相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？
相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．
我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？
（1）觀察圖2-1 正方形A中含有 個小方格，即A的面積是 個單位面積。
正方形B的面積是 個單位面積。
正方形C的面積是 個單位面積。
分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形
把C“補” 成邊長為6的正方形面積的一半
（2）在圖2-2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？
（3）你能發(fā)現(xiàn)圖2-1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？
即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積
分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形
一般的直角三角形三邊為邊作正方形
把C“補”成邊長為7的正方形面積加1單位面積的一半
思考：面積A，B，C還有上述關(guān)系嗎？
（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？
（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。
2．觀察右邊兩個圖并填寫下表：
觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？
猜想兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？
命題1： 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
我國漢代的數(shù)學(xué)家趙爽指出：四個全等的直角三角形如下拼成一個中空的正方形。
∴ c2 =a2+ b2
S大正方形=S小正方形+4S直角三角形
C2=（b-a）2+4×
C2=a2-2ab+b2+2ab
∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為
兩千多年前，古希臘有個哥拉
斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此
在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯
年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。
定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955
國家之一。早在三千多年前，
國家之一。早在三千多年前
兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。
我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。
在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.
1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.
P的面積 =______________
X=____________
AB=__________
AC=__________
BC=__________
2.求下列直角三角形中未知邊的長:
可用勾股定理建立方程.
１、如圖,一個高3 米,寬4 米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為 ( )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
２、湖的兩端有A、Ｂ兩點，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為 ( )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？
1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第20任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”。
對比兩個圖形,你能直接觀察驗證出勾股定理嗎？
兩幅圖中彩色的四個直角三角形總面積呢？
提示：圖中的兩個大正方形面積相等嗎？
空白部分的面積呢？那剩余的
小結(jié) ①本節(jié)課學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識？ ②你了解了勾股定理的發(fā)現(xiàn)方法了嗎？ ③你還有什么困惑？ 作業(yè) 教材第77頁習(xí)題18.1第1、2、3題

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17.1 勾股定理

版本： 人教版

年級： 八年級下冊

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