第2章　勻變速直線運(yùn)動學(xué)法指導(dǎo)課 運(yùn)動圖像問題題型一　根據(jù)運(yùn)動圖像分析運(yùn)動情況例　圖為甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時沿同一直線運(yùn)動的位移-時間圖像,關(guān)于兩質(zhì)點(diǎn)的 運(yùn)動情況,下列說法正確的是?(　　)?A.在0~t0時間內(nèi),甲、乙的運(yùn)動方向相同B.在0~2t0時間內(nèi),甲的速度一直在減小C.在0~t0時間內(nèi),乙的速度一直增大D.在0~2t0時間內(nèi),甲、乙發(fā)生的位移不相同D解析　根據(jù)位移-時間圖像的斜率表示速度,可知,在0~t0時間內(nèi),甲的速度 為負(fù),乙的速度為正,說明甲、乙的運(yùn)動方向相反,故A項(xiàng)錯誤。根據(jù)位移-時 間圖像的斜率表示速度,可知在0~2t0時間內(nèi),甲的速度不變,故B項(xiàng)錯誤。在0~ t0時間內(nèi),乙圖線的斜率不斷減小,則乙的速度一直減小,故C項(xiàng)錯誤。在0~2t0 時間內(nèi),甲的位移s1=0-2s0=-2s0,乙的位移為s2=s0-(-s0)=2s0,所以甲、乙發(fā)生的位 移不相同,故D項(xiàng)正確。學(xué)法指導(dǎo)????常用的運(yùn)動圖像對比1.A、B、C三個物體在同一條直線上運(yùn)動,其位移-時間圖像中,圖線c是一條s =0.4t2(m)的拋物線,有關(guān)這三個物體在0~5 s內(nèi)的運(yùn)動,下列說法正確的是?(　　)?A.A物體做勻加速直線運(yùn)動B.C物體做勻加速直線運(yùn)動C.t=5 s時,A物體速度最大D.A、B兩物體都做勻速直線運(yùn)動,且速度相同B解析　位移-時間圖像是傾斜的直線表示物體做勻速直線運(yùn)動,則知A、B 兩物體都做勻速直線運(yùn)動,由題圖看出斜率,a、b兩圖線的斜率大小相等、正 負(fù)相反,說明兩物體的速度大小相等、方向相反,所以速度不同,故A、D錯誤; 圖線c是一條s=0.4t2的拋物線,結(jié)合s=v0t+?at2可知,C做初速度為0,加速度為0.8 m/s2的勻加速直線運(yùn)動,故B項(xiàng)正確;圖像的斜率大小等于速度大小,根據(jù)圖像 可知,t=5 s時,C物體速度最大,故C項(xiàng)錯誤。2.(多選)如圖所示,圖甲為質(zhì)點(diǎn)a和b做直線運(yùn)動的位移-時間圖像,圖乙為質(zhì)點(diǎn) c和d做直線運(yùn)動的速度-時間圖像,由圖可知?(　　)?A.若t1時刻a、b兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇,則t2時刻兩質(zhì)點(diǎn)第二次相遇B.若t1時刻c、d兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇,則t2時刻兩質(zhì)點(diǎn)第二次相遇C.t1到t2時間內(nèi),四個質(zhì)點(diǎn)中只有b和d兩個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向發(fā)生改變D.t1到t2時間內(nèi),四個質(zhì)點(diǎn)中只有b和d兩個質(zhì)點(diǎn)的速率先減小后增大AD解析　在位移-時間圖像中,兩圖線的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)位置相同即相遇, 由甲圖可知,t1時刻a、b兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇,t2時刻兩質(zhì)點(diǎn)第二次相遇,故A項(xiàng)正 確;t1到t2時間內(nèi),根據(jù)v-t圖像與時間軸所圍面積表示位移知,c的位移大于d的 位移,若t1時刻c、d兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇,則t2時刻兩質(zhì)點(diǎn)沒有相遇,故B項(xiàng)錯誤; 四個質(zhì)點(diǎn)中只有b運(yùn)動方向改變,a、c、d質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向未發(fā)生改變,故C項(xiàng) 錯誤;根據(jù)s-t圖像的斜率表示速度,知t1到t2時間內(nèi),a質(zhì)點(diǎn)的速度不變,b質(zhì)點(diǎn)的 速率先減小后增大,由v-t圖像知,c的速度均勻減小,d的速率先減小后增大,故 D項(xiàng)正確。題型二　運(yùn)用運(yùn)動圖像解決問題例　如圖所示,甲、乙兩車同時由靜止從A點(diǎn)出發(fā),沿直線AC運(yùn)動,甲以加速 度a3做初速度為零的勻加速運(yùn)動,到達(dá)C點(diǎn)時的速度為v,乙以加速度a1做初速 度為零的勻加速運(yùn)動,到達(dá)B點(diǎn)后做加速度為a2的勻加速運(yùn)動,到達(dá)C點(diǎn)時的速 度亦為v。若a1≠a2≠a3,則?(　　)?A.甲、乙不可能同時由A達(dá)到CB.甲一定先由A達(dá)到CC.乙一定先由A達(dá)到CD.若a1>a3,則甲一定先由A達(dá)到CA解析　如圖所示,根據(jù)速度-時間圖線得,若a1>a3,如圖1,因?yàn)槟┧俣认嗟? 位移相等,即圖線與時間軸所圍成的面積相等,則t乙a1,如圖2,因?yàn)槟?速度相等,位移相等,即圖線與時間軸所圍成的面積相等,則t乙>t甲,通過圖線作 不出位移相等,速度又相等,時間相等的圖線,所以甲乙不能同時到達(dá),故A項(xiàng) 正確,B、C、D三項(xiàng)錯誤。? 學(xué)法指導(dǎo)????通過運(yùn)動圖像的變化比較運(yùn)動過程的變化問題的解題思路1.根據(jù)題意畫出原來運(yùn)動的v-t圖像。2.根據(jù)運(yùn)動變化情況,分析確定變化量和不變量。3.在控制不變量的條件下,畫出運(yùn)動變化后的v-t圖像。4.對比圖像,觀察相關(guān)物理量的變化。5.在s-t圖像上,兩圖線交點(diǎn)表示相遇;在v-t圖像上,兩圖線交點(diǎn)表示速度相同, 此時兩物體距離有極值。6.在v-t圖像上,某段時間兩圖線的“面積”相等,則該段時間兩物體運(yùn)動的位 移相等;若不相等,兩物體的位移差等于兩“面積”差,考慮初始距離,判斷是 否相遇。1.(多選)靜止在光滑水平面上的木塊,被一顆子彈沿水平方向擊穿,若子彈擊 穿木塊的過程中子彈受到木塊的阻力大小恒定,則當(dāng)子彈入射速度增大時,下 列說法正確的是?(　　)A.木塊獲得的速度變大B.木塊獲得的速度變小C.子彈穿過木塊的時間變長D.子彈穿過木塊的時間變短BD解析　子彈穿透木塊過程中,子彈做勻減速運(yùn)動,木塊做勻加速運(yùn)動,畫 出如圖所示的v-t圖像,圖中實(shí)線OA、CB分別表示木塊、子彈的速度圖像,而 圖中梯形OABC的面積為子彈相對木塊的位移,即木塊長度L。當(dāng)子彈入射速 度增大變?yōu)镃'時,子彈、木塊的運(yùn)動圖像便如圖中虛線C'B'、OA'所示,梯形 OA'B'C'的面積仍等于子彈相對木塊的位移L,由圖線可知,子彈入射速度越大, 木塊獲得的速度越小,作用時間越短,B、D項(xiàng)正確。2.(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛,其v-t圖像如圖所示,已知兩車在t =3 s時并排行駛,則?(　　)?A.在t=1 s時,甲車在乙車后B.在t=0時,甲車在乙車前7.5 mC.兩車另一次并排行駛的時刻是t=2 sD.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 mBD解析　在t=3 s時,兩車并排,由題圖可得在1~3 s兩車發(fā)生的位移大小相 等,說明在t=1 s時,兩車并排,由圖像可得,前1 s乙車位移大于甲車位移,且位移 差Δs=s2-s1=7.5 m,在t=0時,甲車在乙車前7.5 m,A、C兩項(xiàng)錯誤,B項(xiàng)正確;在1~3 s兩車的平均速度v=?=20 m/s,各自的位移s=?t=40 m,D項(xiàng)正確。1.如圖所示為甲、乙兩個質(zhì)點(diǎn)在同一條直線上運(yùn)動的s-t圖像,若以甲的出發(fā) 點(diǎn)為原點(diǎn),出發(fā)時刻為計(jì)時起點(diǎn),則?(　　)?A.甲在0到T1時間內(nèi),路程大于位移的大小B.甲開始運(yùn)動時,甲在乙的前面C.T3時刻,它們相遇,且此時甲的速度大于乙的速度D.0到T3時間內(nèi),甲、乙的平均速度相同C解析????s-t圖像不能表示物體的運(yùn)動軌跡,并且甲做的是單向直線運(yùn)動,在0到T 1時間內(nèi),路程等于位移大小,A錯誤;甲開始運(yùn)動的初始坐標(biāo)為s=0,乙開始運(yùn)動 的初始坐標(biāo)為s=1 m,故乙在甲前面,B錯誤;在T3時刻兩者的坐標(biāo)都是s=3 m,所 以兩者在同一點(diǎn),即相遇,s-t圖像的斜率表示物體運(yùn)動的速度,T3時刻,甲圖線 的斜率大于乙圖線的斜率,即甲的速度大于乙的速度,C正確;0到T3時間內(nèi)甲 的位移是3 m,而乙的位移是2 m,所用時間相等,故根據(jù)v=?可得,甲的平均速度大于乙的平均速度,D錯誤。2.在高中物理中,我們會遇到許多不同的物理概念和分析方法,這些概念和方 法對我們認(rèn)識自然規(guī)律會有很大幫助,因此要重視對概念和方法的準(zhǔn)確理解 和正確應(yīng)用。自然界中某個物理量D的變化可以記為ΔD,發(fā)生這個變化所用 的時間可以記為Δt;變化量ΔD與Δt之比就是這個量對時間的變化率,簡稱變 化率。在運(yùn)動學(xué)中也可以引入“加速度的變化率”來表示加速度對時間變 化的快慢。圖表示某一物體做直線運(yùn)動時的a-t圖像。下列表述中正確的是 ?(　　)D?A.“加速度的變化率”的單位應(yīng)該是m/s2B.“加速度的變化率”為0的運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動C.由a-t圖像可知,在前2 s內(nèi)該物體一定做勻減速直線運(yùn)動D.由a-t圖像可知,在前2 s內(nèi)該物體的速度變化量為3 m/s解析　“加速度的變化率”是?,則其單位應(yīng)該是m/s3,A錯誤;“加速度的變化率”為0的運(yùn)動,加速度是不變的,則一定是勻變速直線運(yùn)動,B錯誤;由a-t圖 像可知,在前2 s內(nèi)該物體的加速度減小,則物體做非勻變速直線運(yùn)動,C錯誤;a -t圖像與時間軸圍成的面積表示速度的變化量,則由圖像可知,在前2 s內(nèi)該物 體的速度變化量為Δv=?×2×3 m/s=3 m/s,D正確。3.(多選)如圖所示為甲、乙兩物體沿同一直線運(yùn)動的v-t圖像。t=0時刻起,甲 物體做勻減速直線運(yùn)動,乙物體做變加速直線運(yùn)動。在0~t2時間內(nèi)?(　　)?ADA.甲、乙兩物體運(yùn)動方向相同B.乙物體運(yùn)動的平均速度大小為?C.若甲、乙兩物體從同一位置開始運(yùn)動,則t1時刻兩物體相遇D.若甲、乙兩物體在t2時刻相遇,則t=0時刻,甲物體在乙物體前解析　甲、乙兩物體的速度均為正值,可知兩物體的運(yùn)動方向相同,A正確;甲 物體做勻減速運(yùn)動,平均速度大小為?,乙物體在0~t2時間內(nèi)的位移大于甲的位移,則平均速度大于?,B錯誤;因v-t圖像與t軸圍成的“面積”表示位移,若甲、乙兩物體從同一位置開始運(yùn)動,則在0~t1時間內(nèi)甲的位移大于乙的 位移,則t1時刻兩物體不能相遇,C錯誤;若甲、乙兩物體在t2時刻相遇,則在0~t2 時間內(nèi)乙的位移大于甲的位移,則t=0時刻,甲物體在乙物體前面,D正確。4.一輛汽車從車站由靜止勻加速離去,開出一段時間之后司機(jī)發(fā)現(xiàn)一乘客未 上車,便緊急剎車做勻減速運(yùn)動。從啟動到停止一共經(jīng)歷t=10 s,前進(jìn)了15 m, 在此過程中,汽車的最大速度為?(　　)A.1.5 m/s　　????B.2 m/sC.3 m/s　　????D.無法確定C解析　作出汽車運(yùn)動的v-t圖像如圖所示。?由圖像可知?=15 m,解得vm=3 m/s,故選C。5.利用傳感器與計(jì)算機(jī)結(jié)合,可以繪制出物體運(yùn)動的圖像。某同學(xué)在一次實(shí) 驗(yàn)中得到一沿平直軌道運(yùn)動小車的速度-時間圖像如圖所示,由此圖像可知?(　　)?CA.小車在20~40 s做勻變速直線運(yùn)動B.20 s末小車回到出發(fā)點(diǎn)C.小車0~10 s內(nèi)的平均速度小于10~20 s內(nèi)的平均速度D.小車10~30 s內(nèi)的加速度方向不相同解析　根據(jù)v-t圖像的斜率表示加速度,可知小車在20~30 s內(nèi)和30~40 s內(nèi)加 速度大小相等、方向相反,因此在20~40 s內(nèi)小車做的不是勻變速直線運(yùn)動,A 錯誤;在前20 s內(nèi)小車一直沿正方向運(yùn)動,則20 s末小車沒有回到出發(fā)點(diǎn),B錯 誤;根據(jù)v-t圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積在數(shù)值上等于位移的大小,可知小車在0 ~10 s內(nèi)的位移小于10~20 s內(nèi)位移,時間相等,則小車0~10 s內(nèi)的平均速度小于 10~20 s內(nèi)的平均速度,C正確;v-t圖像斜率的正負(fù)表示加速度的方向,則知小 車10~30 s內(nèi)的加速度方向相同,故D錯誤。6.物體的運(yùn)動圖像并不僅限于x-t圖像和v-t圖像,還有v-x圖像、a-t圖像等等, 不同的圖像可以從不同的角度反映物體的運(yùn)動情況。如圖是某物體做直線 運(yùn)動的v2-x圖像(v為速度,x為位置坐標(biāo)),下列關(guān)于物體從x=0處運(yùn)動至x0處的 過程分析,其中正確的是?(　　)?B解析　由勻變速直線運(yùn)動的速度位移關(guān)系式v2-?=2ax可得v2=2ax+?,可以知道物體的加速度恒定不變,速度均勻減小,故物體做勻減速直線運(yùn)動,A錯誤; 由題圖可得2a=?,則得物體的加速度大小為?,故B正確;該物體在運(yùn)動過程中的平均速度為?,因?yàn)槲矬w做勻減速直線運(yùn)動,所以該物體在運(yùn)動中間時刻的速度等于?,物體在位移中點(diǎn)的速度大于中間時刻的速度?,故C、D錯誤。7.A、B兩物體沿同一直線運(yùn)動,運(yùn)動過程中的s-t圖像如圖所示,下列說法正確 的是?(　　)?DA.4 s時A物體運(yùn)動方向發(fā)生改變B.0~6 s內(nèi)B物體的速度逐漸減小C.0~5 s內(nèi)兩物體的平均速度相等D.0~6 s內(nèi)某時刻兩物體的速度大小相等解析????A物體的s-t圖線是一條傾斜的直線,所以A物體做勻速直線運(yùn)動,且速 度為vA=?=? m/s=-1 m/s,A錯誤;0~6 s內(nèi)B物體的s-t圖線的斜率增大,則B物體的速度逐漸增大,B錯誤;0~5 s內(nèi),A物體的位移ΔsA=-1 m-4 m=-5 m,B物體 的位移ΔsB=-1 m-(-4 m)=3 m,所以A、B兩物體在0~5 s內(nèi)位移不相等,則平均 速度不相等,C錯誤;0~6 s內(nèi),A物體的位移ΔsA'=-2 m-4 m=-6 m,B物體的位移Δ sB'=2 m-(-4 m)=6 m,則|ΔsA'|=|ΔsB'|,A物體做勻速直線運(yùn)動,B物體的速度逐漸增 大,則在0~6 s內(nèi)某時刻兩物體的速度大小相等,D正確。8.(多選)冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項(xiàng)目。為使冰壺滑行得更遠(yuǎn), 運(yùn)動員可以用毛刷擦冰壺運(yùn)行前方的冰面,使冰壺與冰面之間的動摩擦因數(shù) 減小。在某次訓(xùn)練中,運(yùn)動員兩次以相同的速度推出冰壺,第一次,在冰壺滑 行至10 m處擦冰2 m,冰壺從推出到停止滑行的距離為25 m,滑行時間為8 s,第 二次在冰壺滑行至15 m處擦冰2 m,冰壺整個過程滑行的距離為s,滑行的時間 為t,則(假設(shè)冰壺在擦冰處做勻速運(yùn)動)?(　　)A.s=25 m　　????B.s8 sAD解析　兩種情況下,冰壺的初速度相同,在擦冰處做勻速運(yùn)動的位移相同;兩 種情況下,冰壺做減速運(yùn)動的位移s'=?,也相同,所以總位移相同,速度-時間圖像如圖所示,根據(jù)圖像可知,t>8 s,故選A、D。? 9.(多選)兩物體A、B同時同地沿同一方向運(yùn)動,物體在時間t內(nèi)的位移為x。 圖甲為A物體的?-t圖像,圖乙為B物體的x-t圖像。在兩物體A、B運(yùn)動過程中,下列說法正確的是?????(　　)?A.兩物體的初速度均為零B.兩物體的加速度均為零C.t=2 s時A物體追上B物體D.0~2 s內(nèi)兩物體距離先增大再減小CD解析????　設(shè)題圖甲的斜率為k1,由圖像得?=k1t,解得x=k1t2,由圖像得k1=? m/s2=? m/s2,代入上式得x=?t2,結(jié)合位移公式x=v0t+?at2,得a=1 m/s2,v0=0,乙圖像是勻速直線運(yùn)動的x-t圖像,速度v=1 m/s,A、B錯誤;A追上B時?a?=vt1,解得t1=2 s,C正確;0~1 s內(nèi),A比B慢,距離增大,1 s末二者速度相等為1 m/s,距離最大, 1~2 s內(nèi),A比B快,距離減小,2 s時A追上B,D正確。10.(多選)如圖,甲、乙兩球均從靜止開始由x點(diǎn)沿直線運(yùn)動到y(tǒng)點(diǎn),甲球一直以 加速度a0運(yùn)動,到達(dá)y點(diǎn)時速度為v,乙球先以加速度a1運(yùn)動,途中某點(diǎn)改以加速 度a2運(yùn)動,到達(dá)y點(diǎn)時的速度也為v,若a1≠a2≠a0,則由x點(diǎn)沿直線運(yùn)動到y(tǒng)的過程 中?(　　)?ACA.甲、乙兩球運(yùn)動時間一定不相等B.甲球運(yùn)動時間一定較短C.若a1>a0,則乙球運(yùn)動時間較短D.a1a0時,t甲> t乙,乙先到達(dá)y點(diǎn);當(dāng)a1t甲,甲先到達(dá)y點(diǎn);綜上可知a1與a2的關(guān)系無法確定,故B、D錯誤,C正確。11.A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。t=0時A車從B車旁邊駛過,A車 一直以15 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動;B車由靜止開始運(yùn)動,0~60 s內(nèi)B車的加 速度隨時間變化的圖線如圖所示。求:?(1)B車在10 s時的速度大小;(2)B車在60 s內(nèi)行駛的位移大小;(3)A、B兩車第一次相遇的時間。答案　 (1)20 m/s　(2)900 m　(3)20 s12.在水平地面上有一物體,物體在水平拉力的作用下由靜止開始做勻加速直 線運(yùn)動,10 s后撤去拉力,該物體在摩擦力的作用下做勻減速直線運(yùn)動,其速度 隨時間t的變化規(guī)律如v-t圖像所示。求:?(1)物體在8 s末的瞬時速度的大小;(2)該物體勻減速直線運(yùn)動的加速度;(3)在整個過程該物體的總位移的大小。答案　(1)6.4 m/s (2)2 m/s2,方向與速度方向相反 (3)56 m13.《機(jī)動車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》已經(jīng)正式施行,司機(jī)闖紅燈要扣6分,被 稱為“史上最嚴(yán)交規(guī)”。某小轎車駕駛員看到綠燈開始閃時,經(jīng)短暫時間思 考(即駕駛員的反應(yīng)時間,在反應(yīng)時間內(nèi)駕駛員來不及使用剎車)后開始剎車, 小轎車在紅燈剛亮?xí)r恰停在停車線上,v-t圖線如圖所示,若綠燈開始閃爍時小 轎車距停車線距離L=10.5 m,求:?(1)駕駛員反應(yīng)時間內(nèi)轎車的位移大小;(2)轎車的剎車時間;(3)轎車剎車的加速度。答案　(1)3 m　(2)2.5 s (3)-2.4 m/s2

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