第二課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)


＆.教學(xué)目標(biāo)：


1、會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象，并能根據(jù)反比例函數(shù)的圖象探索它的變化趨勢及函數(shù)的性質(zhì)。


2、能利用反比例函數(shù)的圖象解決一些簡單的問題，進(jìn)一步滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。


3、鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、交流合作、共同研討，讓每個(gè)學(xué)生獲取成功的喜悅，讓學(xué)生的個(gè)性充分自由的發(fā)展。


＆.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：


重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。


難點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的靈活應(yīng)用。


＆.教學(xué)過程：


一、知識回顧


1、什么是反比例函數(shù)？


2、反比例函數(shù)的定義要注意什么？自變量的取值范圍是什么？


二、探究新知


§.探索反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)：


教材練習(xí)的第題，我們畫出了問題中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢？現(xiàn)在我們來討論一般的反比例函數(shù)（）的圖象，探究它的性質(zhì)。（引出標(biāo)題）


引例：畫出函數(shù)的圖象。


教學(xué)方法：學(xué)生先在方格紙上作圖，然后結(jié)合圖形分組討論反比例函數(shù)的性質(zhì)。


分析：畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量.


解：1、列表：


2、描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn).


3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)連起來，得到圖象的另一分支.這兩個(gè)分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象，如圖所示（圖形略），這種圖象叫做雙曲線。


思考：這兩條曲線會(huì)與軸、軸相交嗎？為什么？


做一做：畫出函數(shù)的圖象.


教學(xué)方法：讓學(xué)生動(dòng)手畫反比例函數(shù)的圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟；教師注意指導(dǎo)畫函數(shù)圖象有困難的學(xué)生，并評析。


反比例函數(shù)圖象畫完后，讓學(xué)生結(jié)合圖象，討論下列問題：


（1）這個(gè)函數(shù)圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？


（2）反比例函數(shù)圖象在哪兩個(gè)象限？由什么確定？


（3）聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)反比例函數(shù)中，隨著自變量的增加，函數(shù)將怎樣變化？有什么規(guī)律？


§.反比例函數(shù)的性質(zhì)：


（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左到右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)隨的增加而減小；


（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左到右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)隨的增加而增加.


注意：


（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象位于兩個(gè)象限.


（2）雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是原點(diǎn).


（3）反比例函數(shù)的圖象位于哪兩個(gè)象限是由決定。


三、講解例題


§.例1、反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，則的值是多少？若它的圖象在它所在的象限內(nèi)，隨的增加而減小，則的值是多少？


解：由反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則


且，解得：


若它的圖象在它所在的象限內(nèi)，隨的增加而減小，則.


同步練習(xí)：


（1）滿足函數(shù)和的圖象大致是（ ）


y


x


O


C


O


x


y


A


O


x


y


B


y


x


O


D

















（2）已知點(diǎn)（，）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）中，必在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)有幾個(gè)？


（3）若點(diǎn)（，），（，）在雙曲線的同一支上，且，則與的大小關(guān)系是什么？


§.例2、已知；如圖1，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)。求（1）、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積。


解：（1）由題意，得：


，解得，


故（，）、（，）


A


O


x


y


B


圖 1


O


x


y


A（-2，1）


B（1，n）


圖 2


（2）.

















同步練習(xí)：如圖2，一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)。（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的取值范圍。


四、鞏固練習(xí)


教材 練習(xí)


五、課堂小結(jié)


通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們


1、理解掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)。


2、靈活地利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡單的問題。


六、課外作業(yè)


1、教材 習(xí)題 17.4


2、選用課時(shí)作業(yè)：


…
…
…
…
…
…

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版本： 華東師大版（2024）

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