在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案，如第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽.
這個圖是怎樣繪制出來的呢？
問題1 我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實數(shù)一一對應(yīng)，有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù).你能在數(shù)軸上分別畫出表示3,-2.5的點(diǎn)嗎？
問題2 求下列三角形的各邊長.
問題1 你能在數(shù)軸上表示出 的點(diǎn)嗎？ 呢？
用同樣的方法作 呢？
提示：可以構(gòu)造直角三角形作出邊長為無理數(shù)的邊，就能在數(shù)軸上畫出表示該無理數(shù)的點(diǎn).
1.在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使OA=3;
2.作直線l⊥OA,在l上取一點(diǎn)B，使AB=2;
也可以使OA=2，AB=3，同樣可以求出C點(diǎn).
利用勾股定理表示無理數(shù)的方法:
（1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊.
（2）以原點(diǎn)為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點(diǎn)，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示是負(fù)無理數(shù)，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示是正無理數(shù).
例1 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，求a的值.
解：∵圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，∴斜邊長為 ，即－1到A的距離是 ，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為 .
易錯點(diǎn)撥：求點(diǎn)表示的數(shù)時注意畫弧的起點(diǎn)不從原點(diǎn)起，因而所表示的數(shù)不是斜邊長.
1.如圖，點(diǎn)A表示的實數(shù)是 （　?。?br/>2.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（　?。?br/>畫一畫 在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網(wǎng)格中以A出發(fā)分別畫出長度為 的線段AB．
例2 在如圖所示的6×8的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，寫出格點(diǎn)△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此三角形的周長．
解：由題圖得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股定理得∴△ABC的周長為
勾股定理與網(wǎng)格的綜合求線段長時，通常是把線段放在與網(wǎng)格構(gòu)成的直角三角形中，利用勾股定理求其長度.
例3 如圖是由4個邊長為1的正方形構(gòu)成的田字格，只用沒有刻度的直尺在這個田字格中最多可以作出多少條長度為 的線段？
解：如圖所示，有8條.
一個點(diǎn)一個點(diǎn)的找，不要漏解.
例4 如圖，在2×2的方格中，小正方形的邊長是1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，求AB邊上的高.
解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.
此類網(wǎng)格中求格點(diǎn)三角形的高的題，常用的方法是利用網(wǎng)格求面積，再用面積法求高.
例5 如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.
解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 BF2=AF2－AB2=102－82=36，∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.設(shè)EC=xcm，則EF=DE=(8－x)cm ，在Rt△ECF中,根據(jù)勾股定理得 x2+ 42=(8－x)2，解得 x=3.
【變式題】如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B′處，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，且B′C＝3，求AM的長.
解：連接BM，MB′.設(shè)AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.∵M(jìn)B＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2.即AM＝2.
折疊問題中結(jié)合勾股定理求線段長的方法:(1)設(shè)一條未知線段的長為x(一般設(shè)所求線段的長為x)；(2)用已知線數(shù)或含x的代數(shù)式表示出其他線段長；(3)在一個直角三角形中應(yīng)用勾股定理列出一個關(guān)于x 的方程；(4)解這個方程，從而求出所求線段長.
例6 如圖，四邊形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四邊形ABCD的面積．
解：如圖，延長AD、BC交于E．∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=90°－60°=30°，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB=2，CD=1，∴AE=2AB=2×2=4，CE=2CD=2×1=2，由勾股定理得
1.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長度為（ ） A.5 B.6 C.7 D.25
2.小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個無理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點(diǎn)D，然后點(diǎn)D做一條垂直于數(shù)軸的線段CD，CD為3個單位長度，以原點(diǎn)為圓心，以到點(diǎn)C的距離為半徑作弧，交數(shù)軸于一點(diǎn)，則該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上（　?。〢.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間
3.如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長均為1，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則AB邊上的高為_______.
解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形.∵∠ADC=150°,∴∠CDB=150°－60°=90°，∴△BCD是直角三角形.又∵四邊形的周長為32cm，∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).設(shè)CD=x，則BC=16-x，由勾股定理得82+x2=(16-x)2解得x=6cm.∴S△BCD= ×6×8=24(cm)2.
4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四邊形ABCD的周長為32cm，求△BCD的面積．
5.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，求重疊部分△AFC的面積.
解：易證△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，設(shè)D′F=x，則AF=8-x，在Rt△AFD′中，(8-x)2=x2+42，解得x=3.∴AF=AB-FB=8-3=5，∴S△AFC= AF?BC=10．
6.問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為 ,求這個三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．（1）求△ABC的面積；
（2）若△ABC三邊的長分別為 (a＞0)，請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

相關(guān)課件

浙教版八年級上冊2.7 探索勾股定理獲獎ppt課件：

這是一份浙教版八年級上冊2.7 探索勾股定理獲獎ppt課件，共21頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，問題引入，勾股定理與數(shù)軸，知識精講，總結(jié)提升，“數(shù)學(xué)海螺”，典例解析，針對練習(xí)，勾股定理與網(wǎng)格，解如圖所示等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級上冊3.1 勾股定理教學(xué)課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級上冊3.1 勾股定理教學(xué)課件ppt，共17頁。PPT課件主要包含了知識要點(diǎn)，勾股定理與網(wǎng)格，練一練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

八年級下冊17.1 勾股定理完美版ppt課件：

這是一份八年級下冊17.1 勾股定理完美版ppt課件，共25頁。PPT課件主要包含了“數(shù)學(xué)海螺”，即EC的長為3cm，要用到方程思想，補(bǔ)形法求面積等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊17.1 勾股定理課文ppt課件

初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊17.1 勾股定理課文ppt課件
人教版八年級下冊17.1 勾股定理課文配套課件ppt

人教版八年級下冊17.1 勾股定理課文配套課件ppt
初中人教版17.1 勾股定理課文ppt課件

初中人教版17.1 勾股定理課文ppt課件
初中數(shù)學(xué)17.1 勾股定理示范課課件ppt

初中數(shù)學(xué)17.1 勾股定理示范課課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級下冊電子課本

17.1 勾股定理

版本： 人教版（2024）

年級： 八年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部