(一)本課目標


1.了解反比例函數(shù)圖象的形狀特征.


2.會畫反比例函數(shù)的圖象.


3.經(jīng)歷探究反比例函數(shù)性質的過程,掌握反比例函數(shù)的性質.


4.學會利用反比例函數(shù)的性質解決簡單的實際問題.


(二)教學流程


1.復習導入


(1)反比例函數(shù)是怎樣定義的?


(2)確定反比例函數(shù)的解析式需要什么條件?


2.課前熱身


請同學們展示各自在上節(jié)課實踐活動中所畫出的問題2的函數(shù)圖象,比一比誰畫得最好?


(學生互評在上節(jié)課的實踐活動中所畫出的問題2的函數(shù)圖象, 形成對反比例函數(shù)圖象的初步感形認識.)


3.合作探究


(1)整體感知


我們知道一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是直線,其性質隨著k的正負發(fā)生變化, 那么反比例函數(shù)y= SKIPIF 1 < 0 (k≠0)的圖象又具有什么特征?其性質是否隨著k 的正負發(fā)生變化呢?本課我們著重探討這兩個問題.


(2)四邊互動


互動1


師:利用多媒體演示幻燈片.


【例1】畫出函數(shù)y= SKIPIF 1 < 0 的圖象.


師:在未知函數(shù)圖象的形狀特征時,我們畫函數(shù)的圖象通常用什么方法?


這個函數(shù)自變量的取值范圍是什么?由此猜想這個函數(shù)的圖象是連在一起的嗎?


用描點法畫該函數(shù)的圖象,在列表應注意哪些?


生:逐個舉手回答問題,達成共識.


師:利用多媒體展現(xiàn)畫圖過程.


(1)列表:這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù),列出x與y的對應值表:


──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──


x │…│-6│-3│-2│-1│…│1 │2 │3 │6 │…


──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼──


y │…│-1│-2│-3│-6│…│6 │3 │2 │1 │…


──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──


(2)描點:由這些有序實數(shù)對,可以在直角坐標系中描出相應的點(-6,-1),(-3,-2),(-2,-3)等.


(3)連線:用光滑曲線將各點依次連起來,就得到反比例函數(shù)的圖象,如圖所示:


師:請同學們用透明紙放在課本的該函數(shù)圖象上復制這個圖象,并用大頭釘固定上下坐標系原點,再把上面的圖象繞著原點旋轉180°,結果你發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?


生:動手操作,并提出發(fā)現(xiàn)的問題.


師:利用多媒體演示.


試一試:在課本圖17.4.1所在坐標系中畫出函數(shù)y=- SKIPIF 1 < 0 的圖象.


生:動手畫圖,交流畫圖的結果.


師:請同學們討論下列問題.


討論:(1)這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限?和函數(shù)y= SKIPIF 1 < 0 的圖象有什么不同?


(2)反比例函數(shù)y= SKIPIF 1 < 0 圖象在哪兩個象限?由什么確定?


生:在小組內展開交流,然后各組推選代表回答提出的問題,在全班交流,讓全體同學達成共識.


明確 概括:通過上述操作、討論與交流,我們發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象是兩條曲線,且這兩條曲線關于原點對稱,這種圖象通常稱為雙曲線(hyperbla).


反比例函數(shù)y= SKIPIF 1 < 0 圖象的兩個分支位居的象限與k的正負有關,當k>0時, 函數(shù)的圖象分布在第一、三象限;當k0時,函數(shù)的圖象( 如圖17-4-2所示)在每個象限內,曲線從左向右下降,也就是在每個象限內y隨x 的增加而減小;(2)當k

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2. 反比例函數(shù)的圖象和性質

版本： 華師大版

年級： 八年級下冊

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