17.4.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教學(xué)設(shè)計(jì)
課題
華師大版八年級(jí)下冊(cè)17.4.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
課 型
新授課
課時(shí)
第1課時(shí)
教學(xué)
目標(biāo)
1．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
2．K的幾何意義
教學(xué)重點(diǎn)
掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，K的幾何意義
教學(xué)難點(diǎn)
反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)探究，理解并利用K的幾何意義
教學(xué)準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)回顧正比例函數(shù)的圖象及其畫(huà)法
教具準(zhǔn)備
教師：PPT課件
教學(xué)過(guò)程
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
情境導(dǎo)入
（ 2 min）
新知導(dǎo)入.
回顧與思考：
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的圖象。你能快速準(zhǔn)確的畫(huà)出它的圖象嗎？小組相互交流，說(shuō)一說(shuō)正比例函數(shù)的性質(zhì)。
反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)有聯(lián)系嗎？
問(wèn)題1：反比例函數(shù)的圖象什么形狀呢？它又有什么性質(zhì)呢？
還記得函數(shù)圖象的畫(huà)法嗎？請(qǐng)畫(huà)出反比例函數(shù)
小組交流，回顧正比例函數(shù)圖象的畫(huà)法和形狀。
列表，描點(diǎn)畫(huà)出圖象猜想反比例函數(shù)圖象的形狀和性質(zhì)。
新課講授
（ 26 min）
知識(shí)講解1.
探究1：
列表
描點(diǎn)連線(xiàn)
思考：反比例函數(shù)的圖象什么形狀呢？它又有什么性質(zhì)呢？
問(wèn)題2觀(guān)察函數(shù)的圖象,思考下列問(wèn)題。
1.函數(shù)的圖象是什么形狀？位于哪些象限？
形狀為雙曲線(xiàn)，位于一三象限。
2.在每個(gè)象限內(nèi)，隨自變量的變化函數(shù)值是怎么變化的？
每個(gè)象限內(nèi)，圖象都是上升趨勢(shì)，y隨x的增大而減小。
3.圖象會(huì)與坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？
不會(huì)相交。x≠0，y≠0，圖象不過(guò)原點(diǎn)。
4.象限內(nèi)的圖象具有對(duì)稱(chēng)性嗎？
一三象限的雙曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)。
請(qǐng)畫(huà)出反比例函數(shù)
問(wèn)題2：觀(guān)察函數(shù)的圖象,與進(jìn)行對(duì)比，思考下列問(wèn)題。
1.函數(shù)的圖象是什么形狀？位于哪些象限？
形狀也為雙曲線(xiàn)，位于二四象限。
2.在每個(gè)象限內(nèi)，隨自變量的變化函數(shù)值是怎么變化的？
每個(gè)象限內(nèi)，圖象都是下降趨勢(shì)，y隨x的增大而增大。
3.圖象會(huì)與坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？
不會(huì)相交。x≠0，y≠0，圖象不過(guò)原點(diǎn)。
4.象限內(nèi)的圖象具有對(duì)稱(chēng)性嗎？
二四象限的雙曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)。
探究發(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象和特征
跟蹤聯(lián)系1.
1..下列關(guān)與函數(shù)圖象或者性質(zhì)，說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( C )
A.圖象是雙曲線(xiàn)
B.圖象位于一三象限
C.函數(shù)y都隨自變量x的增大而增大
D.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-7）
知識(shí)講解2.
“K”的幾何意義
觀(guān)察：點(diǎn)Q（x，y）在反比例函數(shù) 的圖像上，過(guò)點(diǎn)Q分別向x軸y軸做垂線(xiàn)，你能求出矩形的面積S嗎？
發(fā)現(xiàn)：矩形的長(zhǎng)寬分別為x和y
所以：S=xy=k=6
那三角形呢？
歸納總結(jié)：
反比例函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，圍成矩形的面積與k的關(guān)系是：
S矩 =
反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，圍成的三角形面積和k的關(guān)系是：
S△= S矩 =
跟蹤練習(xí)2.
列表，描點(diǎn)，畫(huà)圖。
觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，相互交流討論，發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)。
合作探究：確定反比例函數(shù)圖象的形狀及性質(zhì)。
合作探究：確定反比例函數(shù)圖象的形狀及性質(zhì)。
歸納總結(jié)：在老師的引導(dǎo)下，總結(jié)歸納反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。
獨(dú)立思考，作答。
合作探究：觀(guān)察發(fā)現(xiàn)K的幾何意義。
通過(guò)畫(huà)圖，觀(guān)察：發(fā)現(xiàn)K對(duì)幾何圖形面積的影響。
歸納總結(jié)：在老師的引導(dǎo)下，總結(jié)歸納k值和反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)所圍成矩形和三角形面積的關(guān)系。
課堂小結(jié)
（ 3min）
1.反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)有哪些？具體描述一下。
2.K的幾何意義是什么？
學(xué)生舉手回答，補(bǔ)充。明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)
課堂檢測(cè)
（ 8 min）
1.一反比例函數(shù) 的圖象大致是( B )
2.點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上， 三角形ABP的面積面積為4，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為：
搶答環(huán)節(jié)：學(xué)生同時(shí)開(kāi)始做題，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，誰(shuí)先完成誰(shuí)回答。
糾正和交流環(huán)節(jié)：學(xué)生出錯(cuò)時(shí)候，可以由其他同學(xué)補(bǔ)充作答。
五、布置作業(yè)
課后練習(xí)1，2
學(xué)生記錄
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
引入新課，提問(wèn)和證明環(huán)節(jié)進(jìn)行板書(shū)指導(dǎo)
驗(yàn)證計(jì)算時(shí)上臺(tái)操作，畫(huà)圖
七、教學(xué)反思
反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)探究，K的幾何意義歸納
課后復(fù)習(xí)，方法熟練應(yīng)用。

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2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

版本： 華東師大版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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