[學(xué)生用書P80]








物體的常見平衡模型[學(xué)生用書P81]


1．“輕繩”模型：輕繩只能發(fā)生拉伸形變，所以只能產(chǎn)生拉力，方向總是指向繩收縮的方向，且繩內(nèi)部張力處處相等．


2．“滑輪”模型：滑輪模型通常是指滑輪和輕繩的組合，忽略滑輪與輕繩之間的摩擦，此時滑輪兩邊繩子的拉力大小相等．


3．“結(jié)點”模型：“結(jié)點”往往與重物相連接，作用在結(jié)點上的各力并不一定相等，但所有力的合力必為零．


4．“滑環(huán)”模型：滑環(huán)可施加拉力，還可承受壓力，力的方向沿滑環(huán)的徑向．


5．“輕彈簧”模型：輕彈簧不僅能發(fā)生拉伸形變，還能發(fā)生壓縮形變，所以輕彈簧既能產(chǎn)生拉力，又能承受壓力，且在彈簧內(nèi)部彈力處處相等．彈力方向總是沿著彈簧的軸線，在彈性限度內(nèi)，彈力的大小為F＝kx.


6．“輕桿”模型：輕桿不僅能發(fā)生拉伸形變，還能發(fā)生壓縮形變，所以輕桿不僅能施加拉力，還能承受壓力，且在桿內(nèi)彈力處處相等．輕桿還能發(fā)生彎曲形變，所以桿的彈力不一定沿桿的方向．


(1)“死桿”型


“死桿”即輕桿不能轉(zhuǎn)動，它產(chǎn)生的彈力不一定沿桿方向，其大小和方向均要根據(jù)平衡條件求解．


(2)“活桿”型


“活桿”即輕桿可以繞光滑軸轉(zhuǎn)動，它產(chǎn)生的彈力一定沿桿方向(否則桿就會轉(zhuǎn)動)，彈力的大小根據(jù)平衡條件求解．








(2019·溫州高一檢測)如圖所示，水平輕桿的一端固定在墻上，輕繩與豎直方向的夾角為37°，小球的重力為12 N，輕繩的拉力為10 N，水平輕彈簧的拉力為9 N，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求輕桿對小球的作用力．





[解析] 以小球為研究對象，受力分析如圖所示，小球受四個力的作用：重力、輕繩的拉力、輕彈簧的拉力、輕桿的作用力，其中輕桿的作用力的方向和大小不能確定，重力、彈簧的彈力二者的合力大小為F＝eq \r(G2＋Feq \\al(2,1))＝15 N，設(shè)F與豎直方向夾角為α，sin α＝eq \f(F1,F)＝eq \f(3,5)，則α＝37°，即方向與豎直方向成37°斜向下，這個力與輕繩的拉力恰好在同一條直線上．根據(jù)物體平衡的條件可知，輕桿對小球的作用力大小為F3＝F－F2＝5 N，方向為與豎直方向成37°斜向右上．


[答案] 5 N 方向為與豎直方向成37°斜向右上


如圖所示，質(zhì)量為m的小球被三根相同的輕質(zhì)彈簧a、b、c拉住，c豎直向下．a(chǎn)、b、c三者之間的夾角都是120°，小球靜止時，a、b、c伸長的長度之比是3∶3∶1，則小球受c的拉力大小為( )





A．mg B．0.5mg


C．1.5mg D．3mg


解析：選B.





設(shè)c對小球的拉力為F，由胡克定律F＝kx知a、b對小球的拉力大小均為3F，如圖，利用平行四邊形定則，a、b對小球拉力的合力大小也為3F，小球靜止時，有3F＝F＋mg，得F＝0.5mg，選項B正確．


解答平衡問題時常用的數(shù)學(xué)方法[學(xué)生用書P81]


續(xù) 表





(多選)





如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A.用力F拉繩，開始時∠BCA>90°，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿AC.在此過程中，下列分析正確的是( )


A．繩子越來越容易斷


B．繩子越來越不容易斷


C．作用在BC桿上的壓力增大


D．作用在BC桿上的壓力大小不變


[解析] 對B點進(jìn)行受力分析，如圖所示，B點受到三個力的作用，由于BC緩慢移動，所以三個力一直處于平衡





狀態(tài)，則有兩個力的合力與第三個力等大反向，它們組成△BDE，△ACB∽△BDE，則有eq \f(lAC,G)＝eq \f(lBC,N)＝eq \f(lAB,F)，由于lAC、lBC、G都不變，因此，BC桿受到的壓力N大小不變．lAB變短，故繩子拉力F變小，繩子越來越不容易斷，故選B、D.


[答案] BD








如圖所示是壓榨機(jī)的原理示意圖，B為固定鉸鏈，A為活動鉸鏈，在A處作用一水平力F，滑塊C就以比F大得多的力壓D.已知l＝0.5 m，h＝0.05 m，F(xiàn)＝200 N，C與左壁接觸面光滑，求D受到的壓力大小．(滑塊和桿的重力不計)


解析：根據(jù)平行四邊形定則作圖，將力F沿AB和AC桿的方向分解為F1和F2，如圖1所示，再將AC桿對滑塊的推力F2沿水平和豎直方向分解，如圖2所示，F(xiàn)2y即為D所受的壓力．根據(jù)三角形相似關(guān)系有





sin θ＝eq \f(h,\r(l2＋h2))，eq \f(F,2)＝F2sin θ


得F2＝eq \f(F,2)·eq \f(\r(l2＋h2),h)


cs θ＝eq \f(l,\r(l2＋h2))，F(xiàn)2y＝F2cs θ


得F2y＝F2·eq \f(l,\r(l2＋h2))＝eq \f(F,2)·eq \f(l,h)＝1 000 N.


答案：1 000 N


整體法和隔離法的選取及應(yīng)用[學(xué)生用書P82]


整體法和隔離法是對物體進(jìn)行受力分析常用的兩種方法，這兩個方法比較如下：


1.用隔離法解題的步驟


為了研究系統(tǒng)(連接體)內(nèi)某個物體的受力和運(yùn)動情況，一般采取隔離法，其基本步驟是：


(1)明確研究對象、過程或狀態(tài)；


(2)將某個研究對象或某段運(yùn)動過程從全過程中隔離出來；


(3)畫出某狀態(tài)下某物體的受力分析圖或運(yùn)動示意圖；


(4)選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解．


2．用整體法解題的步驟


整體與局部具有相對性，局部在更大范圍內(nèi)就成為整體，而整體在更小的范圍內(nèi)就成為局部，關(guān)鍵在于處理具體問題時如何界定整體和局部的范圍．


當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的力和運(yùn)動時，一般可采用整體法，其基本步驟：


(1)明確研究的系統(tǒng)或運(yùn)動的全過程；


(2)畫出系統(tǒng)整體的受力分析圖或運(yùn)動全過程的示意圖；


(3)選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解．


3．整體法和隔離法有時要交叉使用，但必須使用力的相互作用原理才能從整體法過渡到隔離法．


某同學(xué)表演魔術(shù)時，將一小型條形磁鐵藏在自己的袖子里，然后對著一懸掛的金屬小球指手畫腳，結(jié)果小球在他神奇的功力下飄動起來．假設(shè)當(dāng)隱藏的小磁鐵位于小球的左上方某一位置C(∠QCS＝30°)時，金屬小球偏離豎直方向的夾角θ也是30°，如圖所示．已知小球的質(zhì)量為m，該同學(xué)(含磁鐵)的質(zhì)量為M，求此時：





(1)懸掛小球的細(xì)線的拉力大小為多少？


(2)該同學(xué)受到地面的支持力和摩擦力大小各為多少？


[思路點撥] 解此題可按以下思路：


(1)隔離小球分析計算細(xì)線的拉力．


(2)整體法分析計算地面對該同學(xué)的支持力和摩擦力．


[解析] (1)以小球為研究對象，受力分析如圖甲所示，則由平衡條件得


Fsin 30°＝FCsin 30°


FCcs 30°＋Fcs 30°＝mg


解得F＝FC＝eq \f(\r(3),3)mg.





(2)以小球和該同學(xué)整體為研究對象，受力分析如圖乙所示，同理有f＝Fsin 30°


N＋Fcs 30°＝(M＋m)g


將F值代入解得f＝eq \f(\r(3),6)mg，


N＝Mg＋eq \f(1,2)mg.


[答案] (1)eq \f(\r(3),3)mg (2)Mg＋eq \f(1,2)mg eq \f(\r(3),6)mg


如圖所示，重力為G的勻質(zhì)鏈條掛在等高的兩鉤上，并與水平方向成θ角，試求：





(1)鏈條兩端受到的力的大??；


(2)鏈條最低處的張力的大?。?br/>

解析：在求鏈條兩端拉力時，可把鏈條當(dāng)作一個質(zhì)點處理，受力分析如圖甲所示．求鏈條最低點張力時，可取鏈條的一半研究，受力分析如圖乙所示．





(1)取整體研究，由平衡條件得


在水平方向：T2cs θ＝T1cs θ


在豎直方向：T1sin θ＋T2sin θ＝G


聯(lián)立解得鏈條兩端的力T1＝T2＝eq \f(G,2sin θ).


(2)取左邊一半的鏈條研究，由平衡條件知


F＝T1cs θ，eq \f(G,2)＝T1sin θ


所以最低點張力F＝T1cs θ＝eq \f(G,2tan θ).


答案：(1)eq \f(G,2sin θ) (2)eq \f(G,2tan θ)





方法
內(nèi)容
示例
菱形轉(zhuǎn)化為直角三角形法
如果兩分力大小相等，則以這兩分力為鄰邊所作的平行四邊形是一個菱形，而菱形的兩條對角線相互垂直，可將菱形分成四個相同的直角三角形，于是菱形轉(zhuǎn)化為直角三角形
如圖甲用等長的繩將重為G的物體懸掛起來而處于平衡狀態(tài)，物體受到的三個力如圖乙所示，則F1＝F2，且F1與F2的合力為F，則四邊形OABC為菱形，OB與CA垂直交于D點





甲 乙
正交分解法
共點力作用下物體的平衡條件(F＝0)是矢量方程，求合力需要應(yīng)用平行四邊形定則，比較麻煩．通常用正交分解法轉(zhuǎn)化為Fx＝0，F(xiàn)y＝0
如圖，某物體受到四個力F1、F2、F3、F4作用，處于平衡狀態(tài)，以物體所在位置為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Fx＝F2sin β－F1cs α－,F4sin γ＝0,Fy＝F1sin α＋F2cs β－,F4cs γ－F3＝0))


由此可進(jìn)行求解或討論問題



方法
內(nèi)容
示例
相似三角形法
如果在對力用平行四邊形定則(或三角形定則)運(yùn)算過程中，力三角形與幾何三角形相似，則可根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)進(jìn)行求解
如圖所示，質(zhì)量為m的小球(可看成質(zhì)點)在輕繩的作用下靜止在固定于地面上的光滑半球形碗上，小球受到的碗的支持力N和繩的拉力T的合力F與重力mg大小相等、方向相反．由三角形的邊角關(guān)系可知，畫陰影的力三角形ATF與幾何三角形O′AO相似，利用對應(yīng)邊成比例可得eq \f(mg,R＋h)＝eq \f(T,l)＝eq \f(N,R)



整體法
隔離法
概念
將加速度相同的幾個相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個整體進(jìn)行分析的方法
將所研究的對象從周圍的物體中分離出來進(jìn)行分析的方法
選用原則
研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度
研究系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力
注意問題
受力分析時不考慮系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力
一般情況下隔離受力較少的物體

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