17．3.1．一次函數(shù)


教學(xué)目標(biāo)


1．經(jīng)歷探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．


2．理解一次函敷和正比例函數(shù)的概念。


3．能根據(jù)已知條件，寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．


教學(xué)過(guò)程


一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境


問(wèn)題l：小明暑假第一次去北京，汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米／時(shí)．巳知A地直達(dá)北京的高速公路全程為 570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離．


分析：我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化，要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系，并據(jù)此得出相應(yīng)的值．顯然，應(yīng)該探究這兩個(gè)量的變化規(guī)律．為此，我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí)，汽車距北京的路程為s千米，根據(jù)題意，s和t的函數(shù)關(guān)系式是


S＝570－95t (1)


說(shuō)明：找出問(wèn)題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步，這里的s、t是兩個(gè)變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s為因變量。


問(wèn)題2：小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái)，他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月存12元。試寫出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．


分析：我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x，小張的存款數(shù)為9元，得到所求函數(shù)關(guān)系式為


y＝__________ (2)


問(wèn)題3：以上(1)與(2)表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)?


(上述(1)與(2)表示的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的)


二、一次函數(shù)的定義


函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)．一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥＝kx+b的形式，其中k、b是常數(shù)，k≠0。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx(常數(shù)k≠0)也叫做正比例函數(shù)．正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例。


三、范例


例1．梯形的上下底邊長(zhǎng)分別為6cm和l0cm，寫出梯形的面積與它的高之間的函數(shù)關(guān)系式，并問(wèn)這是一次函數(shù)嗎?是正比例函數(shù)嗎?


例2．寫出多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，利用這函數(shù)關(guān)系式求邊數(shù)取多少時(shí)，其內(nèi)角和等于900度?


四、課堂練習(xí)


P40頁(yè)練習(xí)1、2以及P41頁(yè)練習(xí)3。


五、作業(yè)


P47頁(yè)習(xí)題18．3 2、3。


六、教后記














17．3.2一次函數(shù)的圖象


第一課時(shí) 一次函數(shù)的圖象(一)


教學(xué)目標(biāo)


1．經(jīng)歷一次函數(shù)的作圖過(guò)程，能熟練地作出一次函數(shù)的圖象．


2．探索一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)以及某些一次函數(shù)圖象的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。


教學(xué)過(guò)程


一、復(fù)習(xí)


1．作函數(shù)圖象一般步驟是什么?


2．在同個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象．


(1)y＝ EQ \f(1,2) x (2)y＝ EQ \f(1,2) x＋2 (3)y＝3x (4)y＝3x＋2


教學(xué)要點(diǎn)：要求學(xué)生按照列表、描點(diǎn)、連線的一般作圖步驟作出函數(shù)圖象；請(qǐng)兩位同學(xué)板演；在學(xué)生互相評(píng)判的基礎(chǔ)上教師加以評(píng)析．


二、提出問(wèn)題，解決問(wèn)題


問(wèn)題l：以上四個(gè)一次函數(shù)圖象是什么形狀呢?


讓學(xué)生觀察、討論，得出四個(gè)函數(shù)的圖象都是直線．


問(wèn)題2：一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象都是一條直線嗎?舉例驗(yàn)證．


讓學(xué)生猜想，舉例驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線。教師指出這條直線通常也稱為直線y＝kx＋b(b≠0)，特別地，正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)(0，0)的一條直線．


問(wèn)題3：幾個(gè)點(diǎn)可以確定一條直線?


問(wèn)題4：畫一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取幾個(gè)點(diǎn)?


只要取兩點(diǎn)。教師指出，今后畫一次函數(shù)的圖象，只要取兩點(diǎn)再過(guò)兩點(diǎn)畫直線即可．


問(wèn)題5：觀察“做一做”畫出的四個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，比較下列各對(duì)一次函數(shù)的圖象有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)．


(1)y＝3x與y＝3x＋2 (2)y＝ EQ \f(1,2) x與y＝ EQ \f(1,2) x＋2


(3)y＝3x＋2與y＝ EQ \f(1,2) x＋2


能否從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律?


讓學(xué)生分組討論、交流，教師引導(dǎo)觀察，總結(jié)。


問(wèn)題6：對(duì)于直線y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)．常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的 位置各有什么影響?


讓學(xué)生討論，交流，發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)，然后填空：


兩個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)k一樣，b不一樣時(shí)，有


共同點(diǎn)：__________________________


不同點(diǎn):___________________________


當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)，b一樣，k不一樣時(shí)，有


共同點(diǎn)：__________________________


不同點(diǎn)：__________________________


在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象(畫在課本直角坐標(biāo)系上)。


(1)y＝2x與y＝2x＋3


(2)y＝2x＋l與y＝ EQ \f(1,2) x＋1


請(qǐng)同學(xué)們畫出圖象后，看看是否與上面的討論結(jié)果一樣．


提問(wèn)：你取的是哪幾個(gè)點(diǎn)?和同學(xué)比較一下，怎樣取比較簡(jiǎn)便?


通過(guò)比較，教師點(diǎn)撥，得出結(jié)論：一般情況下，要取直線與x，y軸的交點(diǎn)比較簡(jiǎn)便。


三、課堂練習(xí) P42頁(yè)練習(xí)l、2。


四、小結(jié)


1．一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?


2．畫一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取幾個(gè)點(diǎn)?怎樣取比較簡(jiǎn)便?


3．兩個(gè)一次函數(shù)圖象，當(dāng)k一樣，b不一樣時(shí)，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?當(dāng)b一樣，k不一樣時(shí)，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?


五、作業(yè) P47頁(yè)習(xí)題18．3第4、5題。


六、教后記：











第二課時(shí) 一次函數(shù)的圖象(二)


教學(xué)目標(biāo)


1、使學(xué)生熟練的作出一次函數(shù)的圖象。


2、探索一次函數(shù)作圖過(guò)程。


教學(xué)過(guò)程


一、復(fù)習(xí)


1．一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?


2．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)的一條直線?


3．畫一次函數(shù)圖象時(shí)．只要取幾點(diǎn)?


4．在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象．并說(shuō)出它們有什么關(guān)系。


y＝4x y＝4x＋2


二、范例


例l：求直線y＝－2x－3與x軸和y軸的交點(diǎn)．并畫出這條直線．


提問(wèn)：


平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征?


讓學(xué)生分組討論、交流，發(fā)表意見，教師引導(dǎo)并歸納為x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，0),y軸上的點(diǎn)坐標(biāo)(0,y)


說(shuō)明:1.畫出直線后，要在直線旁邊寫出一次函數(shù)解析式。


2．在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)有什么好處?


例2，畫出問(wèn)題1中小明距北京的路程與開車時(shí)間t之間函數(shù)


s＝570－95t的圖象。


提問(wèn)：


1．這里s和t取的數(shù)懸殊較大，怎么辦?


讓學(xué)生分組討論，然后發(fā)表意見，教師引導(dǎo)并歸納為：在實(shí)際問(wèn)題中，我們可以在表示時(shí)間的t軸和表示路程的s軸上分別選取適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度，畫出平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．


2．作圖要取幾點(diǎn)?如何取點(diǎn)最好?


3．你能畫出這個(gè)函數(shù)圖象嗎?試試看．


讓學(xué)生動(dòng)手畫出函數(shù)s＝570－95t的圖象，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生畫圖中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤畫法。


畫出這個(gè)函數(shù)圖象后，討論以下幾個(gè)問(wèn)題：


1.這個(gè)函數(shù)是不是一次函數(shù)?


2.這個(gè)函數(shù)中自變量t的取值范圍是什么?函數(shù)的圖象是什么?


3.在實(shí)際問(wèn)題中，一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒(méi)有其他情形?你能不能找出幾個(gè)例子加以說(shuō)明?


對(duì)于以上第1和第2個(gè)問(wèn)題，可讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上發(fā)表自己的看法，教師引導(dǎo)并歸納為：函數(shù)y＝570－95t是一次函數(shù)，函數(shù)中自變量的取值范圍是0≤t≤6，函數(shù)的圖象是一條線段．對(duì)于第3個(gè)問(wèn)題，只要求各小組分別能舉出一個(gè)例子在班上交流，培養(yǎng)學(xué)生編題能力和創(chuàng)新精神．


三、課堂練習(xí)


P44頁(yè)練習(xí)l、2。


四、小結(jié)


1．在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)有什么好處?如何取點(diǎn)?


2．在實(shí)際問(wèn)題中，當(dāng)自變量x和因變量y取的數(shù)較大，應(yīng)如何選取直角坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度?


3．在實(shí)際問(wèn)題中，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎?為什么?


五、作業(yè) P47頁(yè)習(xí)題18．3 6、7．


六、教后記：








17．3.3．一次函數(shù)的性質(zhì)





教學(xué)目標(biāo)


1、探索一次函數(shù)圖象觀察、分析等過(guò)程，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力．


2、掌握一次函數(shù)y＝kx＋b的性質(zhì)。


教學(xué)過(guò)程


一、觀察、分析一次函數(shù)圖象特點(diǎn)


1．畫出一次函數(shù)y＝ EQ \f(2,3) x＋1的圖象．


讓學(xué)生動(dòng)手畫出一次函數(shù)，y＝ EQ \f(2,3) x＋l的圖象，復(fù)習(xí)一次函數(shù)的怍圖方法．教師在黑板上畫出一次函數(shù)y＝ EQ \f(2,3) x＋1的圖象。


2．觀察，分析函數(shù)y＝ EQ \f(2,3) x＋l圖象的變化規(guī)律．


師生共同觀察分析，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(dòng)(自變量x從小到大)時(shí),它的位置也在逐漸從低到高變化(函數(shù)y的值也從小到大)


問(wèn)題2中的函數(shù)y＝50＋12x是否這樣?


這就是說(shuō)，函數(shù)值y隨自變量x增大而_______


在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝3x－2的圖象(如圖中的虛線)是否也有這種現(xiàn)象．進(jìn)—步引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析得出與上面相同的結(jié)論．


3、畫出函數(shù)y＝－x＋2和y＝－ EQ \f(3,2) x－1的圖象。


學(xué)生動(dòng)手畫出以上一次函數(shù)圖象，教師指導(dǎo)并糾正學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤畫法．同時(shí)，教師在黑板面出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象．


4、觀察、分析函數(shù)y＝－x＋2和y＝－ EQ \f(3,2) x－1圖象的變化規(guī)律．


問(wèn)題l：仿照以上研究方法，研究它們是否也有相應(yīng)的性質(zhì)，有什么不同?你能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?


讓學(xué)生分組討論．發(fā)表意見，教師評(píng)析并歸納為：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左到右 (自變量x從小到大)時(shí)它的位置也在逐漸從高到低變化(函數(shù)y的值也從大到小)．其規(guī)律是函數(shù)值隨自變量x的增大而減小．


再聯(lián)想問(wèn)題1中的函數(shù)y＝570－95t，是否也有這樣的規(guī)律，發(fā)表你的看法．


讓學(xué)生討論回答，問(wèn)題1中的函數(shù)y＝570－95t也有與上面得出的同樣規(guī)律。


二、歸納、概括


根據(jù)以上研究的結(jié)果，你能表述一次函數(shù)y＝kx＋b的性質(zhì)嗎?


讓學(xué)生歸納、概括、表述如下性質(zhì):


1．當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升；


2．當(dāng)k0?


四、課堂練習(xí) P45頁(yè)練習(xí)l、2．


五、小結(jié)：一次函數(shù)y＝kx＋b有哪些性質(zhì)?


六、作業(yè)


P47頁(yè)習(xí)題18.3 8、9(1)


七、教后記：








17.3.4 求一次函數(shù)的表達(dá)式


教學(xué)目標(biāo)


1．使學(xué)生理解待定系數(shù)法。


2.能用待定系數(shù)法術(shù)一次函數(shù)的解析式．


教學(xué)過(guò)程


一、范例


已知彈簧的長(zhǎng)度g(厘米)在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量x(千克)的一次函 數(shù)．現(xiàn)己測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米．求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式．


分析:已知y與x的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，則關(guān)系式必是y＝kx＋b的形式．所以要求的就是系數(shù)k和b的值，而兩個(gè)已知條件就是x和y的兩組對(duì)應(yīng)值，也就是當(dāng)x＝6時(shí),y＝6；當(dāng)x＝4時(shí),y＝7.2．可以分別將它們代入函數(shù)式，進(jìn)而求得k和b的值．


提問(wèn)： 1．確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件?


2．確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件?舉例說(shuō)明。


待定系數(shù)法：先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程式方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法。


二、做一做


已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，1)和點(diǎn)(1，－5)，求當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)y的值。


提問(wèn)：1．這里的已知條件是否給出了x和y的對(duì)應(yīng)值?


2．題意并沒(méi)有要求寫出函數(shù)關(guān)系式，解題中是否應(yīng)該求出?該如何人手。


讓學(xué)生認(rèn)真思考以上問(wèn)題并回答。


三、課堂練習(xí)：P46頁(yè)練習(xí)l、2，閱讀P48頁(yè)內(nèi)容。


四、小結(jié)：1．什么叫做待定系數(shù)法?


2．用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)表達(dá)式需要幾個(gè)條件?


3．用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式需要幾個(gè)條件?


五、作業(yè) ：P47頁(yè)習(xí)題18．3 8、9、10。


六、教后記：


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