1.掌握單項(xiàng)式和單項(xiàng)式、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算；2.探索多項(xiàng)式和多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算；3.了解并熟練整式運(yùn)算法則；4.學(xué)會(huì)運(yùn)用知識的遷移和轉(zhuǎn)化。
整式分為？單項(xiàng)式和多項(xiàng)式什么是單項(xiàng)式，什么是多項(xiàng)式？系數(shù)和次數(shù)都指的是什么？
學(xué)校有三塊等寬的長方形的草坪，如圖，長分別是a，b，c，要計(jì)算它的面積，該怎么計(jì)算呢？
很簡單：ma+mb+mc
如果這三塊草坪是連在一起的如圖，又該如何計(jì)算？
類似于這樣的問題就是我們今天要學(xué)習(xí)的整式的乘法運(yùn)算
Ⅰ.同底數(shù)冪的乘法公式：
運(yùn)算過程要用哪些運(yùn)算律？
提示：運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算性質(zhì)？
（3×105）×（5×102）=（3×5）×（105×102）=15×107
例1.單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘法運(yùn)算：1.3x2·5x32.4y·（－2xy2）3.（－5a2b）（－3a）解：3x2·5x3= （3×5）x2+3 =15x54y·（－2xy2）= 4×（－2）xy1+2= －8xy3（－5a2b）（－3a）= （－5）×（－3）×（a2+1b）=15a3b
探究活動(dòng)一 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算
單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：系數(shù)相乘，相同字母指數(shù)相加，其余不變。
上面兩種算法的結(jié)果一樣嗎？
探究活動(dòng)二 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式
m(a+b+c)=ma+mb+mc
分析：題中m是單項(xiàng)式， a+b+c是多項(xiàng)式那么如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算呢？用單項(xiàng)式分別去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
提示：(1)多項(xiàng)式每一項(xiàng)要包括前面的符號；(2)單項(xiàng)式必須與多項(xiàng)式中每一項(xiàng)相乘，結(jié)果的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式項(xiàng) 數(shù)一致；(3)單項(xiàng)式系數(shù)為負(fù)時(shí)，改變多項(xiàng)式每項(xiàng)的符號。
化簡：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)，
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-7a3b+3a2b2
探究活動(dòng)三 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式
有這樣一個(gè)花園，如圖，圖中紅色部分栽種月季，邊長為a，n，剩下綠色部分栽種牡丹，現(xiàn)在想知道花園的總面積，你能幫忙算出來嗎？
方法一（a+b）（m+n）方法二a（m+n）+b（m+n）方法三an+am+bn+bm
（a+b）（m+n）a（m+n）+b（m+n）an+am+bn+bm這幾種算法是否是同一問題，那么結(jié)果應(yīng)該怎樣？ 相等所以：（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=an+am+bn+bm
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
計(jì)算：（1）（x－3y）（x－2y）（2）（m+3n）（2m-4n）解（1）原式=x2-3xy-3xy+6y2 = x2-6xy+6y2（2）原式=2m2-4mn+6mn-12n2 =2m2+2mn-12n2
綜合練習(xí)：先化簡,再求值
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：系數(shù)相乘，相同字母指數(shù)相加，其余不變。2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式分別去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。3.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊電子課本

14.1.4 整式的乘法

版本： 人教版

年級： 八年級上冊

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