【鞏固練習(xí)】


一、選擇題


1．如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（ ）


A．只有1個 B．可以有2個 C．有2個以上，但有限 D．有無數(shù)個


2. 若平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，使△CBF∽△CDE，則BF的長為（ ）．


A．1.8 B．5 C．6或4 D．8或2


3. （2016?蘭州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為，則△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為（ ）


A．B．C．D．


4．如圖G是△ABC的重心，直線過A點(diǎn)與BC平行.若直線CG分別與AB、交于D、E兩點(diǎn)，直線BG與AC交于 F點(diǎn)，則△AED的面積 ：四邊形ADGF的面積=( )


A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2





5.（2015?哈爾濱）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）





A．=B．=C．=D．=


6．如圖，在□ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE=2：3，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則


S△DEF：S△EBF：S△ABF等于( )


A.4：10：25 B.4：9：25 C.2：3：5 D.2：5：25








二、填空題


7.（2015?自貢）將一副三角板按圖疊放，則△AOB與△DOC的面積之比等于 ．








8.如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足∠ADC=∠ACB,若AC=2，AD=1，則DB=_________.





9.如圖，在△PAB中，M、N是AB上兩點(diǎn)，且△PMN是等邊三角形，△BPM∽△PAN，則∠APB的度數(shù)是


_______________.








10. （2016?衡陽）若△ABC與△DEF相似且面積之比為25：16，則△ABC與△DEF的周長之比為 ．


11. 如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是_________________





12.如圖，銳角△ABC中，AD,CE分別為BC,AB邊上的高，△ABC和△BDE的面積分別等于18和2，DE=2，


則AC邊上的高為______________.





三、解答題


13. 為了測量圖（1）和圖（2）中的樹高，在同一時刻某人進(jìn)行了如下操作：


圖（1）：測得竹竿CD的長為0.8米，其影CE長1米，樹影AE長2.4米．


圖（2）：測得落在地面的樹影長2.8米，落在墻上的樹影高1.2米，請問圖（1）和圖（2）中的樹高各是多少？











14.（2015?滕州市校級四模）某車庫出口處設(shè)置有“兩段式欄桿”，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的連接點(diǎn)，當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿AEF升起后的位置如圖1所示（圖2為其幾何圖形）．其中AB⊥BC，DC⊥BC，EF∥BC，∠EAB=150°，AB=AE=1.2m，BC=2.4m．





（1）求圖2中點(diǎn)E到地面的高度（即EH的長．≈1.73，結(jié)果精確到0.01m，欄桿寬度忽略不計(jì)）；


（2）若一輛廂式貨車的寬度和高度均為2m，這輛車能否駛?cè)朐撥噹?？請說明理由．











15. 已知如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)E自A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度向D點(diǎn)前進(jìn)，同時點(diǎn)F從D點(diǎn)以每秒2cm的速度向C點(diǎn)前進(jìn)，若移動的時間為t，且0≤t≤6．


（1）當(dāng)t為多少時，DE=2DF；


（2）四邊形DEBF的面積是否為定值？若是定值，請求出定值；若不是定值，請說明理由．


（3）以點(diǎn)D、E、F為頂點(diǎn)的三角形能否與△BCD相似？若能，請求出所有可能的t的值；若不能，請說明理由．








【答案與解析】


一．選擇題


1.【答案】B.


【解析】x可能是斜邊，也可能是直角邊.


2.【答案】A.


3.【答案】A.


【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為，∴△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為.


4.【答案】D.


5.【答案】C.


【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，


∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，


∴，，，


故選C．


6.【答案】 A.


【解析】 □ABCD中，AB∥DC，△DEF∽△ABF，





(△DEF與△EBF等高，面積比等于對應(yīng)底邊的比)，所以答案選A.


二、填空題


7.【答案】1：3.


【解析】∵∠ABC=90°，∠DCB=90°


∴AB∥CD，∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，


∴△AOB∽△COD；又∵AB：CD=BC：CD= 1：


∴△AOB與△DOC的面積之比等于1：3．


8.【答案】3.


【解析】 ∵∠ADC=∠ACB，∠DAC=∠BAC,∴△ACD∽△ABC,∴AB=


∴BD=AB-AD=4-1=3.


9. 【答案】120°.


【解析】∵ △BPM∽△PAN，∴ ∠BPM＝∠A，


∵ △PMN是等邊三角形，∴ ∠A+∠APN＝60°，即∠APN+∠BPM＝60°，


∴ ∠APB＝∠BPM+∠MPN+∠APN＝60°+60°=120°．


10.【答案】5：4．


【解析】∵△ABC與△DEF相似且面積之比為25：16，


∴△ABC與△DEF的相似比為5：4；


∴△ABC與△DEF的周長之比為5：4．


11.【答案】30m.


12.【答案】 6.


【解析】∵AD,CE分別為BC,AB邊上的高,


∴∠ADB=∠BEC=90°，∠ABD=∠EBC


∴Rt△ABD∽Rt△CBE


∴，


∴△ABC∽△DBE


∵相似三角形面積比為相似比的平方，


∴= 9, ∴=3 ,


∴AC=3DE=3×2=6


∴h=2S△ABC/AC=2×18/6=6


即AC邊上的高是6 .


三、解答題


13.【解析】（1）∵△CDE∽△ABE，∴，


又竹竿CD的長為0.8米，其影CE長1米，樹影AE長2.4米，


∴ AB=1.92米．即圖1的樹高為1.92米．


（2）設(shè)墻上的影高落在地面上時的長度為x，樹高為h，


∵竹竿CD的長為0.8米，其影CE長1米，


∴


解得x=1.5（m），


∴樹的影長為：1.5+2.8=4.3（m），


∴


解得h=3.44（m）．


14.【解析】解：（1）如圖，作AM⊥EH于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，


則四邊形ABHM和MHCN都是矩形，


∵∠EAB=150°，∴∠EAM=60°，


又∵AB=AE=1.2米，


∴EM=0.6≈0.6×1.73=1.038≈1.04（米），


∴EH≈2.24（米）；


（2）如圖，在AE上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作BC，CD的垂線，垂足分別是Q，R，PR交EH于點(diǎn)K，不妨設(shè)PQ=2米，


下面計(jì)算PR是否小于2米；


由上述條件可得EK=EH﹣PQ=0.24米，AM=0.6米，


∵PK∥AM，∴△EPK∽△EAM，


∴=，即=，


∴PK=0.08（米），


∴PR=PK+MN=PK+BC﹣AM=0.08+2.4﹣0.6


=1.8+0.08


≈1.94（米），


∵PR＜2米，∴這輛車不能駛?cè)朐撥噹欤?br/>







15.【解析】（1）由題意得：DE=AD-t=6-t，DF=2t，


∴6-t=2×2t，解得t=，


故當(dāng)t=時，DE=2DF；


（2）∵矩形ABCD的面積為：12×6=72，S△ABE=×12×t=6t，


S△BCF=×6×（12-2t）=36-6t，


∴四邊形DEBF的面積=矩形的面積-S△ABE-S△BCF=72-6t-36+6t=36，


故四邊形DEBF的面積為定值.


（3）設(shè)以點(diǎn)D、E、F為頂點(diǎn)的三角形能與△BCD相似，


則或，


由ED=6-t，DF=2t，F(xiàn)C=12-2t，BC=6，


代入解得：t=3或t=1.2，


故當(dāng)t=3或1.2時，以點(diǎn)D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似．


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初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊電子課本

27.2.2 相似三角形的性質(zhì)

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

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