習(xí)題課 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式和位移差公式的應(yīng)用








勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式[學(xué)生用書P28]


問(wèn)題導(dǎo)引


一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v0，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間末速度為v.


(1)畫出物體的v－t圖像，求出物體在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度．


(2)在圖像中表示出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度veq \s\d9(\f(t,2))，并求出veq \s\d9(\f(t,2)).(結(jié)果用v0、v表示)


[要點(diǎn)提示] (1)v－t圖像如圖所示





因?yàn)関－t圖像與t軸所圍面積表示位移，t時(shí)間內(nèi)物體的位移可表示為s＝eq \f(v0＋v,2)·t①


平均速度eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(s,t)②


由①②兩式得eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(v0＋v,2).


(2)由圖可知中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度的大小等于梯形中位線的長(zhǎng)度，即：veq \s\d9(\f(t,2))＝eq \f(v0＋v,2).


【核心深化】


三個(gè)平均速度公式及適用條件


1.eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(s,t)，適用于所有運(yùn)動(dòng)．


2.eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(v0＋v,2)，適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．


3.eq \(v,\s\up6(－))＝veq \s\d9(\f(t,2))，即一段時(shí)間內(nèi)的平均速度，等于這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．


關(guān)鍵能力1 平均速度公式的應(yīng)用


物體先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1＝2 m/s2，加速一段時(shí)間t1，然后接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度減為零，已知整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程所用時(shí)間t＝20 s，總位移為300 m，則物體運(yùn)動(dòng)的最大速度為( )


A．15 m/s B．30 m/s


C．7.5 m/s D．無(wú)法求解


[解析] 設(shè)最大速度為vm，勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程：eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(1,2)(0＋vm)＝eq \f(1,2)vm，勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程：eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(1,2)(vm＋0)＝eq \f(1,2)vm，所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的平均速度為eq \f(vm,2)＝eq \f(s,t)＝eq \f(300 m,20 s)，解得vm＝30 m/s.


[答案] B


關(guān)鍵能力2 平均速度和中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度


沿直線做勻變速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)0.5 s內(nèi)的平均速度比它在第一個(gè)1.5 s內(nèi)的平均速度大2.45 m/s，以質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，則質(zhì)點(diǎn)的加速度為( )


A．2.45 m/s2 B．－2.45 m/s2


C．4.90 m/s2 D．－4.90 m/s2


[解析] 質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)0.5 s內(nèi)的平均速度為v1，即在t1＝0.25 s時(shí)的速度為v1；在第一個(gè)1.5 s內(nèi)的平均速度為v2，即在t2＝0.75 s時(shí)速度為v2.由題意得：v1－v2＝2.45 m/s，故a＝eq \f(v2－v1,t2－t1)＝eq \f(－2.45,0.75－0.25) m/s2＝－4.90 m/s2，D正確．


[答案] D


【達(dá)標(biāo)練習(xí)】


1．一輛沿筆直的公路勻加速行駛的汽車，經(jīng)過(guò)路旁兩根相距50 m的電線桿共用5 s時(shí)間，它經(jīng)過(guò)第二根電線桿時(shí)的速度為15 m/s，則經(jīng)過(guò)第一根電線桿時(shí)的速度為( )


A．2 m/s B．10 m/s


C．2.5 m/s D．5 m/s


解析：選D.根據(jù)平均速度公式可知eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝eq \f(v0＋vt,2)，即eq \f(50,5) m/s＝eq \f(v0＋15 m/s,2)，得v0＝5 m/s，所以D選項(xiàng)正確．


2．汽車由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v時(shí)立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后停止，運(yùn)動(dòng)的全部時(shí)間為t，則汽車通過(guò)的全部位移為( )


A.eq \f(1,3)vt B．eq \f(1,2)vt


C.eq \f(2,3)vt D．eq \f(1,4)vt





解析：選B.汽車的速度－時(shí)間圖像如圖所示，由于圖線與時(shí)間軸所圍“面積”等于位移的大小，故位移s＝eq \f(1,2)vt，B對(duì)．


位移差公式Δs＝aT2[學(xué)生用書P29]


問(wèn)題導(dǎo)引


一輛汽車以加速度a從A點(diǎn)開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)C點(diǎn)，則sBC－sAB等于多少？


[要點(diǎn)提示] at2


設(shè)汽車的初速度為v0，


自計(jì)時(shí)起t時(shí)間內(nèi)的位移


sAB＝v0t＋eq \f(1,2)at2①


在第2個(gè)t時(shí)間內(nèi)的位移


sBC＝v0·2t＋eq \f(1,2)a(2t)2－sAB＝v0t＋eq \f(3,2)at2②


由①②兩式得


sBC－sAB＝v0t＋eq \f(3,2)at2－v0t－eq \f(1,2)at2＝at2.


【核心深化】


位移差公式


1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為一恒定值，即Δs＝s2－s1＝aT2.


2．應(yīng)用


(1)判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)


如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2成立，則a為一恒量，說(shuō)明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．


(2)求加速度


利用Δs＝aT2，可求得a＝eq \f(Δs,T2).


有一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它在兩段連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移分別是24 m和64 m，連續(xù)相等的時(shí)間為4 s，求物體的初速度和加速度是多少．


[解析] 由題意可畫出物體的運(yùn)動(dòng)示意圖：





法一：逐差法


由Δs＝aT2可得a＝eq \f(Δs,T2)＝eq \f(64－24,42) m/s2＝2.5 m/s2①


又s1＝vAT＋eq \f(1,2)aT2②


vC＝vA＋a·2T③


由①②③式解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.


法二：平均速度公式法


連續(xù)兩段時(shí)間T內(nèi)的平均速度分別為


eq \x\t(v)1＝eq \f(s1,T)＝eq \f(24,4) m/s＝6 m/s


eq \x\t(v)2＝eq \f(s2,T)＝eq \f(64,4) m/s＝16 m/s


由于B是A、C的中間時(shí)刻，則eq \x\t(v)1＝eq \f(vA＋vB,2)，


eq \x\t(v)2＝eq \f(vB＋vC,2)


又vB＝eq \f(vA＋vC,2)＝eq \f(eq \x\t(v)1＋eq \x\t(v)2,2)＝eq \f(6＋16,2) m/s＝11 m/s


解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s


其加速度a＝eq \f(vC－vA,2T)＝eq \f(21－1,2×4) m/s2＝2.5 m/s2.


法三：基本公式法


由位移公式得：s1＝vAT＋eq \f(1,2)aT2


s2＝vA·2T＋eq \f(1,2)a(2T)2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(vAT＋\f(1,2)aT2))


vC＝vA＋a·2T


將s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入上式，


解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.


[答案] 1 m/s 2.5 m/s2


(多選)(2019·新疆高一期中)如圖所示，物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C、D為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的四點(diǎn)，測(cè)得AB＝2 m，BC＝3 m．且物體通過(guò)AB、BC、CD所用的時(shí)間相等，則下列說(shuō)法正確的是( )





A．可以求出物體加速度的大小


B．可以求得CD＝4 m


C．可以求得OA之間的距離為1.125 m


D．可以求得OB之間的距離為12.5 m


解析：選BC.由Δs＝at2可得物體的加速度a的大小為a＝eq \f(Δs,t2)＝eq \f(3－2,t2)＝eq \f(1,t2)，因?yàn)椴恢罆r(shí)間，所以不能求出加速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)sCD－sBC＝sBC－sAB＝1 m，可知sCD＝(3＋1) m＝4 m，故B正確；物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為vB＝eq \x\t(v)AC＝eq \f(5,2t)，再 veq \\al(2,t)＝2as可得O、B兩點(diǎn)間的距離為sOB＝eq \f(veq \\al(2,B),2a)＝eq \f(25,4t2)·eq \f(t2,2)＝3.125 m，所以O(shè)與A間的距離為 sOA＝sOB－sAB＝(3.125－2)m＝1.125 m，故C正確，D錯(cuò)誤．


比例關(guān)系的應(yīng)用[學(xué)生用書P30]


【核心深化】


初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例式


(1)按時(shí)間等分(設(shè)相等的時(shí)間間隔為T)





(2)按位移等分(設(shè)相等的位移為x)





(多選)





如圖所示，光滑斜面AE被分成四個(gè)長(zhǎng)度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物體從A點(diǎn)由靜止釋放，下列結(jié)論中正確的是( )


A．物體到達(dá)B、C、D、E點(diǎn)的速度之比為1∶2∶3∶4


B．物體到達(dá)各點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間tE＝2tB＝eq \r(2)tC＝eq \f(2,\r(3)) tD


C．物體從A運(yùn)動(dòng)到E全過(guò)程的平均速度等于vB


D．物體通過(guò)每一部分時(shí)，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD


[解析] 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論：tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2，物體到達(dá)各點(diǎn)的速率之比為1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2，又因?yàn)関＝at，故物體到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間tE＝2tB＝eq \r(2)tC＝eq \f(2,\r(3)) tD，故A錯(cuò)誤，B正確；物體從A運(yùn)動(dòng)到E的全過(guò)程平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，AB與BE的位移之比為1∶3，可知B點(diǎn)為AE段的中間時(shí)刻，則物體從A運(yùn)動(dòng)到E全過(guò)程的平均速度v＝vB，故C正確；物體通過(guò)每一部分時(shí)，所用時(shí)間不同，故其速度增量不同，故D錯(cuò)誤．


[答案] BC


(2019·蕪湖高一檢測(cè))一個(gè)物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第1 s內(nèi)與在第2 s內(nèi)位移之比為s1∶s2，在走完第1 m時(shí)與走完第2 m時(shí)的速度之比為v1∶v2，以下說(shuō)法正確的是( )


A．s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2


B．s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶eq \r(2)


C．s1∶s2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2


D．s1∶s2＝1∶4，v1∶v2＝1∶eq \r(2)


解析：選B.從靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)位移之比為1∶3.根據(jù)v2＝2as，走完第1 m時(shí)與走完第2 m時(shí)的速度之比v1∶v2＝1∶eq \r(2)，選項(xiàng)B正確．





[隨堂檢測(cè)][學(xué)生用書P30]


1．質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第1個(gè)2 s、第2個(gè)2 s和第5個(gè)2 s內(nèi)三段位移比為( )


A．1∶4∶25 B．2∶8∶7


C．1∶3∶9 D．2∶2∶1


解析：選C.質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，所以質(zhì)點(diǎn)在第1個(gè)2 s、第2個(gè)2 s和第5個(gè)2 s內(nèi)的三段位移比為1∶3∶9，因此選C.


2．在永和中學(xué)第20屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)中，高一(3)班的蔡佳彬同學(xué)獲得男子跳遠(yuǎn)決賽的冠軍，假設(shè)他的助跑階段的運(yùn)動(dòng)視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得他在連續(xù)兩個(gè)2 s內(nèi)的平均速度分別是4 m/s和10 m/s，則他的加速度為 ( )


A．3 m/s2 B．4 m/s2


C．5 m/s2 D．6 m/s2


解析：選A.勻變速運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，即veq \s\d9(\f(t,2))＝eq \x\t(v)＝eq \f(s,t).則第1個(gè) 2 s 內(nèi)的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v1＝4 m/s，第2個(gè) 2 s 內(nèi)的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v2＝10 m/s，根據(jù)速度公式得v2＝v1＋at，則10 m/s＝4 m/s＋a×2 s，加速度為a＝3 m/s2，選項(xiàng)A正確．


3．從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度之比為( )


A．1∶3∶5 B．1∶4∶9


C．1∶2∶3 D．1∶eq \r(2)∶eq \r(3)


解析：選A.由于第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比s1∶s2∶s3＝1∶3∶5，而平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)，三段時(shí)間都是1 s，故三段時(shí)間內(nèi)的平均速度之比為1∶3∶5，故A正確．


4．假設(shè)飛機(jī)著陸后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)10 s速度減為一半，滑行了450 m，則飛機(jī)著陸時(shí)的速度為多大？著陸后30 s滑行的距離是多少？


解析：設(shè)飛機(jī)著陸時(shí)的速度為 v0，減速10 s，滑行距離 s＝eq \f(v0＋0.5v0,2) t，


解得 v0＝60 m/s


飛機(jī)著陸后做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為


a＝eq \f(v0－0.5v0,t)＝3 m/s2


飛機(jī)停止運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為


t0＝eq \f(v0,a)＝20 s


由 v2－veq \\al(2,0)＝2(－a)s′得著陸后30 s滑行的距離是


s′＝eq \f(－veq \\al(2,0),－2a)＝eq \f(－602,－6) m＝600 m.


答案：60 m/s 600 m


[課時(shí)作業(yè)][學(xué)生用書P123(單獨(dú)成冊(cè))]


一、單項(xiàng)選擇題


1．某戰(zhàn)機(jī)起飛前從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到起飛速度v所需時(shí)間為t，則起飛前的運(yùn)動(dòng)距離為( )


A．vt B．eq \f(vt,2)


C．2vt D．不能確定


解析：選B.因?yàn)閼?zhàn)機(jī)在起飛前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則x＝eq \(v,\s\up6(－))t＝eq \f(0＋v,2)t＝eq \f(v,2)t，B正確．


2．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)1 s內(nèi)的平均速度比它在第一個(gè)3 s內(nèi)的平均速度大4.5 m/s，以質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍瑒t質(zhì)點(diǎn)的加速度為( )


A．4.5 m/s2 B．－4.5 m/s2


C．2.25 m/s2 D．－2.25 m/s2


解析：選B.根據(jù)中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，由題意得v0.5＝eq \x\t(v)0～1，v1.5＝eq \x\t(v)0～3，則a＝eq \f(vt－v0,t)＝eq \f(v1.5－v0.5,1.5－0.5) m/s2＝－4.5 m/s2.故選B.


3．為了測(cè)定某轎車在平直路上啟動(dòng)階段的加速度(轎車啟動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)可近似看成是勻加速直線運(yùn)動(dòng))，某人拍攝一張?jiān)谕坏灼隙啻纹毓獾恼掌?，如圖所示，如果拍攝時(shí)每隔2 s曝光一次，轎車車身總長(zhǎng)為4.5 m，那么這輛轎車的加速度為( )





A．1 m/s2 B．2.25 m/s2


C．3 m/s2 D．4.25 m/s2


解析：選B.根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，Δs＝s2－s1＝aT2，讀出s1、s2，代入即可計(jì)算．轎車總長(zhǎng)4.5 m，相當(dāng)于提示我們圖中每一小格為1.5 m，由此可算出兩段距離分別為s1＝12 m和s2＝21 m，又T＝2 s，則a＝eq \f(s2－s1,T2)＝eq \f(21－12,22) m/s2＝2.25 m/s2.故選B.


4．汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3 s停止運(yùn)動(dòng)，那么汽車在先后連續(xù)相等的三個(gè)1 s內(nèi)通過(guò)的位移之比s1∶s2∶s3為( )


A．1∶2∶3 B．5∶3∶1


C．1∶4∶9 D．3∶2∶1


解析：選B.剎車過(guò)程的逆過(guò)程是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，該逆過(guò)程在三個(gè)連續(xù)1 s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5.所以剎車過(guò)程在連續(xù)相等的三個(gè)1 s內(nèi)的位移之比為5∶3∶1.故選B.


5．(2019·宿州高一月考)一物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用T表示一個(gè)時(shí)間間隔，在第3個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移為3 m，在第3個(gè)T時(shí)間末的瞬時(shí)速度是 3 m/s.則( )


A．物體的加速度為1 m/s2


B．物體在第1個(gè)T時(shí)間末的瞬時(shí)速度是0.6 m/s


C．時(shí)間間隔T＝1 s


D．物體在第1個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移為0.6 m


解析：選D.物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則s1∶s3＝1∶5，故s1＝eq \f(s3,5)＝eq \f(3 m,5)＝0.6 m，選項(xiàng)D正確；由題意知，eq \f(1,2)a(3T)2－eq \f(1,2)a(2T)2＝3 m，a·3T＝3 m/s，解得：T＝1.2 s，a＝eq \f(5,6) m/s2，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；物體在第1個(gè)T時(shí)間末的瞬時(shí)速度v1＝aT＝eq \f(5,6)m/s2×1.2 s＝1 m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．


6．(2019·黃岡高一質(zhì)檢)一小物體以一定的初速度自光滑斜面的底端a點(diǎn)上滑，最遠(yuǎn)可達(dá)b點(diǎn)，e為ab的中點(diǎn)．已知物體由a到e的時(shí)間為t0，則它從e經(jīng)b再返回e所需時(shí)間為( )


A．t0 B．(eq \r(2)－1)t0


C．2(eq \r(2)＋1)t0 D．(2eq \r(2)＋1)t0


解析：選C.由逆向思維可知物體從b到e和從e到a的時(shí)間比為1∶(eq \r(2)－1)；即t∶t0＝1∶(eq \r(2)－1)，得t＝(eq \r(2)＋1)t0，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可得從e到b和從b到e的時(shí)間相等，所以從e經(jīng)b再返回e所需時(shí)間為2t，即2(eq \r(2)＋1)t0，答案為C.


二、多項(xiàng)選擇題


7．如圖所示，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C、D為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的四點(diǎn)，測(cè)得AB＝2 m，BC＝3 m，且物體通過(guò)AB、BC、CD所用的時(shí)間均為0.2 s，則下列說(shuō)法正確的是( )





A．物體的加速度為20 m/s2


B．物體的加速度為25 m/s2


C．CD＝4 m


D．CD＝5 m


解析：選BC.由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相鄰相等的時(shí)間內(nèi)位移之差為常數(shù)，即Δs＝aT2可得：a＝eq \f(BC－AB,T2)＝eq \f(1,0.04) m/s2＝25 m/s2，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)CD－BC＝BC－AB＝1 m，可知CD＝4 m，故C正確，D錯(cuò)誤．


8．一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3 s內(nèi)的位移是2 m，第4 s內(nèi)的位移是2.5 m，那么以下說(shuō)法正確的是( )


A．第2 s內(nèi)的位移是2.5 m


B．第3 s末的瞬時(shí)速度是2.25 m/s


C．質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.125 m/s2


D．質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.5 m/s2


解析：選BD.由Δs＝aT2，得a＝eq \f(s4－s3,T2)＝eq \f(2.5－2,12) m/s2＝0.5 m/s2，s3－s2＝s4－s3，所以第2 s內(nèi)的位移s2＝1.5 m，A、C錯(cuò)誤，D正確；第3 s末的速度等于第3～4 s內(nèi)的平均速度，所以v3＝eq \f(s3＋s4,2T)＝2.25 m/s，B正確．


9．一物體以初速度v0做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，第1 s內(nèi)通過(guò)的位移為s1＝3 m，第2 s內(nèi)通過(guò)的位移s2＝2 m，此后又經(jīng)過(guò)位移s3物體的速度減小為0，則下列說(shuō)法中正確的是( )


A．初速度v0的大小為2.5 m/s


B．加速度a的大小為1 m/s2


C．位移s3的大小為1.125 m


D．位移s3的大小為2.5 m


解析：選BC.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，任意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差都相等，即s2－s1＝aT2，解得物體的加速度a＝－1 m/s2，負(fù)號(hào)表示與速度方向相反；1 s末的速度v1＝eq \f(s1＋s2,2t)＝eq \f(3＋2,2) m/s＝2.5 m/s，由v1＝v0＋at得：v0＝3.5 m/s，由0－veq \\al(2,1)＝2a(s2＋s3)得：s3＝1.125 m，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤．


三、非選擇題


10．地鐵站臺(tái)上，一工作人員在列車啟動(dòng)時(shí)，站在第一節(jié)車廂的最前端，4 s后，第一節(jié)車廂末端經(jīng)過(guò)此人．若列車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求列車開(kāi)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間，第四節(jié)車廂末端經(jīng)過(guò)此人？(每節(jié)車廂長(zhǎng)度相同)


解析：做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)前x，前2x，前3x，…，前nx位移所用的時(shí)間之比為


t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n).


故前4節(jié)車廂通過(guò)的時(shí)間和第一節(jié)車廂通過(guò)的時(shí)間之比為t4∶t1＝eq \r(4)∶1＝2∶1，所以t4＝2t1＝8 s.


答案：8 s


11．為了安全，汽車過(guò)橋的速度不能太大．一輛汽車由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用10 s時(shí)間通過(guò)一座長(zhǎng)120 m的橋，過(guò)橋后的速度是14 m/s.請(qǐng)計(jì)算：(車身長(zhǎng)度不計(jì))


(1)它剛開(kāi)上橋頭時(shí)的速度有多大？


(2)橋頭與出發(fā)點(diǎn)的距離多遠(yuǎn)？


解析：(1)設(shè)汽車剛開(kāi)上橋頭的速度為v1，


則有s＝eq \f(v1＋v2,2)t


v1＝eq \f(2s,t)－v2＝(eq \f(2×120,10)－14)m/s＝10 m/s.


(2)汽車的加速度


a＝eq \f(v2－v1,t)＝eq \f(14－10,10) m/s2＝0.4 m/s2


橋頭與出發(fā)點(diǎn)的距離s′＝eq \f(veq \\al(2,1),2a)＝eq \f(100,2×0.4) m＝125 m.


答案：(1)10 m/s (2)125 m


12．一物體從斜面頂端沿斜面由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最初3 s內(nèi)的位移為s1，最后3 s內(nèi)的位移為s2，已知s2－s1＝6 m，s1∶s2＝3∶7，求斜面的總長(zhǎng)．


解析：由題意知，物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，相等的時(shí)間間隔為3 s．又知eq \f(s1,s2)＝eq \f(3,7)，s2－s1＝6 m，解得s1＝4.5 m，s2＝10.5 m．由于連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，故s2＝(2n－1)s1，可得10.5 m＝(2n－1)×4.5 m，解得n＝eq \f(5,3).又因?yàn)閟總＝n2s1，得斜面總長(zhǎng)s總＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)))eq \s\up12(2)×4.5 m＝12.5 m.


答案：12.5 m








學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握三個(gè)平均速度公式及其適用條件，會(huì)用平均速度公式求解相關(guān)問(wèn)題．


2．會(huì)推導(dǎo)Δs＝aT2并會(huì)用它解決相關(guān)問(wèn)題.
1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬時(shí)速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2
第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
通過(guò)前s、前2s、前3s…時(shí)的末速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n)
通過(guò)前s、前2s、前3s…的位移所用時(shí)間之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n)
通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))

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本章綜合與測(cè)試

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