第2章 勻變速直線運(yùn)動學(xué)法指導(dǎo)課 豎直上拋運(yùn)動題型一????豎直上拋運(yùn)動的基本規(guī)律例　某物體以30 m/s的初速度豎直上拋,不計空氣阻力,g取10 m/s2,5 s內(nèi)物體 的?(　　)A.位移大小為25 m,方向向下B.平均速度大小為6 m/s,方向向上C.速度變化量的大小為10 m/sD.路程為65 mD解析???　根據(jù)h=v0t-?gt2,得5 s內(nèi)物體的位移大小為h=25 m,方向豎直向上,A項錯誤。v=?=5 m/s,平均速度應(yīng)為5 m/s,方向豎直向上,B項錯誤。速度變化量Δv=-gt=-50 m/s,C項錯誤。H=?=45 m,路程為2H-h=90 m-25 m=65 m,D項正確。學(xué)法指導(dǎo)????一、豎直上拋運(yùn)動的基本規(guī)律1.豎直上拋運(yùn)動的特點(diǎn)(1)初速度v0豎直向上。(2)加速度大小為g,方向豎直向下。1.分段法把豎直上拋運(yùn)動分為上升階段和下降階段,上升階段做勻減速直線運(yùn)動,下降 階段做自由落體運(yùn)動,物體下降階段的運(yùn)動和上升階段的運(yùn)動互為逆運(yùn)動。二、豎直上拋運(yùn)動的兩種解題方法2.全程法由于豎直上拋運(yùn)動上升階段和下降階段的加速度始終不變,所以可應(yīng)用勻變 速直線運(yùn)動規(guī)律對全程列式求解,但要注意速度、位移、加速度的方向,若選 向上為正方向,則v0為正值、g為負(fù)值,h為正值表示物體在拋出點(diǎn)上方,h為負(fù) 值表示物體在拋出點(diǎn)下方;v為正值則表示物體在上升,v為負(fù)值則表示物體在 下降。1.(多選)物體做豎直上拋運(yùn)動后又落回到原出發(fā)點(diǎn)的過程中,下列說法正確 的是?(　　)A.上升過程中,加速度方向向上,速度方向向上B.下落過程中,加速度方向向下,速度方向向下C.在最高點(diǎn),加速度大小為零,速度大小為零D.到最高點(diǎn)后,加速度方向不變,速度方向改變解析??? 豎直上拋運(yùn)動加速度為重力加速度,方向、大小均不變;到達(dá)最 高點(diǎn)前速度方向豎直向上,此后速度方向豎直向下,所以B、D兩項正確。BD2.某同學(xué)利用數(shù)碼相機(jī)連拍功能記錄跳水運(yùn)動員在10 m跳臺跳水的全過程, 所拍攝的第一張照片恰為她們起跳的瞬間,第四張如圖甲,第十九張(如圖乙) 正好身體豎直、雙手剛剛觸及水面,查閱資料得知相機(jī)每秒連拍10張,設(shè)起跳 時重心離臺面及觸水時重心離水面的距離相等。由以上材料(重力加速度g 取10 m/s2):?　　?????(1)估算運(yùn)動員的起跳速度大小;(2)第四張照片是在最高點(diǎn)嗎?如果不是,此時運(yùn)動員是處于上升階段還是下 降階段。題型二????豎直上拋運(yùn)動的對稱性與多解性 例????(多選)將一物體在空中以v0=20 m/s的速度豎直上拋,不計空氣阻力,當(dāng)物 體的位移大小為15 m時,所需時間可能是(g=10 m/s2)?( 　　)A.1.0 s　　????B.2.0 s　　????C.3.0 s　　????D.4.6 sACD 學(xué)法指導(dǎo)豎直上拋運(yùn)動的對稱性與多解性1.對稱性(1)時間對稱性:質(zhì)點(diǎn)通過某段距離上升與下落的時間相同。(2)速度對稱性:質(zhì)點(diǎn)通過某一點(diǎn)時上升和下落的速率相同。2.多解性(1)與位移有關(guān)的多解性:在豎直上拋運(yùn)動中,當(dāng)位移大小一定時,物體可能在 拋出點(diǎn)上方,也可能在下方,列關(guān)系式時要注意位移的正、負(fù)。(2)與速度有關(guān)的多解性:在豎直上拋運(yùn)動中,當(dāng)速率一定時,物體可能上升,也 可能下落,列關(guān)系式時要注意速度的正、負(fù)。C解析???　小球以初速度v從地面豎直向上拋出后,小球兩次經(jīng)過離地面高度 為5 m的位置的時間間隔為2 s,故從最高點(diǎn)到離地面高度為5 m的位置的時間 為1 s,故從最高點(diǎn)到離地面高度為5 m的位置的高度為:h1=?g?=?×10×12 m=5 m根據(jù)速度位移公式有v2=2g(h1+5 m)解得v=10? m/s若初速度變?yōu)?v,即v'=20? m/s,從上升到落地的時間為t=?=? s=4? s上升的最大高度為H=?g?=?×10×? m=40 m從最高點(diǎn)到離地5 m的位移為H-5 m=35 m則小球兩次經(jīng)過離地面高度為5 m的位置的時間間隔為t'=2?=2×? s=2? s。A1.從地面拋出做豎直上拋運(yùn)動的物體,在落地前?(　　)A.位移的方向變化一次　　????B.速度的方向不變C.加速度的方向變化一次　　????D.速度變化量的方向不變解析　從地面拋出做豎直上拋運(yùn)動的物體,在落地前,位移方向始終豎直向 上,加速度方向始終豎直向下,速度變化量的方向與加速度相同,始終向下,速 度方向先向上后向下,D正確。D2.在離地一定高度把4個水果以不同的速度豎直上拋,不計空氣阻力,1 s后,4 個水果均未著地,則下列4個水果中1 s后的速率最大的是(取g=10 m/s2)?(????)? A解析　規(guī)定豎直上拋運(yùn)動的初速度方向?yàn)檎较?由速度公式得1 s后蘋果的 速度為v1=v01-gt=3 m/s-10×1 m/s=-7 m/s,1 s后桃子的速度為v2=v02-gt=5 m/s-10 ×1 m/s=-5 m/s,1 s后草莓的速度為v3=v03-gt=8 m/s-10×1 m/s=-2 m/s,1 s后櫻桃 的速度為v4=v04-gt=10 m/s-10×1 m/s=0,則1 s后速率最大的是蘋果。3.(多選)在某一高度處,以v0=20 m/s的初速度豎直向上拋出一個小球,不計空 氣阻力,以下判斷正確的是(重力加速度g取10 m/s2)?(　　)A.小球能上升的最大高度距離拋出點(diǎn)為20 mB.小球在4 s末時,位于拋出點(diǎn)的下方C.小球在前4 s內(nèi)的平均速度為0D.從拋出到落回拋出點(diǎn)的過程,小球的速度變化為0AC4.建筑工人常常徒手拋磚塊,當(dāng)磚塊上升到最高點(diǎn)時被樓上的師傅接住用以 砌墻。如圖所示,若某次以10 m/s的速度從地面豎直向上拋出一個磚塊,g取1 0 m/s2,空氣阻力可以忽略,則?(　　)A.磚塊上升的最大高度為10 mB.磚塊上升的時間為1 sC.拋出后經(jīng)0.5 s上升的高度為最大高度的一半D.拋出后上升過程磚塊做變減速直線運(yùn)動B解析　磚塊做豎直上拋運(yùn)動,上升的最大高度為h=?=? m=5 m,A錯誤;磚塊上升的時間為t=?=1 s,B正確;磚塊上升過程做勻減速直線運(yùn)動,速度不斷減小,所以前0.5 s內(nèi)上升的高度大于后0.5 s內(nèi)上升的高度,C錯誤;磚塊拋出 后只受重力,大小方向都不變,所以磚塊上升過程做勻減速直線運(yùn)動,D錯誤。5.如圖,一小船以1.0 m/s的速度勻速前行,站在船上的人豎直向上拋出一小球, 小球上升的最大高度為0.45 m。當(dāng)小球再次落入手中時,小船前進(jìn)的距離為 (假定拋接小球時人手的高度不變,不計空氣阻力,g取10 m/s2)?(　　)?A.0.3 m　　??? ?B.0.6 mC.0.9 m　　? ??? D.1.2B解析　小球在豎直上拋運(yùn)動的過程中,小船以1.0 m/s的速度勻速前行,由運(yùn)動 學(xué)知識h=?gt2,知小球上升的時間t=0.3 s,小球上拋到再次落入手中的時間為2t,則小船前進(jìn)的距離為x=v·2t=1.0×2×0.3 m=0.6 m,故選B。6.某國火箭航天集團(tuán)“專家”稱,人類可在不久的將來,駕駛汽車飛往月球,在 月球上可以做很多實(shí)驗(yàn),以下為在月球表面所做實(shí)驗(yàn)。若一物體從月球表面 豎直向上拋出時的x-t圖像如圖所示,則?(　　)?A.該物體上升的時間為10 sB.該物體被拋出時的初速度為10 m/sC.月球表面的重力加速度為1.6 m/s2D.該物體落到月球表面時的速度大小為16 m/sC解析　由題圖讀出,物體上升的最大高度為h=20 m,上升的時間為t=5 s,根據(jù) 上升、下落的對稱性知,對于下落過程,由h=?at2,得a=?=? m/s2=1.6 m/s2,根據(jù)速度時間公式可知v=at=1.6×5 m/s=8 m/s,故C正確,A、B錯誤;根據(jù)對稱 性可知,該物體落到月球表面時的速度大小與初速度大小相等,也為8 m/s,D 錯誤。7.雜技演員每隔相等的時間豎直向上拋出一個小球(不計一切阻力,小球間互 不影響),若每個小球上升的最大高度都是1.25 m,他一共有4個小球,要想使節(jié) 目連續(xù)不斷地表演下去,根據(jù)該表演者的實(shí)際情況,在他的手中總要有一個小 球停留,則每個小球在手中停留的時間應(yīng)為(g取10 m/s2)?(　　)A.? s　　????B.0.25 s　　????C.0.5 s　　????D.1 sA8.籃球是學(xué)生喜歡玩的一項運(yùn)動。如圖所示,小孩在離地0.6 m的地方豎直向 下拍球,球落地時速度大小為4 m/s,接觸地面后彈起時的速度大小為3 m/s,假 設(shè)球與地面的接觸時間為0.1 s,取豎直向下為正方向,不計空氣阻力,則?(????)?A.與地面接觸這段時間內(nèi)球的速度變化量為1 m/sB.與地面接觸這段時間內(nèi)球的平均加速度為70 m/s2C.從開始拍球到球彈到最高點(diǎn)的位移為0.15 mD.球剛被拍出時的速度為1 m/sC解析　規(guī)定豎直向下為正方向,則初速度v0=4 m/s,末速度v=-3 m/s,速度的變 化量Δv=v-v0=-3 m/s-4 m/s=-7 m/s,負(fù)號表示速度變化量的方向?yàn)樨Q直向上,故 A錯誤;平均加速度為a=?=? m/s2=-70 m/s2,B錯誤;球被反彈后做豎直上拋運(yùn)動,上升的最大高度h=?=0.45 m,所以從開始拍球到球彈到最高點(diǎn)的位移為x=H-h=0.60 m-0.45 m=0.15 m,故C正確;由速度位移公式得?-v0'2=2gH,則v0'=?=? m/s=2 m/s,故D錯誤。9.(多選)礦井中的升降機(jī)從井底開始以5 m/s的速度豎直向上勻速運(yùn)行,某時 刻一螺釘從升降機(jī)底板松脫,經(jīng)過3 s升降機(jī)底板上升至井口,此時松脫的螺 釘剛好落到井底,不計空氣阻力,取重力加速度大小g=10 m/s2,下列說法正確 的是?????(　　)A.螺釘松脫后做自由落體運(yùn)動B.礦井的深度為45 mC.螺釘落到井底時的速度大小為25 m/sD.螺釘隨升降機(jī)從井底出發(fā)到落回井底共用時6 sBC解析　螺釘松脫時具有與升降機(jī)相同的向上的初速度,故螺釘脫落后做豎直 上拋運(yùn)動,A錯誤;取豎直向上為正方向,螺釘從脫落至落到井底的位移h1=v0t- ?gt2=-30 m,升降機(jī)這段時間的位移h2=v0t=15 m,故礦井的深度為h=|h1|+h2=45 m,B正確;螺釘落到井底時的速度為v=v0-gt=-25 m/s,C正確;螺釘松脫前運(yùn)動的 時間為t'=?=6 s,所以螺釘運(yùn)動的總時間為t總=t+t'=9 s,D錯誤。10.(多選)由于氫氣比氦氣廉價,因此市面上銷售的基本上都是氫氣球,但氫氣 可能爆炸,所以氦氣球相對更安全,某同學(xué)用一氦氣球懸掛一重物(可視為質(zhì) 點(diǎn)),從地面釋放后沿豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,過了一段時 間后,懸掛重物的細(xì)線斷裂,又經(jīng)過相同的時間,重物恰好落到地面,重物脫落 后僅受到重力,重力加速度大小為g,下列說法正確的是?(　　)?BCA.細(xì)線斷裂前氦氣球勻加速上升時的加速度大小為11.原地縱跳摸高是籃球和羽毛球重要的訓(xùn)練項目。已知質(zhì)量m=60 kg的運(yùn) 動員原地摸高為2.05米,訓(xùn)練過程中,該運(yùn)動員先下蹲,重心下降0.5米,經(jīng)過充 分調(diào)整后,發(fā)力跳起摸到了2.85米的高度。假設(shè)運(yùn)動員起跳過程為勻加速運(yùn) 動,忽略空氣阻力影響,g取10 m/s2。求:(1)該運(yùn)動員離開地面時的速度大小為多少?(2)該運(yùn)動員起跳過程中的加速度為多少?(3)從開始起跳到雙腳落地需要多少時間?答案　(1)4 m/s　(2)16 m/s2　(3)1.05 s12.小球A離地面高度為h=20 m,在A球的正上方有另一小球B。現(xiàn)同時靜止釋 放兩個小球,A球落地后反彈速度是落地前速度的75%,忽略空氣阻力,重力加 速度g取10 m/s2,求:(1)若未與B球發(fā)生碰撞,A球反彈上升的最大高度是多少?(2)若A球與B球剛好在A球初始位置與地面之間的中點(diǎn)處相遇,則B球離地的 初始高度是多少?(3)若要在球A第二次下落過程中與球B相遇,則球B離地高度應(yīng)滿足什么條 件?答案　見解析反彈到中點(diǎn)時間為t1則有?=vA't1-?g?代入數(shù)據(jù)得t1=1 sA球反彈到最高點(diǎn)的時間為t2,則t2=?=1.5 s若上升過程相遇,相遇時B球下落的高度為h1=?g(tA+t1)2=45 m若下降過程相遇,相遇時B球下落的高度為h2=?g[tA+t1+2(t2-t1)]2=80 m故B球離地的初始高度為H=h1+?=55 m或H'=h2+?=90 m(3)設(shè)B球離地高度為H1時,剛好在A球反彈到最高點(diǎn)處相遇。則B球下落高度 為h1'=?g(tA+t2)2=61.25 m故B球離地高度為H1=h1'+hA=72.5 m設(shè)B球離地高度為H2時,剛好在A球回到地面時相遇。下落時間仍為t2=1.5 s則B球下落高度為h2=?g(tA+2t2)2=125 m此為離地高度。故要使A球第二次下落過程中與B球相遇,則B球的初始高度 應(yīng)滿足72.5 m

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