第2章 勻變速直線運動學法指導課 追及、相遇問題例　一輛汽車在十字路口等待綠燈,當綠燈亮時汽車以a=3 m/s2的加速度開 始行駛,恰在這時一輛自行車以v0=6 m/s的速度勻速駛來,從后邊超過汽車,求:(1)汽車從路口開動后,在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠,最遠 距離是多少?(2)當汽車與自行車距離最近時汽車的速度大小。題型一????追及、相遇中的極值問題答案　(1)2 s　6 m(2) 12 m/s汽車的速度為v'=at1=12 m/s方法二　圖像法(1)汽車和自行車的v-t圖像如圖所示,由圖像可得t=2 s時,二者相距最遠,最遠 距離等于圖中陰影部分的面積,即Δs=?×6×2 m=6 m(2)兩車距離最近時,即兩個v-t圖線下方面積相等,由圖像得此時汽車的速度 為v=12 m/s方法三　函數(shù)法(1)由題意知自行車與汽車的位移之差為Δs=v0t-? at2因二次項系數(shù)小于零當t=?=2 s時Δs有最大值Δsm=v0t-?at2=6×2 m-?×3×22 m=6 m(2)當Δs=v0t-?at2=0時,兩車相遇解得t'=4 s,汽車的速度為v=at'=12 m/s解題感悟????1.討論追及和相遇問題要抓住一個條件、兩個關(guān)系2.解答追及和相遇問題的常用方法:(1)物理分析法:求追及問題中的極值,一般從“速度相等”入手,有兩種情況:①當后車比前車運動快時,兩車距離減小,速度相等時距離最小。②當后車比前車運動慢時,兩車距離增大,速度相等時距離最大。(2)數(shù)學函數(shù)法:①根據(jù)兩車位移差隨時間變化的關(guān)系式,求二次函數(shù)的極值,即兩車最近或最 遠距離。②根據(jù)位移關(guān)系方程,由一元二次方程的判別式,判斷是一個解、兩個解還是無解,確定相遇次數(shù)。(3)圖像法:根據(jù)v-t圖線下方“面積”,計算兩物體位移差,結(jié)合初始距離判斷情況。常見的追及、相遇問題的圖像分析方法:注:(1)s0為開始時兩物體之間的距離。(2)Δx為從開始追趕到兩者速度相等時,后面的物體多發(fā)生的位移。(3)時間關(guān)系t2-t0=t0-t1。(4)v1是前面物體的速度,v2是后面物體的速度。C2.火車以速率v1向前行駛,司機突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車為s處有另一 輛火車,它正沿相同的方向以較小的速率v2做勻速運動,于是司機立即使火車 做勻減速運動,加速度大小為a,要使兩車不相撞,求a的最小值。答案????? 解析　設(shè)經(jīng)過t時刻兩車相遇,則有v2t+s=v1t-? at2,整理得at2+2(v2-v1)t+2s=0,要使兩車不相撞Δ=b2-4ac=4(v2-v1)2-8as≤0解得a≥?所以最小加速度為? 題型二　剎車中的追及、相遇問題例　某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車,其速度大小分 別為v1=40 m/s、v2=25 m/s,轎車在與貨車距離s0=22 m時才發(fā)現(xiàn)前方有貨車, 若此時轎車立即剎車,則轎車要經(jīng)過s=160 m才停下來,兩車均可視為質(zhì)點。(1)若轎車剎車時貨車以v2勻速行駛,通過計算分析兩車是否會相撞?(2)若轎車在剎車的同時給貨車發(fā)信號,貨車司機經(jīng)t0=2 s收到信號后立即以 加速度大小a2=2.5 m/s2勻加速前進,通過計算分析兩車會不會相撞?答案　見解析解析　(1)轎車經(jīng)過s=160 m才停下來,由?=2a1s得轎車剎車過程的加速度大小a1=5 m/s2當兩車的速度相等時v1-a1t1=v2得t1=?=3 s轎車前進的距離s1=?t1=97.5 m貨車前進的距離s2=v2t1=75 m因s1-s2=22.5 m>s0,所以兩車會相撞(2)當兩車的速度相等時v1-a1t=v2+a2(t-t0)轎車前進的距離s1'=v1t-? a1t2貨車前進的距離s2'=v2t0+v2(t-t0)+?a2(t-t0)2得s1'=? m,s2'=? m因s1'-s2'≈21.7 m30 m/s已經(jīng)超過了最大速度乙錯,因為t=?=? s=300 s>180 s已經(jīng)超過了最長時間正確解法:通過甲、乙的計算可知:摩托車不可能一直加速追上汽車,只有先 加速再勻速,才能在滿足條件的情況下追上汽車摩托車的最大速度vm=at1?a?+vm(t-t1)=1 000 m+vt解得a≈0.56 m/s2 學法指導????在追及問題中,不少問題中會有多個限定條件:例如“最大速度”“最大距 離”和“最長時間”等,這類問題中要注意研究對象的運動有多種可能:可能 是一直加速追上,也可能是先加速再勻速追上,要先根據(jù)限定條件計算,判斷 是哪種運動情況,再列出相應(yīng)的關(guān)系式求解。要熟練掌握以下關(guān)鍵條件(1)一定能追上:速度相等時兩者距離最大。(2)有 可能追上:在兩者速度相等時①沒有追上,此時距離最小;②剛好追上,只能相 遇1次或恰好相遇;③超過,相遇2次或在此之前已經(jīng)發(fā)生相撞,從時間、位移、速度三個角度列式求解。一輛貨車正以12 m/s的速度在平直公路上前進,發(fā)現(xiàn)貨物掉下后,立即關(guān)閉油 門以大小為2 m/s2的加速度做勻減速直線運動,貨車開始做勻減速直線運動 的同時,在其后16 m處一輛自行車上的人立即拾起貨物由靜止出發(fā),以2 m/s2 的加速度同方向追趕貨車,已知自行車能達到的最大速度為8 m/s。求:(1)貨車做勻減速運動的位移大小;(2)自行車至少經(jīng)過多長時間才能追上貨車。答案　(1)36 m　(2)8.5 s解析　(1)已知貨車的初速度為v1=12 m/s,加速度大小為a1=2 m/s2貨車做勻減速運動的時間為t1=?=? s=6 s貨車做勻減速運動的位移為s1=?=? m=36 m(2)已知該自行車的加速度為a2=2 m/s2,最大速度為v2=8 m/s自行車做勻加速運動達到最大速度的時間和位移分別為t2=?=? s=4 s,s2=?=? m=16 m之后自行車以最大速度做勻速直線運動,其位移為s3=v2(t1-t2)=8×2 m=16 m由于s2+s3

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中物理魯科版 (2019)必修 第一冊電子課本

本章綜合與測試

版本： 魯科版 (2019)

年級： 必修 第一冊

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部