基本公式的應用情境探究如圖所示,小朋友從滑梯頂端由靜止開始勻加速滑下,請思考:
(1)若已知滑梯長度及下滑的加速度,求滑到底端時的速度,用哪一個公式計算更簡捷?(2)若已知滑梯長度及加速度,求下滑時間,用哪一個公式計算更簡捷?(3)若已知滑梯長度及滑到底端時的速度,求下滑時間,用哪一個公式計算更簡捷?
知識點撥勻變速直線運動常用公式的比較
1.三個基本公式中共涉及5個量,已知兩個公式可推導出第三個公式,原則上已知三個量可求另外兩個量,兩個公式聯(lián)立可以解決所有的勻變速直線運動問題。2.逆向思維法的應用:把末速度為0的勻減速直線運動,可以倒過來看成是初速度為0的勻加速直線運動。3.解決運動學問題的基本思路為:審題→畫過程草圖→判斷運動性質→選取正方向(或選取坐標軸)→選用公式列方程→求解方程,必要時對結果進行討論。
例1一滑雪運動員從85 m長的山坡上勻加速滑下,初速度是1.8 m/s,末速度是5.0 m/s,滑雪運動員通過這段斜坡需要多長時間?
規(guī)律方法 解決勻變速直線運動問題時巧選公式的基本方法(1)如果題目中無位移s,也不需求位移,一般選用速度公式vt=v0+at。(2)如果題目中無末速度vt,也不需求末速度,一般選用位移公式
變式訓練1一輛汽車以20 m/s的速度在平直公路上做勻速直線運動,由于在正前方出現(xiàn)了險情,司機采取緊急剎車,加速度的大小是4 m/s2,求:剎車后10 s內汽車前進的距離。
解析:由題意知v0=20 m/s,a=-4 m/s2,剎車后速度減小為零時所用時間為t0,由速度公式v=v0+at得
由于t=10 s>t0,汽車前進的距離可由以下四種方法求解:解法一　位移公式法
解法二　平均速度公式法
解法三　位移速度關系法
解法四　逆向思維法 將整個過程看作逆向的初速度為零的勻加速直線運動,則a'=4
重要推論的應用情境探究如圖是“殲-15”戰(zhàn)機在“遼寧”號航母甲板上勻加速起飛的情形。假設“遼寧”號起飛甲板的長度為200 m,“殲-15”戰(zhàn)機起飛的速度為80 m/s。求:(1)滑行過程中的平均速度。(2)從靜止起飛滑行的時間。(3)滑行100 m時戰(zhàn)機的速度。(4)第2 s內、第3 s內位移之差。
實例引導例2一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動,已知途中先后經(jīng)過相距27 m的A、B兩點所用時間為2 s,汽車經(jīng)過B點時的速度為15 m/s。求:(1)汽車經(jīng)過A點時的速度大小和加速度大小。(2)汽車從出發(fā)點到A點經(jīng)過的距離。(3)汽車經(jīng)過B點后再經(jīng)過2 s到達C點,則BC間距離為多少?
答案:(1)12 m/s　1.5 m/s2　(2)48 m　(3)33 m
變式訓練2(多選)一個質點做勻加速直線運動,第3 s 內通過的位移是2 m,第4 s內通過的位移是2.5 m,那么,由此可以知道(　　)A.這2 s內的平均速度是2.25 m/sB.第3 s末的瞬時速度是2.25 m/sC.質點運動的加速度是0.125 m/s2D.質點運動的加速度是0.5 m/s2
初速度為零的勻加速直線運動的比例關系情境探究情境一小車從A點由靜止開始做勻加速直線運動,若經(jīng)過時間t到達B點,再經(jīng)過時間t到達C點,又經(jīng)過時間t到達D點。探究(1)小車到達B、C、D各點時的速度之比有什么特點?(2)位移sAB、sAC、sAD之比呢?(3)位移sAB、sBC、sCD之比呢?
要點提示:(1)到達B、C、D各點的速度之比是1∶2∶3。(2)1∶4∶9。(3)AB、BC、CD間的距離比為1∶3∶5。
知識點撥1.初速度為零的勻加速直線運動,按時間等分(設相等的時間間隔為T)(1)T末、2T末、3T末、……、nT末瞬時速度之比v1∶v2∶v3∶……∶vn=1∶2∶3∶……∶n(2)T內、2T內、3T內、……、nT內的位移之比s1∶s2∶s3∶……∶sn=12∶22∶32∶……∶n2(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內、……、第n個T內位移之比sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……∶sn=1∶3∶5∶……∶(2n-1)
2.初速度為零的勻加速直線運動,按位移等分(設相等的位移為x)(1)通過前s、前2s、前3s……時的速度之比
(2)通過前s、前2s、前3s……的位移所用時間之比
(3)通過連續(xù)相等的位移所用時間之比:tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶……∶
注意①以上比例式成立的條件是物體做初速度為零的勻加速直線運動。②對于末速度為零的勻減速直線運動,可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動,應用比例關系,可使問題簡化。
實例引導例3做勻減速直線運動的物體在4 s時停止,若在第1 s內的位移是14 m,則最后1 s內的位移是(　　)A.3.5 mB.2 mC.1 m D.0
答案:B 解析:物體做勻減速直線運動至停止,可以把這個過程看作逆向的初速度為零的勻加速直線運動,則連續(xù)相等時間內的位移之比為
變式訓練3從靜止開始做勻加速直線運動的物體,在第1 s內、第2 s內、第3 s內的平均速度之比為(　　)A.1∶3∶5B.1∶4∶9
答案:A解析:由于第1 s內、第2 s內、第3 s內的位移之比s1∶s2∶s3=1∶3∶5,而平均速度v= ,三段時間都是1 s,故三段時間的平均速度之比為1∶3∶5,故A正確。
1.飛機的起飛過程是從靜止出發(fā),在直跑道上加速前進,當達到一定速度時離地升空。已知飛機加速前進的路程為1 600 m,所用時間為40 s,若這段運動為勻加速運動,用a表示加速度,v表示離地時的速度,則(　　)A.a=2 m/s2,v=80 m/sB.a=2 m/s2,v=40 m/sC.a=1 m/s2,v=40 m/sD.a=1 m/s2,v=80 m/s
2.一物體做勻減速直線運動,初速度為10 m/s,加速度大小為1 m/s2,則物體在停止運動前1 s內的平均速度為 (　　)A.5.5 m/sB.5 m/sC.1 m/s D.0.5 m/s
解析:物體做勻減速直線運動到靜止相當于反向的勻加速直線運動,停止運動前1 s內的平均速度,相當于勻加速運動第1秒內的平均

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