第3課時 由三視圖確定幾何體的面積或體積





由三視圖確定幾何體的面積或體積


【類型一】 由三視圖求幾何體的側(cè)面積


1.已知如圖為一幾何體的三視圖：


(1)寫出這個幾何體的名稱；


(2)若從正面看的長為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，求這個幾何體的側(cè)面積(結(jié)果保留π)．





解：(1)該幾何體是圓柱；


(2)∵從正面看的長為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，∴該圓柱的底面直徑為4cm，高為10cm，∴該幾何體的側(cè)面積為2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)．


【類型二】 由三視圖求幾何體的表面積


2.如圖是兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標尺寸(單位：mm)，求這個幾何體的表面積．





解：根據(jù)三視圖可得：上面的長方體長6mm，高6mm，寬3mm，下面的長方體長10mm，寬8mm，高3mm，這個幾何體的表面積為2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)．


答：這個幾何體的表面積是376mm2.


【類型三】 由三視圖求幾何體的體積


3.某一空間圖形的三視圖如圖所示，其中主視圖是半徑為1的半圓以及高為1的矩形；左視圖是半徑為1的四分之一圓以及高為1的矩形；俯視圖是半徑為1的圓，求此圖形的體積(參考公式：V球＝eq \f(4,3)πR3)．





解：由已知可得該幾何體是一個下部為圓柱，上部為eq \f(1,4)球的組合體．由三視圖可得，下部圓柱的底面半徑為1，高為1，則V圓柱＝π，上部eq \f(1,4)球的半徑為1，則Veq \f(1,4)球＝eq \f(1,3)π，


【類型四】 由三視圖確定幾何體面積或體積的實際應(yīng)用


4. 杭州某零件廠剛接到要鑄造5000件鐵質(zhì)工件的訂單，下面給出了這種工件的三視圖．已知鑄造這批工件的原料是生鐵，待工件鑄成后還要在表面涂一層防銹漆，那么完成這批工件需要原料生鐵多少噸？涂完這批工件要消耗多少千克防銹漆(鐵的密度為7.8g/cm3，1kg防銹漆可以涂4m2的鐵器面，三視圖單位為cm)?





解：∵工件的體積為(30×10＋10×10)×20＝8000cm3，∴重量為8000×7.8＝62400(g)＝62.4(kg)，∴鑄造5000件工件需生鐵5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面積為2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800cm2＝0.28m2.∴涂完全部工件需防銹漆5000×0.28÷4＝350(kg)．

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊電子課本

29.2 三視圖

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

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