一、素質(zhì)教育目標(biāo)


(一)知識(shí)儲(chǔ)備點(diǎn)


1.了解反比例函數(shù)的意義.


2.了解反比例函數(shù)圖象的特征.


3.掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).


(二)能力培養(yǎng)點(diǎn)


通過(guò)觀察反比例函數(shù)圖象的特征,能夠正確地歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)中概括抽象出事物本質(zhì)屬性的能力, 進(jìn)一步拓寬數(shù)形結(jié)合的思路和方法.


(三)情感體驗(yàn)點(diǎn)


通過(guò)利用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題,體驗(yàn)反比例函數(shù)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)對(duì)反比例函數(shù)學(xué)習(xí)的求知欲,發(fā)展學(xué)生的探索與創(chuàng)新精神.


二、教學(xué)設(shè)想


1.重點(diǎn)、難點(diǎn)


重點(diǎn):由反比例函數(shù)圖象探索反比例函數(shù)的性質(zhì).


難點(diǎn):反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.


2.課型與基本教學(xué)思路


課型:新授課.


教學(xué)思路:情境質(zhì)疑──觀察操作──概括歸納──解決問(wèn)題.


三、媒體平臺(tái)


1.教具學(xué)具準(zhǔn)備


教具:多媒體一臺(tái),三角板一副,彩色粉筆若干.


學(xué)具:三角板一副,幾何練習(xí)簿一本,彩筆若干.


2.多媒體課件擷英


(1)課件資訊


利用pwerpint制作幻燈片:問(wèn)題、例題、達(dá)標(biāo)反饋等;華東師范大學(xué)出版社教學(xué)光盤(pán)中課件:“你能建圍欄嗎？”、“反比例函數(shù)”；利用FLASH制作“反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與兩條坐標(biāo)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)做同步運(yùn)動(dòng)”的課件.


(2)素材儲(chǔ)備


幻燈片:問(wèn)題1、2;例題；達(dá)標(biāo)反饋1、2；課件：“建圍欄”、“反比例函數(shù)”、FLASH動(dòng)畫(huà)等.


四、課時(shí)安排: 2課時(shí).


五、教學(xué)設(shè)計(jì)


第1課時(shí)


(一)本課目標(biāo)


1.了解反比例函數(shù)的意義.


2.會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.


(二)教學(xué)流程


1.情境導(dǎo)入


利用多媒體演示課件“反比例函數(shù)”.(華東師范大學(xué)出版社教學(xué)光盤(pán))


通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn):無(wú)論三角形的底邊和底邊上的高怎樣變化,它們的積保持不變( 等于一個(gè)非零常數(shù)).


2.課前熱身


(1)在正比例函數(shù)中,兩個(gè)變量的商具有什么特征?


(2)回顧小學(xué)所學(xué)的反比例,請(qǐng)舉出兩個(gè)成反比例關(guān)系的實(shí)例.


(例如:路程一定時(shí),速度與時(shí)間成反比;矩形面積一定時(shí),長(zhǎng)與寬成反比例等)


3.合作探究


(1)整體感知


本節(jié)課我們著重探討兩個(gè)變量的積是一個(gè)非零常數(shù)的函數(shù)的相關(guān)概念、解析式的求法.


(2)四邊互動(dòng)


互動(dòng)1


師:利用多媒體演示幻燈片.


問(wèn)題1: 甲、乙兩地相距120千米,汽車(chē)勻速?gòu)募椎伛偼业?顯然,汽車(chē)的行駛時(shí)間由行駛速度確定,時(shí)間是速度的函數(shù),試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式.


師: 這里的“汽車(chē)的行駛時(shí)間由行駛速度確定”是什么意思?


生:展開(kāi)討論,舉手回答個(gè)人的不同認(rèn)識(shí).


師:歸納討論的結(jié)果:這里涉及時(shí)間和速度兩個(gè)值, 實(shí)際含義是指找出一個(gè)統(tǒng)一的表示時(shí)間和速度之間關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式,給出其中任意一個(gè)速度,就可以通過(guò)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出與之相對(duì)應(yīng)的時(shí)間.


現(xiàn)在你們能解答這個(gè)問(wèn)題了.


生:動(dòng)手嘗試,并交流解答的過(guò)程和結(jié)果.


明確 和其他實(shí)際問(wèn)題一樣,要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系,應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)淖帜副硎咀兞?再根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.


設(shè)汽車(chē)行駛的速度是v 千米/時(shí),從甲地到乙地的行駛時(shí)間是t 小時(shí).因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中,時(shí)間＝路程÷速度,所以t= SKIPIF 1 < 0 .


互動(dòng)2


師:利用多媒體演示課件“你能建圍欄嗎?”(華東師范大學(xué)出版社教學(xué)光盤(pán))


問(wèn)題2:學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手,用舊圍欄建一個(gè)面積為24 平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng).設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x(米),求另一邊的長(zhǎng)y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式.


生:觀察課件,討論發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題,并解答問(wèn)題.


明確 根據(jù)矩形面積可知y=24,即y= SKIPIF 1 < 0 .


互動(dòng)3


師:上述函數(shù)(1)、(2)具有怎樣的共同特征?能否用一個(gè)統(tǒng)一的函數(shù)關(guān)系式把它們表示出來(lái)?說(shuō)出你的想法.


生:相互交流自己的觀點(diǎn),逐漸達(dá)成共識(shí).


明確 上述函數(shù)中,兩個(gè)變量的積等于一個(gè)非零常數(shù),都可以寫(xiě)成y= SKIPIF 1 < 0 (k≠0) 的形式.


一般地, 形如y= SKIPIF 1 < 0 ( k 是常數(shù), k ≠0) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)( inverseprprtinal functin).


互動(dòng)4


師:請(qǐng)同學(xué)們把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)進(jìn)行比較,說(shuō)出它們有哪些不同?


生:討論交流,逐個(gè)舉手回答自己的觀點(diǎn).


明確 從形式上來(lái)看,正比例函數(shù)是關(guān)于自變量的整式,反比例函數(shù)是關(guān)于自變量的分式;從內(nèi)涵上來(lái)看,正比例函數(shù)兩個(gè)變量的商是一個(gè)非零常數(shù), 反比例函數(shù)兩個(gè)變量的積是一個(gè)非零常數(shù);從自變量和函數(shù)的取值范圍來(lái)看,正比例函數(shù)中的自變量和函數(shù)值都可以為零,反比例函數(shù)中的自變量和函數(shù)值都不能為零.


互動(dòng)5


師:利用多媒體演示幻燈片.


請(qǐng)解答下列問(wèn)題.


(1)若y與x成正比例,x與z成反比例,則y與z成什么關(guān)系?


(2)y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=3,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.


(3)已知y1與x成正比,y2與x成反比,且y=y1+y2,當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=2時(shí),y=3, 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.


生:分組合作,在小組內(nèi)達(dá)成共識(shí)的基礎(chǔ)上,推選代表進(jìn)行板演,其余同學(xué)在座位上獨(dú)立解答.


明確 師生共同歸納完善學(xué)生板演結(jié)果.


(1)因?yàn)閥與x成正比例,所以可設(shè)y=k1x(k1≠0),同樣設(shè)x= SKIPIF 1 < 0 (k2≠0),則y= SKIPIF 1 < 0 ,由于k1k2≠0,所以y與z成反比例.


(2)設(shè)y= SKIPIF 1 < 0 (k≠0),則3=2k,解得k=1.5,所以函數(shù)解析式為y= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .


(3)設(shè)y1=k1x,y2= SKIPIF 1 < 0 ,則y=k1x+ SKIPIF 1 < 0 ,依題題得 SKIPIF 1 < 0 ,解方程組得k1=1,k2=2,所以y=x+ SKIPIF 1 < 0 .


由上面的操作過(guò)程可知: 確定反比例函數(shù)解析式的條件是已知一對(duì)對(duì)應(yīng)的自變量和函數(shù)值求幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的復(fù)合形式函數(shù)的解析式, 常常首先分別設(shè)出這幾個(gè)函數(shù)的一般形式,然后用待定系數(shù)法解決問(wèn)題.


互動(dòng)6


師:請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解答課本第56頁(yè)練習(xí),解答完畢后在小組內(nèi)進(jìn)行交流.


生:獨(dú)立嘗試,并交流解答結(jié)果.(教師來(lái)回巡視,幫助學(xué)有困難的學(xué)生分析.)


明確 教師和學(xué)生共同歸納解答過(guò)程和應(yīng)注意的事項(xiàng).


4.達(dá)標(biāo)反饋


(多媒體演示)


(1)若y與x成反比,x與z成反比,則y與z成 正比 關(guān)系.


(2)若y與x2-2成反比例,且當(dāng)x=2時(shí),y=1,則y與x之間的關(guān)系式為 y= SKIPIF 1 < 0 .


(3)如果點(diǎn)(3,-1)在反比例函數(shù)y= SKIPIF 1 < 0 的圖象上,那么一次函數(shù)y=kx-k的解析式為y=-3x+3.


(4)在電壓一定時(shí),通過(guò)用電器的電流與用電器的電阻之間成 (B)


A.正比 B.反比 C.一次函數(shù)關(guān)系 D.無(wú)法確定


(5)已知點(diǎn)(2,5)在反比例函數(shù)y= SKIPIF 1 < 0 的圖象上,其中“ SKIPIF 1 < 0 ”是被污染的無(wú)法辨認(rèn)的字跡,則下列各點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上的是(B)


A.(2,-5) B.(-5,-2) C.(-3,4) D.(4,-3)


5.學(xué)習(xí)小結(jié)


(1)內(nèi)容總結(jié)


反比例函數(shù) 意義(表達(dá)形式)


解析式的求法


(2)方法歸納


確定反比例函數(shù)解析式的條件是已知一對(duì)自變量和函數(shù)的對(duì)應(yīng)值( 或其圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)),可以利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.


(三)延伸拓展


1.鏈接生活


火車(chē)從安慶駛往相距約200千米的合肥,求火車(chē)行駛的速度v(千米/時(shí))與行駛的時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式.


2.實(shí)踐探索


(1)實(shí)踐活動(dòng)


用描點(diǎn)法畫(huà)出本節(jié)課中問(wèn)題2的函數(shù)圖象,并把所畫(huà)的圖象與一次函數(shù)的圖象進(jìn)行比較.


(2)鞏固練習(xí)


課本第59頁(yè)習(xí)題17.4第2題.


補(bǔ)充題:


列出下列函數(shù)關(guān)系式,并指出它們是分別什么函數(shù).


①火車(chē)從安慶駛往約200千米的合肥,若火車(chē)的平均速度為60千米/時(shí),求火車(chē)距離安慶的距離S(千米)與行駛的時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式.


②火車(chē)從安慶駛往約200千米的合肥,若火車(chē)的平均速度為60千米/時(shí),求火車(chē)距離合肥的距離S(千米)與行駛的時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式.


③某中學(xué)現(xiàn)有存煤20噸,如果平均每天燒煤y(噸),共燒了x(天),求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式.


答案:①s=60t(0≤t≤ SKIPIF 1 < 0 );正比例函數(shù) ②s=200-60t(0≤t≤ SKIPIF 1 < 0 );一次函數(shù) ③y= SKIPIF 1 < 0 (x>0);反比例函數(shù).


(四)板書(shū)設(shè)計(jì)





課題


反比例函數(shù)的意義


反比例函數(shù)解析式的求法
投影幕
學(xué)生板演內(nèi)容

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