素養(yǎng)培優(yōu)課(一)　勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 1．掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式，并能解決相關(guān)問(wèn)題。 2．會(huì)推導(dǎo)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例式，并深刻理解，掌握其用法。 3．會(huì)推導(dǎo)位移差公式Δs＝aT2，并會(huì)應(yīng)用它解決相關(guān)加速度的問(wèn)題等。 考點(diǎn)1　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式 三個(gè)平均速度公式及適用條件 1．v＝st，適用于所有運(yùn)動(dòng)。 2．v＝v0+vt2，適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 3．v＝vt2 ，即一段時(shí)間內(nèi)的平均速度，等于這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的速度，適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 【典例1】　從車(chē)站開(kāi)出的汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)了12 s時(shí)，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒(méi)上來(lái)，于是立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停車(chē)，總共歷時(shí)20 s，行進(jìn)了50 m，求汽車(chē)在此次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度。 思路點(diǎn)撥：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，汽車(chē)初速度為0，勻加速達(dá)最大速度，接著勻減速到0，首選平均速度公式解決。 [解析]　解法一：基本公式法 設(shè)最大速度為vmax，由題意得 s＝s1＋s2＝12a1t12＋vmaxt2－12a2t22，t＝t1＋t2 vmax＝a1t1，0＝vmax－a2t2 解得vmax＝2st1+t2＝2×5020 m/s＝5 m/s。 解法二：平均速度法 由于汽車(chē)在前、后兩段均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以前、后兩段的平均速度均為最大速度vmax的一半，即v＝0+vmax2＝vmax2，由s＝vt得vmax＝2st＝5 m/s。 解法三：圖像法 作出汽車(chē)運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的v-t圖像如圖所示，v-t圖像與t軸所圍成的三角形的面積與位移的大小相等，所以s＝vmaxt2，則vmax＝2st＝2×5020 m/s＝5 m/s。 [答案]　5 m/s 　在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，沒(méi)有加速度a，也不涉及加速度，只涉及初、末速度和時(shí)間，利用s＝v0+vt2t求位移比較方便。 [跟進(jìn)訓(xùn)練] 1．一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)一段位移Δx所用的時(shí)間為t1，緊接著通過(guò)下一段位移Δx所用的時(shí)間為t2。則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為(　　) A．2Δxt1-t2t1t2t1+t2　 B．Δxt1-t2t1t2t1+t2 C．2Δxt1+t2t1t2t1-t2 D．Δxt1+t2t1t2t1-t2 A　[物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物體在前一段位移Δx所用的時(shí)間為t1，平均速度為v1＝Δxt1，即為t1時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度；物體在后一段位移Δx所用的時(shí)間為t2，平均速度為v2＝Δxt2，即為t2時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。速度由v1變化到v2的時(shí)間為Δt＝t1+t22，所以加速度為a＝v2-v1Δt＝2Δxt1-t2t1t2t1+t2，A正確。] 考點(diǎn)2　初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例式 1．按時(shí)間等分(設(shè)相等的時(shí)間間隔為T(mén))的比例式 (1)T末、2T末、3T末……nT末的瞬時(shí)速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)的位移之比 s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)……第n個(gè)T內(nèi)的位移之比 s1′∶s2′∶s3′∶…∶sn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 2．按位移等分(設(shè)相等的位移為s)的比例式 (1)通過(guò)前s、前2s、前3s……前ns的位移時(shí)的瞬時(shí)速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)通過(guò)前s、前2s、前3s……前ns的位移所用時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n。 (3)通過(guò)連續(xù)相同的位移所用時(shí)間之比，t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶2-1∶3-2∶…∶n-n-1。 【典例2】　一小球沿斜面由靜止開(kāi)始勻加速滾下(斜面足夠長(zhǎng))，已知小球在第4 s末的速度為4 m/s。求： (1)第6 s末的速度大??； (2)前6 s內(nèi)的位移大小； (3)第6 s內(nèi)的位移大小。 思路點(diǎn)撥：初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)相等時(shí)間間隔的速度、位移規(guī)律的比例關(guān)系，容易得出結(jié)果。 [解析]　(1)由于第4 s末與第6 s末的速度之比v4∶v6＝4∶6＝2∶3 故第6 s末的速度v6＝32v4＝6 m/s。 (2)由v4＝at4得a＝v4t4＝4m/s4 s＝1 m/s2 所以第1 s內(nèi)的位移s1＝12a×12 m＝0.5 m 第1 s內(nèi)與前6 s內(nèi)的位移之比s1∶s6＝12∶62 故前6 s內(nèi)小球的位移s6＝36s1＝18 m。 (3)第1 s內(nèi)與第6 s內(nèi)的位移之比 s1∶s6′＝1∶(2×6－1)＝1∶11 故第6 s內(nèi)的位移s6′＝11s1＝5.5 m。 [答案]　(1)6 m/s　(2)18 m　(3)5.5 m ?、偾蟪龅? s末的速度和第1 s內(nèi)的位移，然后靈活應(yīng)用初速度為零的比例式求解會(huì)比較簡(jiǎn)潔。 ②正方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可等效為負(fù)方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此方法叫逆向思維方法。 [跟進(jìn)訓(xùn)練] 2．如圖所示，在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊，一粒子彈以水平速度v射入木塊。若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為零，則子彈依次穿過(guò)每個(gè)木塊所用時(shí)間之比為多少？ [解析]　把子彈的運(yùn)動(dòng)看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。子彈從右向左，通過(guò)每個(gè)木塊的時(shí)間之比為1∶(2-1)∶(3-2)。則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)通過(guò)連續(xù)相等位移的時(shí)間之比為t1∶t2∶t3＝(3-2)∶(2-1)∶1。 [答案]　(3-2)∶(2-1)∶1 考點(diǎn)3　位移差公式Δs＝aT2 1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為一恒定值，即Δs＝sn＋1－sn＝aT2。 2．證明：設(shè)物體以初速度v0，加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從開(kāi)始計(jì)時(shí)起，時(shí)間T內(nèi)的位移為 s1＝v0T＋12aT2 在第2個(gè)時(shí)間T內(nèi)的位移為 s2＝v0×2T＋12a(2T)2－s1＝v0T＋32aT2 由以上兩式可得，連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為 Δs＝s2－s1＝v0T+32aT2－v0T+12aT2＝aT2 即Δs＝aT2 進(jìn)一步推證可得： Δs＝sn＋1－sn＝…＝s2－s1＝aT2。 3．應(yīng)用 (1)判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2成立，則a為一恒量，說(shuō)明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 (2)求加速度 利用Δs＝aT2，可求得a＝ΔsT2。 4．不連續(xù)相等時(shí)間T內(nèi)的位移差sn－sm＝(n－m)aT2 【典例3】　一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過(guò)的位移分別是24 m和64 m，每一個(gè)時(shí)間間隔為4 s，求質(zhì)點(diǎn)在這兩個(gè)時(shí)間間隔初的速度大小和運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大小。 思路點(diǎn)撥：相鄰相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移滿足Δs＝aT2的特殊推論。 [解析]　設(shè)質(zhì)點(diǎn)在第1個(gè)時(shí)間間隔初的速度為v1，在第2個(gè)時(shí)間間隔初的速度為v2，在第2個(gè)時(shí)間間隔末的速度為v3，根據(jù)平均速度公式v＝v0+vt2可得：第1個(gè)4 s內(nèi)的平均速度v1＝v1+v22＝s1t＝24 m4 s＝6 m/s，第2個(gè)4 s內(nèi)的平均速度v2＝v2+v32＝s2t＝64 m4 s＝16 m/s，8 s內(nèi)的平均速度v＝v1+v32＝st＝88 m8 s＝11 m/s，聯(lián)立解得：第1個(gè)時(shí)間間隔初的速度為v1＝1 m/s，第2個(gè)時(shí)間間隔初的速度為v2＝v＝11 m/s。 根據(jù)逐差相等公式Δs＝s2－s1＝aT2可得 64 m－24 m＝a×(4 s)2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為a＝2.5 m/s2。 [答案]　1 m/s　11 m/s　2.5 m/s2 [跟進(jìn)訓(xùn)練] 3．如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過(guò)P、M、N三點(diǎn)，已知PM＝10 m，MN＝20 m，且運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)PM、MN兩段的時(shí)間相等，下列說(shuō)法不正確的是(　　) A．能求出O、P間的距離 B．不能求出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)OP段所用的時(shí)間 C．不能求出運(yùn)動(dòng)員的加速度 D．不能求出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)P、M兩點(diǎn)的速度之比 D　[設(shè)運(yùn)動(dòng)員通過(guò)PM、MN所用時(shí)間均為T(mén)，則在M點(diǎn)的速度為vM＝PM+MN2T＝15 mT，根據(jù)Δx＝aT2得a＝MN-PMT2＝10 mT2，則vP＝vM－aT＝15 mT-10 mT＝5 mT，則xOP＝vP22a＝1.25 m，故A正確；不能求出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)OP段所用的時(shí)間和運(yùn)動(dòng)員的加速度大小，故B、C正確；由以上分析可知運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)P、M兩點(diǎn)的速度之比為vPvM＝13，故D錯(cuò)誤。D符合題意。] 素養(yǎng)培優(yōu)練(一)　勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 一、選擇題 1．從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度之比為(　　) A．1∶3∶5　　　　　 B．1∶4∶9 C．1∶2∶3 D．1∶2∶3 A　[由于第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比s1∶s2∶s3＝1∶3∶5，而平均速度v＝st，三段時(shí)間都是1 s，故三段時(shí)間內(nèi)的平均速度之比為1∶3∶5，故A正確。] 2．(多選)如圖所示，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C、D為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的四點(diǎn)，測(cè)得AB＝2 m，BC＝3 m，且物體通過(guò)AB、BC、CD所用的時(shí)間均為0.2 s，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．物體的加速度為20 m/s2 B．物體的加速度為25 m/s2 C．CD＝4 m D．CD＝5 m BC　[由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差為常數(shù)，即Δs＝aT2可得：a＝BC-ABT2＝10.04 m/s2＝25 m/s2，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正確，D錯(cuò)誤。] 3．高速公路的ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長(zhǎng)度是識(shí)別區(qū)起點(diǎn)到自動(dòng)欄桿的水平距離。某人駕駛汽車(chē)以6 m/s的速度勻速進(jìn)入識(shí)別區(qū)，ETC天線用了0.3 s的時(shí)間識(shí)別車(chē)載電子標(biāo)簽，識(shí)別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動(dòng)欄桿沒(méi)有抬起，于是采取制動(dòng)剎車(chē)，汽車(chē)剛好緊貼欄桿停下。已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.7 s，剎車(chē)的加速度大小為5 m/s2，則該ETC通道的長(zhǎng)度約為(　　) A．3.6 m　　 B．5.4 m C．6.0 m D．9.6 m D　[通過(guò)分析可知，汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律，列式可得s＝v0t＋vt2-v022a＝6×(0.7＋0.3)＋0-62-2×5 m＝9.6 m，故D正確。] 4．一輛汽車(chē)在水平地面上沿直線行駛，在0～2t時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度由0變?yōu)関。在2t～3t時(shí)間內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度由v變?yōu)?，在這兩段時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．加速度的大小之比為2∶1 B．位移的大小之比為2∶1 C．平均速度的大小之比為1∶2 D．平均速度的大小之比為2∶1 B　[根據(jù)題意作出汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像。如圖所示， 在v-t圖像中，斜率表示加速度，可得加速度的大小之比為a1∶a2＝v2t:vt＝1∶2，A錯(cuò)誤；位移的大小之比x1∶x2＝12v·2t∶12vt＝2∶1，B正確；平均速度的大小之比v1:v2＝0+v2:v+02＝1∶1，C、D錯(cuò)誤。] 5．(多選)如圖所示，物體從O點(diǎn)開(kāi)始做初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第一個(gè)時(shí)間T內(nèi)通過(guò)位移s1到達(dá)A點(diǎn)，緊接著在第二個(gè)時(shí)間T內(nèi)通過(guò)位移s2到達(dá)B點(diǎn)，則以下判斷正確的是(　　) A．物體運(yùn)動(dòng)的加速度為2s1T2 B．物體運(yùn)動(dòng)的加速度為s2-s1T2 C．物體在A點(diǎn)的速度大小為s1+s22T D．物體在B點(diǎn)的速度大小為2s2-s1T BC　[根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律Δs＝aT2得物體的加速度為a＝s2-s1T2，故A錯(cuò)誤，B正確；A點(diǎn)對(duì)應(yīng)該過(guò)程的中間時(shí)刻，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，該點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，即vA＝s1+s22T，故C正確；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間公式有vB＝vA＋aT＝s1+s22T+s2-s1T2T＝3s2-s12T，故D錯(cuò)誤。] 6．火車(chē)的速度為8 m/s，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)70 m時(shí)速度減為6 m/s。若再經(jīng)過(guò)40 s，火車(chē)又前進(jìn)的距離為(　　) A．80 m B．90 m C．120 m D．160 m B　[設(shè)火車(chē)的加速度為a，根據(jù)v2－v02＝2as，解得a＝v2-v022x＝36-642×70 m/s2＝－0.2 m/s2，從6 m/s到停止所需要的時(shí)間為t＝0-va＝0-6-0.2 s＝30 s，故再經(jīng)過(guò)40 s火車(chē)前進(jìn)的距離實(shí)際為火車(chē)前進(jìn)30 s時(shí)前進(jìn)的距離，即s′＝v+02t＝6+02×30 m＝90 m，故選B。] 7．為了測(cè)定某轎車(chē)在平直路上啟動(dòng)階段的加速度(轎車(chē)啟動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)可近似看成是勻加速直線運(yùn)動(dòng))，某人拍攝了一張?jiān)谕坏灼隙啻纹毓獾恼掌?，如圖所示，如果拍攝時(shí)每隔2 s曝光一次，轎車(chē)車(chē)身總長(zhǎng)為4.5 m，那么這輛轎車(chē)的加速度為(　　) A．1 m/s2 B．2.25 m/s2 C．3 m/s2 D．4.25 m/s2 B　[根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，Δs＝s2－s1＝aT2，讀出s1、s2，代入即可計(jì)算。轎車(chē)車(chē)身總長(zhǎng)4.5 m，則圖中每一小格為1.5 m，由此可算出兩段距離分別為s1＝12 m和s2＝21 m，又T＝2 s，則a＝s2-s1T2＝21-1222 m/s2＝2.25 m/s2，故選B。] 8．圖中ae為珠港澳大橋上四段110 m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，若汽車(chē)從a點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)ab段的時(shí)間為t，則(　　) A．汽車(chē)通過(guò)bc段的時(shí)間為2t B．汽車(chē)通過(guò)b點(diǎn)的速度等于汽車(chē)通過(guò)ad段的平均速度 C．汽車(chē)通過(guò)ce段的時(shí)間為2-2t D．汽車(chē)通過(guò)c點(diǎn)的速度小于汽車(chē)通過(guò)ae段的平均速度 C　[根據(jù)s＝12at2可得出t＝2sa，汽車(chē)通過(guò)ab、bc、cd、de段所用的時(shí)間之比為1∶2-1∶3-2∶2-3，可得通過(guò)bc段的時(shí)間為2-1t，故A錯(cuò)誤；汽車(chē)通過(guò)ae段的時(shí)間為2t，b點(diǎn)為ae段的中間時(shí)刻，故通過(guò)b點(diǎn)的速度等于ae段的平均速度，故B錯(cuò)誤；汽車(chē)通過(guò)cd段的時(shí)間為3-2t，通過(guò)de段的時(shí)間為2-3t，通過(guò)ce段的時(shí)間為2-2t，故C正確；勻變速直線運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)位置的速度大于此階段的平均速度，D錯(cuò)誤。] 9．(多選)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為v和7v，經(jīng)歷時(shí)間為t，則(　　) A．前半程速度增加了3.5v B．經(jīng)過(guò)A、B中間時(shí)刻的速度是4v C．前t2時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移比后t2時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移少1.5vt D．通過(guò)前x2位移所需時(shí)間是通過(guò)后x2位移所需時(shí)間的2倍 BCD　[設(shè)A、B兩點(diǎn)中間位置的速度為vx2，則v x22-v2＝2a·x2，(7v)2－v2＝2ax，聯(lián)立解得vx2＝5v，故在前半程速度增加量為4v，A錯(cuò)誤；做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間的平均速度，故vt2＝v+7v2＝4v，B正確；物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a＝7v-vt＝6vt，根據(jù)Δx＝aT2可知，前t2時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移比后t2時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移少Δx＝at22＝6vt·t24＝1.5vt，故C正確；物體通過(guò)前x2位移所用時(shí)間為t1＝x2v+5v2＝x6v，物體通過(guò)后x2位移所用時(shí)間為t2＝x25v+7v2＝x12v，得t1＝2t2，故D正確。] 10．光滑斜面的長(zhǎng)度為l，一物體自斜面頂端由靜止開(kāi)始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時(shí)間為t，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．物體運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中的平均速度大小為 lt B．物體在t2時(shí)刻的瞬時(shí)速度大小為 2lt C．物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度大小為 2lt D．物體從斜面頂端運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)所需的時(shí)間為 2t2 B　[物體運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中的平均速度大小v＝st＝lt，A正確；在t2時(shí)刻，物體的瞬時(shí)速度大小等于全程的平均速度大小lt，B錯(cuò)誤；若末速度大小為v，則v2＝lt，v＝2lt，故物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度大小v中＝v2＝2lt，C正確；設(shè)物體的加速度大小為a，到達(dá)中間位置用時(shí)t′，則l＝12at2，l2＝12at'2，所以t′＝22t，D正確。] 二、非選擇題 11．一列火車(chē)由等長(zhǎng)的車(chē)廂連接而成。車(chē)廂之間的間隙忽略不計(jì)，一人站在站臺(tái)上與第一節(jié)車(chē)廂的最前端相齊。當(dāng)列車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量第一節(jié)車(chē)廂通過(guò)他的時(shí)間為2 s，則第5節(jié)至第16節(jié)車(chē)廂通過(guò)他的時(shí)間為多少？ [解析]　解法一：此題若以車(chē)為研究對(duì)象，由于車(chē)不能簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，不便分析，故取車(chē)為參考系，把車(chē)的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為人做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)每節(jié)車(chē)廂長(zhǎng)為L(zhǎng)，加速度為a，則人通過(guò)第一節(jié)車(chē)廂的時(shí)間為t1＝ 2La＝2 s 人通過(guò)前4節(jié)車(chē)廂的時(shí)間為t4＝ 2L×4a＝4 s 人通過(guò)前16節(jié)車(chē)廂的時(shí)間為t16＝ 2L×16a＝8 s 故所求時(shí)間Δt＝t16－t4＝4 s。 解法二：通過(guò)1節(jié)、4節(jié)、16節(jié)所用時(shí)間之比 t1∶t4∶t16＝1∶4∶16 t1＝2 s，所以t4＝4 s，t16＝8 s，故Δt＝t16－t4＝4 s。 [答案]　4 s 12．濟(jì)鄭高鐵是連接濟(jì)南和鄭州的現(xiàn)代化高速鐵路，試運(yùn)行時(shí)的最大時(shí)速達(dá)到了385 km/h。濟(jì)鄭高速列車(chē)在一次運(yùn)行中由濟(jì)南西站開(kāi)往聊城西站，假設(shè)濟(jì)南西站至聊城西站間的鐵路為直線。技術(shù)人員乘此列車(chē)從濟(jì)南西車(chē)站出發(fā)，列車(chē)從啟動(dòng)勻加速到360 km/h，用了250 s的時(shí)間，再勻速運(yùn)動(dòng)了10 min 后，列車(chē)勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)5 min后剛好停在聊城西車(chē)站。 (1)求A、B兩站間的距離； (2)畫(huà)出該高速列車(chē)的v-t圖像。 [解析]　(1)高速列車(chē)啟動(dòng)過(guò)程，初速度為0，末速度為vt＝360 km/h＝100 m/s，時(shí)間為t1＝250 s，則加速度為 a1＝100-0250 m/s2＝0.4 m/s2 減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，初速度為100 m/s，末速度為0，時(shí)間為 t3＝5 min＝300 s，則加速度為 a2＝0-100300 m/s2＝－13 m/s2 列車(chē)的位移為 s＝12a1t12+vtt2+12a2t32＋vtt3 代入數(shù)據(jù)得s＝8.75×104 m。 (2)該高速列車(chē)的v-t圖像如圖所示。 [答案]　(1)8.75×104 m　(2)見(jiàn)解析圖 13．從斜面上某一位置每隔0.1 s釋放一個(gè)小球，釋放后小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)釋放幾個(gè)后，對(duì)在斜面上滾動(dòng)的小球拍照，拍下了如圖所示的照片，測(cè)得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm， (1)小球運(yùn)動(dòng)的加速度多大？ (2)拍攝時(shí)球A的速度vA多大？ (3)小球A上面正在運(yùn)動(dòng)的小球最多可能還有幾個(gè)？ [解析]　小球釋放后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且每相鄰的兩個(gè)小球之間的時(shí)間間隔相等，均為0.1 s，可以認(rèn)為A、B、C、D各點(diǎn)是一個(gè)小球在不同時(shí)刻的位置。 (1)由推論Δs＝aT2可知，小球的加速度 a＝ΔsT2＝xBC-xABT2＝20×10-2-15×10-20.12 m/s2＝5 m/s2。 (2)小球在B點(diǎn)的速度等于在AC段的平均速度，即 vB＝xAC2T＝20×10-2 +15×10-22×0.1 m/s＝1.75 m/s 則vA＝vB－aT＝1.75 m/s－0.1×5 m/s＝1.25 m/s。 (3)由速度公式可得A球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝vAa＝1.255 s＝0.25 s 所以A球上方最多還有2個(gè)小球。 [答案]　(1)5 m/s2　(2)1.25 m/s　(3)2個(gè)

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