1、任意三角形三邊滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系？
2、對(duì)于等腰三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關(guān)系？等邊三角形呢？
3、對(duì)于直角三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關(guān)系？
2002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”，這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案。
這個(gè)圖案就是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱(chēng)為“趙爽弦圖”
相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形的某種數(shù)量關(guān)系。
（1）觀察圖1 正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積。
正方形B的面積是 個(gè)單位面積。
正方形C的面積是 個(gè)單位面積。
分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形
把C看成邊長(zhǎng)為6的正方形面積的一半
（2）在圖2中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？
（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？
即：以等腰直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積
（1）觀察右邊　　兩幅圖：
（2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：
4 9
16 9
（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.
（4）分析填表數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
　　結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.
?。?）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a、b和斜邊長(zhǎng)c來(lái)表示圖中正方形的面積嗎？　
（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？
勾股定理（gu-gu therem)
如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么
即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
表示為：Rt△ABC中，∠C=90°
議一議：判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由： (1)在△ABC中,若a=3,b=4,則c=5 (2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,則c=5. (3)在Rt△ABC中，∠C=90° , 如果a=3，b=4,則c=5.
在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為"勾"，下半部分稱(chēng)為"股"。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”.
　　分成四人小組，每個(gè)小組課前準(zhǔn)備好4個(gè)全等的直角三角形和以直角三角形各邊為邊長(zhǎng)的3個(gè)正方形（如右圖）.
　運(yùn)用這些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形嗎？試試看，你能拼幾種.
1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.
2.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):
可用勾股定理建立方程.
A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米
１、如圖,一個(gè)長(zhǎng)8 米,寬6 米的草地,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一條小路,則小路的長(zhǎng)為 ( )
２、湖的兩端有A、Ｂ兩點(diǎn)，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=130米,CB=120米,則AB為 ( )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
某樓房在20米高處的樓層失火，消防員取來(lái)25米長(zhǎng)的云梯救火，已知梯子的底部離墻的距離是15米。問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入該樓層滅火？
　　1、公元3世紀(jì)我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的“弦圖”：
我國(guó)有記載的最早勾股定理的證明，是三國(guó)時(shí)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的《勾股方圓圖注》中，用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)中空的正方形來(lái)證明的。每個(gè)直角三角形的面積叫朱實(shí)，中間的正方形面積叫黃實(shí)，大正方形面積叫弦實(shí)，這個(gè)圖也叫弦圖。２００２年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)將此圖作為大會(huì)會(huì)徽．
　　2、我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在他的《九章算術(shù)注》中給出的“青朱出入圖” ：
證法四：（伽菲爾德證法1876年）
如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，可知∠AED=90°；

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17.1 勾股定理

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