1. 會(huì)運(yùn)用勾股定理確定數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)及解決 網(wǎng)格問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，并會(huì)運(yùn)用勾股定理 解決相應(yīng)的折疊問(wèn)題.（難點(diǎn)）
在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案，如第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽.
這個(gè)圖是怎樣繪制出來(lái)的呢？
問(wèn)題1 我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù).你能在數(shù)軸上分別畫(huà)出表示3,-2.5的點(diǎn)嗎？
問(wèn)題2 求下列三角形的各邊長(zhǎng).
問(wèn)題1 你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn)嗎？ 呢？
用同樣的方法作 呢？
提示：可以構(gòu)造直角三角形作出邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊，就能在數(shù)軸上畫(huà)出表示該無(wú)理數(shù)的點(diǎn).
1.在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使OA=3;
2.作直線l⊥OA,在l上取一點(diǎn)B，使AB=2;
也可以使OA=2，AB=3，同樣可以求出C點(diǎn).
利用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的方法:
（1）利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊.
（2）以原點(diǎn)為圓心，以無(wú)理數(shù)斜邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與數(shù)軸存在交點(diǎn)，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示是負(fù)無(wú)理數(shù)，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示是正無(wú)理數(shù).
例1 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，求a的值.
解：∵圖中的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為1和2，∴斜邊長(zhǎng)為 ，即－1到A的距離是 ，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為 .
易錯(cuò)點(diǎn)撥：求點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)注意畫(huà)弧的起點(diǎn)不從原點(diǎn)起，則所表示的數(shù)不是斜邊長(zhǎng).
1.如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是 （　?。?br/>2.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（　?。?br/>畫(huà)一畫(huà) 在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中以A出發(fā)分別畫(huà)出長(zhǎng)度為 的線段AB．
例2 在如圖所示的6×8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，寫(xiě)出格點(diǎn)△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此三角形的周長(zhǎng)．
解：由題圖得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股定理得∴△ABC的周長(zhǎng)為
勾股定理與網(wǎng)格的綜合求線段長(zhǎng)時(shí)，通常是把線段放在與網(wǎng)格構(gòu)成的直角三角形中，利用勾股定理求其長(zhǎng)度.
例3 如圖是由4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成的田字格，只用沒(méi)有刻度的直尺在這個(gè)田字格中最多可以作出多少條長(zhǎng)度為 的線段？
解：如圖所示，有8條.
一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)的找，不要漏解.
例4 如圖，在2×2的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，求AB邊上的高.
解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.
此類網(wǎng)格中求格點(diǎn)三角形的高的題，常用的方法是利用網(wǎng)格求面積，再用面積法求高.
例5 如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng).
解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 BF2=AF2－AB2=102－82=36，∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.設(shè)EC=xcm，則EF=DE=(8－x)cm ，在Rt△ECF中,根據(jù)勾股定理得 x2+ 42=(8－x)2，解得 x=3.
【變式題】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B′處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，且B′C＝3，求AM的長(zhǎng).
解：連接BM，MB′.設(shè)AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.∵M(jìn)B＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2.即AM＝2.
折疊問(wèn)題中結(jié)合勾股定理求線段長(zhǎng)的方法:(1)設(shè)一條未知線段的長(zhǎng)為x(一般設(shè)所求線段的長(zhǎng)為x)；(2)用已知線數(shù)或含x的代數(shù)式表示出其他線段長(zhǎng)；(3)在一個(gè)直角三角形中應(yīng)用勾股定理列出一個(gè)關(guān)于x 的方程；(4)解這個(gè)方程，從而求出所求線段長(zhǎng).
例6 如圖，四邊形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四邊形ABCD的面積．
解：如圖，延長(zhǎng)AD、BC交于E．∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=90°－60°=30°，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB=2，CD=1，∴AE=2AB=2×2=4，CE=2CD=2×1=2，由勾股定理得
1.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為（ ） A.5 B.6 C.7 D.25
2.小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個(gè)無(wú)理數(shù)后，在數(shù)軸上的2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置找一個(gè)點(diǎn)D，然后過(guò)點(diǎn)D作一條垂直于數(shù)軸的線段CD，CD為3個(gè)單位長(zhǎng)度，以原點(diǎn)為圓心，原點(diǎn)到點(diǎn)C的距離為半徑作弧，交數(shù)軸于一點(diǎn)(如圖)，則該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上（　?。〢.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間
3.如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則AB邊上的高為_(kāi)______.
解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形.∵∠ADC=150°,∴∠CDB=150°－60°=90°，∴△BCD是直角三角形.又∵四邊形的周長(zhǎng)為32cm，∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).設(shè)CD=xcm，則BC=(16-x)cm，由勾股定理得82+x2=(16-x)2,解得x=6.∴S△BCD= ×6×8=24(cm2).
4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求△BCD的面積．
5.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿 AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，求重疊部分△AFC的 面積.
解：易證△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，設(shè)D′F=x，則AF=8-x，在Rt△AFD′中，(8-x)2=x2+42，解得x=3.∴AF=AB-FB=8-3=5，∴S△AFC= AF?BC=10．
（2）若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為 (a＞0)，請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

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17.1 勾股定理

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