【教學(xué)方案】
第二十九章 投影與視圖
29.2 三視圖
第3課時(shí)
第二十九章 投影與視圖
29.2 三視圖第3課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.能夠利用三視圖的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題；
2.能夠通過簡(jiǎn)單的三視圖還原立體圖形本身，并解決面積、體積問題；
3.通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；
4.經(jīng)歷由“三視圖”想象出立體幾何圖形本身的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：能夠利用三視圖的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題．
難點(diǎn)：能夠通過簡(jiǎn)單的三視圖還原立體圖形本身，并解決面積、體積問題．
三、教學(xué)用具
教學(xué)課件.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
環(huán)節(jié)一
創(chuàng)設(shè)情境
【復(fù)習(xí)回顧】
利用三視圖，可以想象出實(shí)物的具體形象，并且對(duì)于實(shí)物的大小和形狀可以精確了解，從而解決解決實(shí)際問題.如下圖顯示了，水立方的建設(shè).
【教學(xué)建議】通過情境引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為新課的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊.
思考并分析問題
通過情景引入，引發(fā)學(xué)生的思考，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊， 培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
環(huán)節(jié)二
探究新知
【探究】
現(xiàn)在要做一個(gè)模具，它的三視圖如下圖，你能計(jì)算一下它的體積嗎？
思路引導(dǎo)：
先根據(jù)三視圖還原實(shí)物，再根據(jù)幾何體的體積計(jì)算出體積即可
結(jié)論：
上面是一個(gè)圓柱，高為32，底面直徑是20
下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，高為40，長(zhǎng)30，寬25
解：該圖形如圖所示，其中，
圓柱：高為32，底面直徑是20
長(zhǎng)方體：高為40，長(zhǎng)30，寬25
體積：
25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π) cm3.
≈40048(cm3)
【教學(xué)建議】通過探究環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生逐步完成本節(jié)課重難點(diǎn)的學(xué)習(xí)任務(wù)
分組討論，合作探究完成學(xué)習(xí)任務(wù)
經(jīng)歷知識(shí)的探究過程，使學(xué)生通過全程參與，掌握知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和能力
【歸納】
由三視圖求幾何體的表面積或體積的方法：
(1)先根據(jù)給出的三視圖確定立體圖形
(2)根據(jù)三視圖的長(zhǎng)、寬、高，確定立體圖形的長(zhǎng)、寬、
高、底面半徑等
(3)最后求出立體圖形的表面積或體積.
【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生再一次梳理重難點(diǎn)知識(shí)
獨(dú)立總結(jié)并表達(dá)
幫助學(xué)生梳理重點(diǎn)知識(shí)的脈絡(luò)和結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步理解知識(shí)
環(huán)節(jié)三
應(yīng)用新知
【典型例題】
例1. 某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖，請(qǐng)你按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積．
分析：在實(shí)際的生產(chǎn)中，三視圖和展開圖往往結(jié)合在一起使用．解決本題的思路是，由三視圖想象出密封罐的立體形狀，再進(jìn)一步畫出展開圖，從而計(jì)算面積．
解：由三視圖可知，密封罐的現(xiàn)狀是正六棱柱．
由三視圖可知，密封罐的高為50mm，店面正六邊形的直徑為100mm，邊長(zhǎng)為50mm，上圖是它的展開圖．
由展開圖可知，制作一個(gè)密封罐所需鋼板的面積:
答：每個(gè)密封罐所需鋼板的面積是．
例2. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,求這個(gè)這個(gè)幾何體的表面積.
分析：由三視圖可知該幾何體為兩個(gè)長(zhǎng)方體的組合體，如圖
解：主視圖的面積=10×60+50×20=1 600,
左視圖的面積=40×(50+10)=2 400
俯視圖的面積=40×(20+20+20)=2 400,
∴這個(gè)幾何體的表面積=2×(1 600+2 400+2 400)=12 800.
【教學(xué)建議】教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生自主完成，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過程中的方法進(jìn)行總結(jié)
讓學(xué)生積極思考并作答
通過例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握本知識(shí)點(diǎn)的常見題型，提高解題能力
環(huán)節(jié)四
鞏固新知
【隨堂練習(xí)】
1.如圖，是下列哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖( )
答案：C
2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(尺寸單位：cm)，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是( )
A. 12 cm2 B. (12+π)cm2
C. 6π cm2 D. 8π cm2
答案：C
3. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是( )
A. 24+2π B. 16+4π
C. 16+8π D. 16+12π
答案：D
4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算
該幾何體的體積為 .(結(jié)果保留π)
答案：12π
5.某游樂園門口需要修建一個(gè)由正方體和圓柱組合而成的立體圖形,如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)與圓柱的直徑及高相等,都是0.8 m.
(1)請(qǐng)畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖;
(2)為了美觀,需要在這個(gè)立體圖形的表面刷一層油漆,已知油漆每平方米40元,那么一共需要花費(fèi)多少元?(結(jié)果精確到0.1)
解：(1)三視圖如圖所示：
(2)根據(jù)題意得,這個(gè)立體圖形的表面積為
0.8×0.8×5+0.8π×0.8=(0.64π+3.2)m2,
則一共需要花費(fèi)40×(0.64π+3.2)≈208.4(元).
答:一共需要花費(fèi)約208.4元.
【教學(xué)建議】教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)答疑.
自主完成練習(xí)的解答過程，遇到問題隨時(shí)請(qǐng)教教師
通過課堂練習(xí)鞏固新知，鞏固復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容
環(huán)節(jié)五
課堂小結(jié)
【課堂小結(jié)】
以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.
【教學(xué)建議】教師通過思維導(dǎo)圖，將本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納，幫助學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)和重難點(diǎn)
回顧本節(jié)課所講重點(diǎn)內(nèi)容
通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).
環(huán)節(jié)六
布置作業(yè)
【課后作業(yè)】
教科書習(xí)題
課后完成練習(xí)
通過課后作業(yè)，教師能及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

29.2 三視圖

版本： 人教版（2024）

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