會(huì)運(yùn)用勾股定理確定數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)及解決網(wǎng)格問題.
靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，并會(huì)運(yùn)用勾股定理解決相應(yīng)的折疊問題.
運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟
從實(shí)際問題中抽象出幾何圖形；
確定所求線段所在的直角三角形；
找準(zhǔn)直角邊和斜邊，根據(jù)勾股定理建立等量關(guān)系；
勾股定理應(yīng)用的常見類型：
1.已知直角三角形的任意兩邊求第三邊；
2.已知直角三角形的任意一邊確定另兩邊的關(guān)系；
3.證明包含有平方（算術(shù)平方根）關(guān)系的幾何問題；
4.求解幾何體表面上的最短路程問題；
5.構(gòu)造方程（或方程組）計(jì)算有關(guān)線段長度，解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題.
這是在海邊常見的美麗的海螺.
求下列三角形的各邊長.
問題1 你能在數(shù)軸上表示出 的點(diǎn)嗎？ 呢？
用同樣的方法作 呢？
提示：可以構(gòu)造直角三角形作出邊長為無理數(shù)的邊，就能在數(shù)軸上畫出表示該無理數(shù)的點(diǎn).
1.在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使OA=3;
2.作直線l⊥OA,在l上取一點(diǎn)B，使AB=2;
也可以使OA=2，AB=3，同樣可以求出C點(diǎn).
利用勾股定理表示無理數(shù)的方法:
（1）利用勾股定理把一個(gè)無理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊.
（2）以原點(diǎn)為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點(diǎn)，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示是負(fù)無理數(shù)，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示是正無理數(shù).
例1 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，求a的值.
解：∵圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，∴斜邊長為 ，即－1到A的距離是 ，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為 .
【點(diǎn)睛】求點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)注意畫弧的起點(diǎn)不從原點(diǎn)起，因而所表示的數(shù)不是斜邊長.
1.如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是 （　?。?br/>2.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（　?。?br/>畫一畫 在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中以A出發(fā)分別畫出長度為 的線段AB．
例2 在如圖所示的6×8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，寫出格點(diǎn)△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此三角形的周長．
解：由題圖得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股定理得∴△ABC的周長為
【點(diǎn)睛】勾股定理與網(wǎng)格的綜合求線段長時(shí)，通常是把線段放在與網(wǎng)格構(gòu)成的直角三角形中，利用勾股定理求其長度.
例3 如圖是由4個(gè)邊長為1的正方形構(gòu)成的田字格，只用沒有刻度的直尺在這個(gè)田字格中最多可以作出多少條長度為 的線段？
解：如圖所示，有8條.
一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)的找，不要漏解.
例4 如圖，在2×2的方格中，小正方形的邊長是1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，求AB邊上的高.
解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.
【點(diǎn)睛】此類網(wǎng)格中求格點(diǎn)三角形的高的題，常用的方法是利用網(wǎng)格求面積，再用面積法求高.
例5 如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.
解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 BF2=AF2－AB2=102－82=36，∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.設(shè)EC=xcm，則EF=DE=(8－x)cm ，在Rt△ECF中,根據(jù)勾股定理得 x2+ 42=(8－x)2，解得 x=3.
如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B′處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，且B′C＝3，求AM的長.
解：連接BM，MB′.設(shè)AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.∵M(jìn)B＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2.即AM＝2.
折疊問題中結(jié)合勾股定理求線段長的方法:(1)設(shè)一條未知線段的長為x(一般設(shè)所求線段的長為x)；(2)用已知線數(shù)或含x的代數(shù)式表示出其他線段長；(3)在一個(gè)直角三角形中應(yīng)用勾股定理列出一個(gè)關(guān)于x的方程；(4)解這個(gè)方程，從而求出所求線段長.
例6 如圖，四邊形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四邊形ABCD的面積．
解：如圖，延長AD、BC交于E．∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=90°－60°=30°，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB=2，CD=1，∴AE=2AB=2×2=4，CE=2CD=2×1=2，由勾股定理得
一共可以畫出 4 條.
解：如圖所示（1）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)A，則OA=3；
（2）過點(diǎn)A作直線l垂直于數(shù)軸，在l上取點(diǎn)B，使AB=1；
6.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，則在網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊有（ ）個(gè).A.0 B.1 C.2 D.3
7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4，0)，B(0，3)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C 的坐標(biāo)為 .
解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(4，0)，B(3，0)，所以O(shè)A=4，OB=3.
所以AC=AB=5，則OC=5-4=1，所以點(diǎn)C 的坐標(biāo)為(-1,0).
解析：根據(jù)勾股定理求出第1、2、3個(gè)直角三角形的斜邊長，依次類推從中找出規(guī)律求解.
9.如圖，點(diǎn)D坐標(biāo)（2，1），以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使得另外一個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，這樣的等腰三角形有多少個(gè)？寫出落在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo).
構(gòu)造邊長為整數(shù)的直角三角形.

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17.1 勾股定理

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