本章優(yōu)化總結(jié)


[學(xué)生用書P41]








求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用方法[學(xué)生用書P42]


由于運(yùn)動(dòng)學(xué)部分的公式較多，并且各公式之間又相互聯(lián)系，因此本章中的一些題目?？梢活}多解．在解題時(shí)要開闊思路，聯(lián)想比較，篩選出最便捷的解題方案，從而簡化解題過程．本章常用的解題方法及規(guī)律特點(diǎn)見下表：


續(xù) 表





物體以一定的初速度從底端A點(diǎn)沖上固定的光滑斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零，如圖所示．已知物體運(yùn)動(dòng)到斜面長度eq \f(3,4)處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間．





[解析] 法一：一般公式法


設(shè)物體初速度為v0，加速度大小為a，方向沿斜面向下，從A到C用時(shí)t1，已知從A到B用時(shí)t，則由運(yùn)動(dòng)速度和位移公式得：sAB＝v0t－eq \f(1,2)at2，


sAC＝v0t1－eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)，


且sAB＝eq \f(3,4)sAC


又vB＝v0－at，vC＝vB－a(t1－t)＝0


聯(lián)立求解可得：t1＝2teq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(另一解t1＝\f(2,3)t不合理，舍去))


故物體從B運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間tBC＝t1－t＝t.


法二：逆向思維法


物體向上勻減速?zèng)_上斜面，相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面，有sBC＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,BC)，sAC＝eq \f(a（t＋tBC）2,2)，且sBC＝eq \f(sAC,4)


解得tBC＝t.


法三：比例法


對于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移之比為


s1∶s2∶s3∶…＝1∶3∶5∶…


現(xiàn)在sBC∶sAB＝1∶3，通過sAB的時(shí)間為t，


故通過sBC的時(shí)間tBC＝t.


法四：中間時(shí)刻速度法


利用推論：中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，有eq \x\t(v)AC＝eq \f(1,2)(vt＋v0)＝eq \f(v0,2)


又veq \\al(2,0)＝2asAC，veq \\al(2,B)＝2asBC，sBC＝eq \f(1,4)sAC


由以上各式解得：vB＝eq \f(v0,2)＝vAC


可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是中間時(shí)刻，即tBC＝t.





法五：圖像法


利用相似三角形面積之比等于對應(yīng)邊二次方比的方法，作出v－t圖像，如圖所示．


eq \f(S△AOC,S△BDC)＝eq \f(CO2,CD2)


且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC


所以eq \f(4,1)＝eq \f(（t＋tBC）2,teq \\al(2,BC))，解得tBC＝t.


[答案] t


一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在前4 s內(nèi)經(jīng)過的位移為24 m，在第2個(gè)4 s內(nèi)經(jīng)過的位移是60 m，求這個(gè)物體的加速度和初速度各是多少？


解析：由公式Δs＝aT 2，得a＝eq \f(Δs,T2)＝eq \f(60－24,42) m/s2＝2.25 m/s2，


根據(jù)v4＝eq \f(24＋60,8) m/s＝v0＋4a，


得v0＝1.5 m/s.


答案：2.25 m/s2 1.5 m/s


運(yùn)動(dòng)圖像的意義及應(yīng)用[學(xué)生用書P43]





續(xù) 表





(多選)(2018·高考全國卷 Ⅱ )甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，其速度－時(shí)間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示．已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛．下列說法正確的是( )





A．兩車在t1時(shí)刻也并排行駛


B．在t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前


C．甲車的加速度大小先增大后減小


D．乙車的加速度大小先減小后增大


[解析] 本題可巧用逆向思維分析，兩車在t2時(shí)刻并排行駛，根據(jù)題圖分析可知在t1～t2時(shí)間內(nèi)甲車運(yùn)動(dòng)的位移大于乙車運(yùn)動(dòng)的位移，所以在t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前，B正確，A錯(cuò)誤；依據(jù)v－t圖像斜率表示加速度分析出C錯(cuò)誤，D正確．


[答案] BD


【達(dá)標(biāo)練習(xí)】


1．(多選)(2018·高考全國卷 Ⅲ )





甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)．甲、乙兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示．下列說法正確的是( )


A．在t1時(shí)刻兩車速度相等


B．從0到t1時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等


C．從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等


D．在t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車速度相等


解析：選CD.x－t圖像某點(diǎn)的切線斜率表示瞬時(shí)速度，A錯(cuò)誤；前t1時(shí)間內(nèi)，由于甲、乙的出發(fā)點(diǎn)不同，故路程不同，B錯(cuò)誤；t1～t2時(shí)間內(nèi)，甲、乙的位移和路程都相等，大小都為x2－x1，C正確；t1～t2時(shí)間內(nèi)，甲的x－t圖像在某一點(diǎn)的切線與乙的x－t圖像平行，此時(shí)刻兩車速度相等，D正確．


2．(多選)物體甲的s－t圖像和物體乙的v－t圖像如所示，則這兩物體的運(yùn)動(dòng)情況是( )





A．甲在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，它通過的總位移大小為4 m


B．甲在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)有往返運(yùn)動(dòng)，它通過的總位移為零


C．乙在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)有往返運(yùn)動(dòng)，它通過的總位移為零


D．乙在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，它通過的總位移大小為4 m


解析：選AC.甲圖為s－t圖像，圖像的斜率表示速度，甲的斜率一直為正，故甲的運(yùn)動(dòng)方向不變，通過的總位移大小為4 m，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；乙圖為v－t圖像，速度有正有負(fù)，表示有往返運(yùn)動(dòng)．v－t圖像中圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移的大小，在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)乙通過的總位移為零，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．


追及、相遇問題[學(xué)生用書P43]


1．追及問題


(1)追及的特點(diǎn)：兩個(gè)物體在同一時(shí)刻處在同一位置．


(2)追及問題滿足的兩個(gè)關(guān)系


①時(shí)間關(guān)系：從后面的物體追趕開始，到追上前面的物體時(shí)，兩物體經(jīng)歷的時(shí)間相等．


②位移關(guān)系：s2＝s0＋s1


其中s0為開始追趕時(shí)兩物體之間的距離，s1表示前面被追物體的位移，s2表示后面追趕物體的位移．


(3)臨界條件：當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等情況，即出現(xiàn)上述四種情況的臨界條件為v1＝v2.


2．相遇問題


相向運(yùn)動(dòng)的物體，各自發(fā)生的位移的絕對值之和等于開始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇．在避碰問題中，關(guān)鍵是把握臨界狀態(tài)，避碰問題的臨界狀態(tài)還是反映在速度相等這一關(guān)鍵點(diǎn)上，即兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體具有相同的位置坐標(biāo)時(shí)，兩者的相對速度為零．


3．分析追及問題的一般方法


(1)一般解題思路





(2)解題技巧


①抓住三個(gè)關(guān)系，即“位移關(guān)系”“時(shí)間關(guān)系”“速度關(guān)系”；用好示意圖．


②尋找隱含的臨界條件，如“剛好”“恰好”等關(guān)鍵詞往往是解題的突破點(diǎn)．


③若被追趕的物體做減速運(yùn)動(dòng)，要判斷它何時(shí)停下．


一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動(dòng)的瞬間，一輛以6 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車恰好從汽車旁邊經(jīng)過．求：


(1)汽車追上自行車前二者相距的最遠(yuǎn)距離為多少？


(2)汽車經(jīng)多長時(shí)間追上自行車？追上自行車時(shí)瞬時(shí)速度多大？


[解析] 法一：物理分析的方法


(1)汽車“追趕”自行車，它們的間距先增后減，當(dāng)二者速度相同時(shí)，間距最大．設(shè)二者速度相同，均為6 m/s，所經(jīng)過的時(shí)間為t1，則at1＝v自，t1＝eq \f(v自,a)＝eq \f(6,3) s＝2 s，最大間距Δs＝v自t1－eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6×2－\f(1,2)×3×22)) m＝6 m.


(2)追上時(shí)間為t2，則v自t2＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)，即6t2＝eq \f(1,2)×3×teq \\al(2,2)，t2＝4 s，此時(shí)汽車速度v2＝at2＝12 m/s.


法二：數(shù)學(xué)分析的方法


(1)經(jīng)時(shí)間t，二者間距為Δs＝v自t－eq \f(1,2)at2＝6t－eq \f(1,2)×3×t2＝－eq \f(3,2)(t－2)2＋6，當(dāng)t＝2 s時(shí)，間距最大，Δsm＝6 m.


(2)追上時(shí)解法同法一．


法三：圖像法


根據(jù)題意，從汽車啟動(dòng)瞬間計(jì)時(shí)，分別作出汽車與自行車的v－t圖像，如圖所示．





(1)由圖像可知，2 s前自行車與汽車間距增大，2 s后汽車“追趕”自行車，它們的間距減小，因此t＝2 s時(shí)二者間距最大，最大距離與三角形OAB面積數(shù)值相等，即


Δsm＝6×2×eq \f(1,2) m＝6 m.


(2)當(dāng)所畫陰影三角形OAB與三角形CDB面積相等時(shí)汽車追上自行車，由兩三角形全等可知，在t＝4 s時(shí)汽車追上自行車，由圖像知此時(shí)汽車速度為12 m/s.


[答案] (1)6 m (2)4 s 12 m/s


eq \a\vs4\al()


解追及、相遇問題的一般思路


(1)根據(jù)對兩物體運(yùn)動(dòng)過程的分析，畫出物體運(yùn)動(dòng)的示意圖．


(2)根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分別列出兩個(gè)物體的位移方程，注意要將兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中．


(3)由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程，這是關(guān)鍵．


(4)聯(lián)立方程求解，并對結(jié)果進(jìn)行簡單分析．


為打擊販毒，我邊防民警在各交通要道上布下天羅地網(wǎng)．某日，一輛藏毒汽車高速駛進(jìn)某檢查站，警方示意停車，毒販見勢不妙，高速闖卡．闖卡后，此車在平直公路上可視為做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其位移可由公式s1＝50t來描述．藏毒車闖卡同時(shí)，原來停于卡口邊的大功率警車立即啟動(dòng)追趕，警車從啟動(dòng)到追上毒販的運(yùn)動(dòng)可看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移可由公式s2＝2t2來描述．本題位移單位均為m，時(shí)間單位均為s，則由以上信息可求：


(1)藏毒車逃跑時(shí)的速度是多大？警車追趕藏毒車時(shí)的加速度為多大？


(2)在追趕過程中，經(jīng)多長時(shí)間警車與藏毒車的距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為多少？


(3)警車經(jīng)多長時(shí)間追上藏毒車，追上時(shí)已距離檢查站多遠(yuǎn)？


解析：(1)藏毒車逃跑時(shí)的速度v0＝50 m/s，


警車追趕藏毒車時(shí)的加速度a＝4 m/s2.


(2)當(dāng)警車速度v與藏毒車速度v0相等時(shí)距離最遠(yuǎn)


即v＝at1，得t1＝12.5 s


此過程藏毒車位移


s1＝50t1＝50×12.5 m＝625 m


警車位移


s2＝2teq \\al(2,1)＝2×12.52 m＝312.5 m


最遠(yuǎn)距離


Δs＝s1－s2＝625 m－312.5 m＝312.5 m.


(3)警車追上藏毒車時(shí)位移相同


即50t2＝2teq \\al(2,2)，得t2＝25 s


此時(shí)與檢查站的距離s＝50t2＝50×25 m＝1 250 m.


答案：(1)50 m/s 4 m/s2 (2)12.5 s 312.5 m


(3)25 s 1 250 m


紙帶的應(yīng)用問題[學(xué)生用書P45]


1．由紙帶判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)


在紙帶上測出各個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移分別是s1、s2、…、sn：


(1)如果s1＝s2＝…＝sn，則物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；


(2)如果s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1≠0，即在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差相等，則物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；如果不相等，則物體做變加速直線運(yùn)動(dòng)．


2．由紙帶計(jì)算物體的速度


如果物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，s1、s2、…、sn為其在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移，T為相等時(shí)間間隔值，則紙帶上某點(diǎn)對應(yīng)的瞬時(shí)速度等于以這個(gè)點(diǎn)為中間時(shí)刻的位移內(nèi)的平均速度，即vn＝eq \f(sn＋sn＋1,2T).


3．由紙帶計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)的加速度


(1)v－t圖像法：利用求得的多個(gè)速度值及對應(yīng)時(shí)間描繪出v－t圖像，則v－t圖線斜率即為物體運(yùn)動(dòng)的加速度．


(2)逐差法：如圖所示的紙帶，按時(shí)間順序取0、1、2、3、4、5、6七個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測量相鄰兩點(diǎn)之間的距離分別是s1、s2、s3、s4、s5、s6，T為計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間，





由Δs＝aT2可得


s4－s1＝3a1T2，s5－s2＝3a2T2，s6－s3＝3a3T2，則物體運(yùn)動(dòng)的加速度


a＝eq \f(1,3)(a1＋a2＋a3)


＝eq \f(（s4＋s5＋s6）－（s1＋s2＋s3）,9T2)


同理可得若有4段位移


a＝eq \f(（s3＋s4）－（s1＋s2）,4T2).


如圖所示是某同學(xué)測量勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，從若干紙帶中選中的一條紙帶的一部分，他每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，圖上注明了他對各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離的測量結(jié)果(單位：cm)．





(1)為了驗(yàn)證小車的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，請進(jìn)行下列計(jì)算，填入表內(nèi)(單位：cm)．





各位移差與平均值最多相差________cm，由此可得出結(jié)論：在________范圍內(nèi)小車在________的位移之差相等，所以小車的運(yùn)動(dòng)是________________________________________________________________________．


(2)小車的加速度為________m/s2.


[解析] (1)由題中數(shù)據(jù)可求各位移差依次為1.60 cm、1.55 cm、1.62 cm、1.53 cm、1.61 cm，其平均值Δs≈1.58 cm，各位移與平均值最多相差0.05 cm，所以在誤差允許范圍內(nèi)，小車在相鄰相等時(shí)間內(nèi)位移之差相等，因此小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．


(2)由“逐差法”求加速度：


a＝eq \f(（s6＋s5＋s4）－（s3＋s2＋s1）,9T2)


＝eq \f(（10.71＋9.10＋7.57）－（5.95＋4.40＋2.80）,9×（0.1）2)×10－2 m/s2≈1.58 m/s2.


[答案] (1)1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.58 0.05 誤差允許 相鄰相等的時(shí)間內(nèi) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)


(2)1.58


(2019·溫州高一檢測)如圖所示是用小車拖動(dòng)紙帶，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測定勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)打出的一條紙帶，電源頻率為50 Hz.A、B、C、D、E為在紙帶上所選的計(jì)數(shù)點(diǎn)．相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未畫出．





(1)小車與紙帶________(填“左”或“右”)端連接．


(2)AC段小車的平均速度vAC＝________m/s；打下A點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度vA＝________m/s.


(3)AB、BC、CD、DE間距離分別用x1、x2、x3、x4表示，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔用T表示，則用x1、x2、x3、x4和T表示小車加速度的表達(dá)式a＝________；代入數(shù)據(jù)，求得加速度為a＝________m/s2.(計(jì)算結(jié)果均保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)


解析：(1)小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離越來越大，因此小車與紙帶的左端相連．


(2)AC段小車平均速度vAC＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(52.0×10－3,2×5×0.02) m/s＝0.26 m/s，vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(（84.0－24.0）×10－3,2×5×0.02) m/s＝0.30 m/s，vB＝eq \f(vA＋vC,2)，則vA＝2vB－vC＝2vAC－vC＝0.22 m/s.


(3)根據(jù)逐差法有a＝eq \f(（x3＋x4）－（x1＋x2）,4T2)，T＝5×0.02 s＝0.1 s，代入數(shù)據(jù)得a＝0.40 m/s2.


答案：(1)左 (2)0.26 0.22


(3)eq \f(（x3＋x4）－（x1＋x2）,4T2) 0.40





常用方法
規(guī)律特點(diǎn)
公式法
運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式解題：速度公式vt＝v0＋at；位移公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2；位移和速度關(guān)系式2as＝veq \\al(2,t)－veq \\al(2,0).三個(gè)公式都是矢量式，使用時(shí)注意各物理量的方向
平均速度法
定義式eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)對任何直線運(yùn)動(dòng)都適用，而eq \x\t(v)＝eq \f(1,2)(v0＋vt)只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．恰當(dāng)?shù)厥褂闷骄俣裙?，有助于提高解題速度
中間時(shí)刻速度法
勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，任一時(shí)間t內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，即v中＝eq \x\t(v)，這一結(jié)論適用于任何勻變速直線運(yùn)動(dòng)．有些題目應(yīng)用它可以避免常規(guī)解法中用位移公式列出的含有t2的復(fù)雜式子，從而簡化解題過程，提高解題速度
常用方法
規(guī)律特點(diǎn)
巧用推論解題
勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即sn＋1－sn＝aT2，對于一般的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題，若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用Δs＝aT2求解
比例法
對于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)與末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可利用初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論解題
圖像法
應(yīng)用v－t圖像，可把較復(fù)雜的物理問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^簡單的數(shù)學(xué)問題，尤其是用圖像定性分析，可避開繁雜的計(jì)算，快速找出答案
極值法
臨界、極值問題的考查往往伴隨著“恰好”“剛剛”“最大”“最小”等字眼，極值法在追及等問題中有著廣泛的應(yīng)用
逆向思維法
把運(yùn)動(dòng)過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”反向研究問題的方法，一般用于末態(tài)已知的情況
巧選參考系解題
物體的運(yùn)動(dòng)是相對一定的參考系而言的，研究地面上的物體的運(yùn)動(dòng)常以地面為參考系，有時(shí)為了研究問題方便，也可巧妙地選用其他物體作為參考系，甚至在分析某些較為復(fù)雜的問題時(shí)，為了求解簡捷，還可以靈活地選用非慣性參考系
s－t圖像
v－t圖像
圖像
①
表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，斜率(圖線的傾斜程度)表示速度
表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，斜率(圖線的傾斜程度)表示加速度
②
表示物體靜止
表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)
s－t圖像
v－t圖像
③
表示物體靜止
表示物體靜止
④
表示物體自s0位置向負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)
表示物體以初速度v0向正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
⑤
交點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示三個(gè)物體此時(shí)刻相遇
交點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示三個(gè)物體此時(shí)刻的速度相等
⑥
t1時(shí)刻的位移為s1
t1時(shí)刻物體的速度為v1(圖中陰影部分的面積表示物體在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移)
⑦
與④平行，表示速度相同
與④平行，表示加速度相同
⑧
表示物體做加速直線運(yùn)動(dòng)
表示物體做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)
s2－s1
s3－s2
s4－s3
s5－s4
s6－s5
Δs平均值

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高中物理魯科版 (2019)必修 第一冊電子課本

本章綜合與測試

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