章末總結(jié)加速度2asaT22gh提升一　勻變速直線運(yùn)動(dòng)常用解題方法例1　如圖所示,物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面,斜面總長度為l,到 達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零,已知物體運(yùn)動(dòng)到距斜面底端?l處的B點(diǎn)時(shí),所用時(shí)間為t,求物體從B滑到C所用的時(shí)間。? 答案　見解析解析　方法一　基本公式法因?yàn)槲矬w沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)物體從B滑到C所用的時(shí)間為tBC, 物體的加速度大小為a,物體初速度為v0,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得?=2asAC?=?-2asABsAB=?sACsAC=l聯(lián)立解得vB=?又vB=v0-atvB=atBC解得tBC=t方法二　逆向思維法物體向上勻減速?zèng)_上斜面,相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面故sBC=?,sAC=?又sBC=?由以上三式解得tBC=t方法三　位移比例法對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),在連續(xù)相等的時(shí)間里通過的位移之比為s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)因?yàn)閟CB∶sBA=?∶?=1∶3,而通過sBA的時(shí)間為t,所以通過sBC的時(shí)間tBC=t方法四　中間時(shí)刻法?=2asAC,?=2asBC,sBC=?由以上三式解得vB=?,可以看成vB正好等于AC段的平均速度,因此B點(diǎn)是這段位移的中間時(shí)刻,因此有tBC=t方法五　圖像法?根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,作出v-t圖像,如圖所示,利用相似三角形的規(guī)律, 面積之比等于對(duì)應(yīng)邊二次方比,得?=?,且?=?,OD=t,OC=t+tBC所以?=?,解得tBC=t勻變速直線運(yùn)動(dòng)的六種解題方法1.甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng),加速度方向一直不變,在第 一段時(shí)間間隔內(nèi),兩輛汽車的加速度大小不變,汽車乙的加速度大小是甲的兩 倍;在接下來的相同時(shí)間間隔內(nèi),汽車甲的加速度大小增大為原來的兩倍,汽 車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲、乙兩車各自在這兩段時(shí)間間 隔內(nèi)走過的總路程之比。答案　5∶7解析　方法一　基本公式法設(shè)汽車甲在第一段時(shí)間間隔末(t0時(shí)刻)的速度為v,第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的 路程為s1,加速度大小為a;在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s2。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公 式得v=at0,s1=?a?,s2=vt0+?(2a)?設(shè)汽車乙在t0時(shí)刻的速度為v',在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s1 '、s2'。同樣有v'=(2a)t0,s1'=?(2a)?,s2'=v't0+?a?,設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s',則有s=s1+s2,s'=s1'+s2'聯(lián)立以上各式解得,甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為s∶s'=5∶7方法二　圖像法由題意知,甲在t0時(shí)刻的速度v甲1=at0,2t0時(shí)刻的速度v甲2=v甲1+2at0=3at0;同理,乙車 在t0時(shí)刻的速度v乙1=2at0,2t0時(shí)刻的速度v乙2=v乙1+at0=3at0?作出甲、乙兩車的v-t圖像如圖所示,由圖線與t軸所圍的面積知s甲=?a?,s乙=?a?所以,兩車各自行駛的總路程之比s甲∶s乙=5∶72.從斜面上某一位置,每隔0.1 s釋放一個(gè)小球,在連續(xù)釋放幾個(gè)后,對(duì)在斜面上 滑動(dòng)的小球拍下照片,如圖所示,測(cè)得sAB=15 cm,sBC=20 cm,試求:(1)小球的加速度;(2)拍攝時(shí)B球的速度大小vB;(3)拍攝時(shí)CD段的位移sCD; (4)A球上面滾動(dòng)的小球還有幾個(gè)。答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m　(4)2個(gè)解析　釋放后小球都做勻加速直線運(yùn)動(dòng),每相鄰兩小球的時(shí)間間隔均為0.1 s, 可以認(rèn)為A、B、C、D各點(diǎn)是一個(gè)小球在不同時(shí)刻的位置(1)由a=?知,小球的加速度為a=?=? m/s2=5 m/s2(2)B球的速度等于AC段上的平均速度,即vB=?=? m/s=1.75 m/s(3)由于相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差恒定即sCD-sBC=sBC-sAB所以sCD=2sBC-sAB=0.25 m(4)設(shè)A點(diǎn)小球的速度為vA由于vB=vA+aT,則vA=vB-aT=1.75 m/s-5×0.1 m/s=1.25 m/s所以A球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tA=?=? s=0.25 s故在A球上面正在滾動(dòng)的小球還有2個(gè)提升二　實(shí)驗(yàn)測(cè)量加速度的方法例2　一小球在桌面上從靜止開始做加速直線運(yùn)動(dòng),現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一 底片上多次曝光,記錄下小球每次曝光的位置,并將小球的位置編號(hào)。如圖甲 所示,1位置恰為小球剛開始運(yùn)動(dòng)的瞬間,作為0時(shí)刻。攝影機(jī)連續(xù)兩次曝光的 時(shí)間間隔均相同,小球從1位置到6位置的運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過各位置的速度分別 為v1=0,v2=0.06 m/s,v3=　　　????m/s,v4=0.18 m/s,v5=　　　????m/s。在圖乙所示 的坐標(biāo)紙上作出小球的速度-時(shí)間圖像(保留描點(diǎn)痕跡);根據(jù)圖像可求出加速 度a=　　　????m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 甲 乙答案　見解析解析　如題圖甲所示,x1+x2=0.06 m,而v2=? m/s=0.06 m/s,故T=0.5 s,則v3=?=? m/s=0.12 m/s,又x4+x5=0.24 m,則v5=?=? m/s=0.24 m/s。其v-t圖像如圖所示。?加速度:a=k=?=? m/s2=0.12 m/s2。測(cè)量加速度的方法1.利用“逐差法”求加速度。若為偶數(shù)段,假設(shè)為6段,由a= ?直接求得。若為奇數(shù)段,則中間段往往不用,如假設(shè)為5段,則不用第三段,即a1=?,a2=?,然后取平均值,即?=?;或由a=?直接求得,這樣所給的數(shù)據(jù)利用率高,提高了精確度。1.如圖1、2是某研究性學(xué)習(xí)小組自己組裝的用DIS實(shí)驗(yàn)裝置來測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓?加速度g的兩套實(shí)驗(yàn)方案(與數(shù)據(jù)采集器和計(jì)算機(jī)的連接均未畫出)。?(1)補(bǔ)齊甲方案操作步驟:答案　(1)多次測(cè)量得出g的平均值(2)A、B兩點(diǎn)應(yīng)在v-t圖像的同一直線上,且相距較遠(yuǎn)(3)兩光電門之間的高度差h(或球從光電門1到光電門2的時(shí)間t)g=??(4)兩光電門水平且中心應(yīng)在同一豎直線上,且相距較遠(yuǎn)解析　(1)為了減小實(shí)驗(yàn)誤差,需要多次測(cè)量求得g的平均值。(2)這兩點(diǎn)的選取應(yīng)注意相隔較遠(yuǎn)一點(diǎn),并且取在直線上的點(diǎn),因?yàn)榉植荚谥?線兩側(cè)的點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)誤差較大。(3)在乙方案中,根據(jù)速度位移公式(?)2-(?)2=2gh,即還需要測(cè)量?jī)晒怆婇T之間的高度h,重力加速度g的表達(dá)式為g=?(或測(cè)出球從光電門1到光電門2的時(shí)間t,重力加速度g的表達(dá)式為g=?)。(4)為了減小實(shí)驗(yàn)誤差,實(shí)驗(yàn)時(shí)間應(yīng)盡量長一點(diǎn),即兩光電門之間的距離大一 些。因?yàn)槭秦Q直方向上的運(yùn)動(dòng),所以還需要保證兩光電門水平且中心在同一 豎直線上。2.一小球在桌面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝 光,記錄下小球運(yùn)動(dòng)過程中在每次曝光時(shí)的位置,并將小球的位置編號(hào),得到 的照片如圖所示,由于底片保管不當(dāng),其中位置4處被污損。若已知攝影機(jī)連 續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔均為1 s,則利用該照片可求出:小球運(yùn)動(dòng)的加速度約 為　　　???? m/s2。位置4對(duì)應(yīng)的速度為　　　???? m/s,能求出位置4的具體位 置嗎?　　　????(填“能”或“不能”),求解方法是:????????(不要求計(jì)算,但要說明過程)。答案　3.0×10-2(2.8×10-2~3.1×10-2均可)　9×10-2　能　利用(s6-s4)-(s4-s2)=4aT2 可以求出位置4的具體位置(其他方法合理均可)解析　從題圖中讀出5、6之間的距離為37.5 cm-24.0 cm=13.5 cm,2、3之間 的距離為6.0 cm-1.5 cm=4.5 cm,利用逐差法有s56-s23=3aT2,求出a=3.0×10-2 m/s2; 位置4對(duì)應(yīng)的速度為v4=?=? m/s=9×10-2 m/s;欲求位置4的具體位置,可以采用逐差法利用(s6-s4)-(s4-s2)=4aT2求解。提升三　多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程問題例3　空降兵某部官兵使用新裝備從260 m超低空跳傘成功,若空降兵在離地 面224 m高處,由靜止開始在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),一段時(shí)間后,立即打開 降落傘,以12.5 m/s2的平均加速度勻減速下降,為了空降兵的安全,要求空降兵 落地速度不得超過5 m/s(g取10 m/s2)。則?(　　)A.空降兵展開傘時(shí)離地面高度至少為125 m,相當(dāng)于從2.5 m高處自由落下B.空降兵展開傘時(shí)離地面高度至少為125 m,相當(dāng)于從1.25 m高處自由落下C.空降兵展開傘時(shí)離地面高度至少為99 m,相當(dāng)于從1.25 m高處自由落下D.空降兵展開傘時(shí)離地面高度至少為99 m,相當(dāng)于從2.5 m高處自由落下C解析????　設(shè)空降兵做自由落體運(yùn)動(dòng)下落高度為h時(shí)的速度為v,此時(shí)打開降 落傘開始做勻減速運(yùn)動(dòng),落地時(shí)速度剛好為5 m/s,這種情況下空降兵在空中 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短,則有v2=2gh,?-v2=2a(H-h),解得h=125 m,v=50 m/s,為使空降兵安全著地,展開傘時(shí)的高度至少為H-h=224 m-125 m=99 m,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤; 空降兵以5 m/s 的速度著地時(shí),相當(dāng)于從h'高處自由落下,由?=2gh',得h'=?=? m=1.25 m,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程綜合解題思路:對(duì)于一個(gè)由多過程組成的直線運(yùn)動(dòng),解題關(guān)鍵是通過各段交接處的速度,建立 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)間的聯(lián)系,一般解題思路是:1.明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),找出已知量、待求量及中間量。2.畫出運(yùn)動(dòng)示意圖,將已知量標(biāo)在圖上,便于思考。3.先從滿足三個(gè)已知量的運(yùn)動(dòng)過程開始求解。4.列出各段的運(yùn)動(dòng)方程,建立方程組求解。5.注意應(yīng)用各段交接處的速度,列出各階段間的關(guān)聯(lián)方程。1.某同學(xué)在一次觀看跳水比賽時(shí),想到一個(gè)問題:水池的水至少要多深,才能保 證運(yùn)動(dòng)員的安全?他做出如下假設(shè):比賽時(shí),運(yùn)動(dòng)員在距水面10 m的跳臺(tái)向上 跳起,到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)重心離跳臺(tái)約1.25 m,然后自由下落,忽略空氣阻力,將運(yùn) 動(dòng)員看作質(zhì)點(diǎn),其在水中做減速直線運(yùn)動(dòng),平均加速度大小為25 m/s2,g取10 m/ s2。請(qǐng)你幫該同學(xué)計(jì)算:(1)運(yùn)動(dòng)員落至水面時(shí)的速度大小;(2)為避免運(yùn)動(dòng)員與池底碰撞,水池水深的最小值。答案　(1)15 m/s????(2)4.5 m解析　(1)由題意知運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)至水面做自由落體運(yùn)動(dòng)H+h=?gt2v=gt聯(lián)立解得v=15 m/s(2)運(yùn)動(dòng)員的末速度為0,設(shè)水池水深的最小值為H0則0-v2=2aH0解得H0=4.5 m2.如圖所示,滑雪是一項(xiàng)非常刺激的運(yùn)動(dòng),現(xiàn)把滑雪運(yùn)動(dòng)的過程簡(jiǎn)化如圖所示, 運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開始沿傾斜的雪面AB下滑,滑上雪面BC后開始勻速運(yùn) 動(dòng),到達(dá)水平雪面CD后減速運(yùn)動(dòng)到靜止,若運(yùn)動(dòng)員在AB段和CD段可視為勻變 速運(yùn)動(dòng),且B點(diǎn)和C點(diǎn)均有平滑小圓弧相連,運(yùn)動(dòng)員各時(shí)刻的速度如表所示,求:(1)運(yùn)動(dòng)員該次滑雪的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;(2)運(yùn)動(dòng)員滑雪運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路程。答案　(1)12.5 s????(2)102 m 解析　(1)運(yùn)動(dòng)員在CD段減速運(yùn)動(dòng)加速度為a1=?=-3 m/s2在CD段某處,運(yùn)動(dòng)員由6 m/s經(jīng)時(shí)間t'后停止運(yùn)動(dòng)則0=v1+a1t',解得t'=2 st總=t+t'=12.5 s故運(yùn)動(dòng)員該次滑雪的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12.5 s(2)運(yùn)動(dòng)員在CD段做減速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)員經(jīng)t1后停止,則0=v+a1t1,解得t1=4 ss1=vt1+?a1?=24 m運(yùn)動(dòng)員在AB段做加速運(yùn)動(dòng),加速度a2=?=3 m/s2運(yùn)動(dòng)員加速到12 m/s后恰好到達(dá)B點(diǎn),在該段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,則v=a2t2,解得t2=4 ss2=?a2?=24 m在BC段勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3=t總-t1-t2=4.5 ss3=vt3=54 ms=s1+s2+s3=102 m故運(yùn)動(dòng)員滑雪運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路程為102 m

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