[學(xué)生用書(shū)P106]








動(dòng)力學(xué)的連接體問(wèn)題[學(xué)生用書(shū)P106]


1．連接體：兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的具有相同加速度的整體叫連接體．如幾個(gè)物體疊放在一起，或并排擠放在一起，或用繩子、細(xì)桿等連在一起，在求解連接體問(wèn)題時(shí)常用的方法有整體法與隔離法．


2．整體法：把整個(gè)連接體系統(tǒng)看作一個(gè)研究對(duì)象，分析整體所受的外力，運(yùn)用牛頓第二定律列方程求解．其優(yōu)點(diǎn)在于它不涉及系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力．


3．隔離法：把系統(tǒng)中某一物體(或一部分)隔離出來(lái)作為一個(gè)單獨(dú)的研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，列方程求解．其優(yōu)點(diǎn)在于將系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為研究對(duì)象所受的外力，容易看清單個(gè)物體(或一部分)的受力情況或單個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情形．


4．整體法與隔離法的選用


求解各部分加速度都相同的連接體問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮整體法；如果還需要求物體之間的作用力，再用隔離法．求解連接體問(wèn)題時(shí)，隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)移，往往兩種方法交叉運(yùn)用．一般的思路是先用其中一種方法求加速度，再用另一種方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合力．無(wú)論運(yùn)用整體法還是隔離法，解題的關(guān)鍵還是在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析．





如圖所示，物體A、B用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，在豎直向上的恒力F作用下一起向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知mA＝10 kg，mB＝20 kg，F(xiàn)＝600 N，求此時(shí)輕繩對(duì)物體B的拉力大小(g取10 m/s2)．


[解析] 對(duì)A、B整體受力分析和單獨(dú)對(duì)B受力分析，分別如圖甲、乙所示：





對(duì)A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律有：


F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a


物體B受輕繩的拉力和重力，根據(jù)牛頓第二定律，有：


FT－mBg＝mBa，聯(lián)立解得：FT＝400 N.


[答案] 400 N


eq \a\vs4\al()


當(dāng)物體各部分加速度相同且不涉及求內(nèi)力的情況，用整體法比較簡(jiǎn)單；若涉及物體間相互作用力時(shí)必須用隔離法．整體法與隔離法在較為復(fù)雜的問(wèn)題中常常需要有機(jī)地結(jié)合起來(lái)運(yùn)用，這將會(huì)更快捷有效．


在水平地面上有兩個(gè)彼此接觸的物體A和B，它們的質(zhì)量分別為m1和m2，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，若用水平推力F作用于A物體，使A、B一起向前運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求兩物體間的相互作用力為多大？





解析：解析以A、B整體為研究對(duì)象，其受力如圖甲所示，由牛頓第二定律可得





F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a


所以a＝eq \f(F,m1＋m2)－μg


再以B物體為研究對(duì)象，其受力如圖乙所示，


由牛頓第二定律可得FAB－μm2g＝m2a


聯(lián)立得兩物體間的作用力FAB＝eq \f(m2F,m1＋m2).


答案：eq \f(m2F,m1＋m2)


動(dòng)力學(xué)的多過(guò)程問(wèn)題[學(xué)生用書(shū)P107]


1．用“程序法”分析動(dòng)力學(xué)問(wèn)題：按時(shí)間的先后順序，對(duì)題目給出的物理過(guò)程或不同狀態(tài)進(jìn)行分析的解題方法．


2．程序法解題的思路


(1)劃分題目中有多少個(gè)不同過(guò)程或狀態(tài)．


(2)對(duì)各個(gè)過(guò)程或狀態(tài)進(jìn)行具體分析，得出正確的結(jié)果．


(3)前后兩個(gè)過(guò)程的交接點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．


3．優(yōu)點(diǎn)：將復(fù)雜變?yōu)楹?jiǎn)單，將多樣變?yōu)榻y(tǒng)一．





(2019·濰坊一中期末)如圖所示，在傾角為θ＝37°的足夠長(zhǎng)的固定斜面底端有一質(zhì)量m＝1.0 kg的物體，現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面向上拉動(dòng)，拉力F＝10.0 N，方向平行斜面向上，經(jīng)時(shí)間t＝4.0 s繩子突然斷了，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：


(1)繩斷時(shí)物體的速度大小；


(2)從繩子斷了開(kāi)始到物體再返回到斜面底端的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．


[解析] (1)物體向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力mg、摩擦力f、拉力F、斜面對(duì)物體的支持力N，設(shè)加速度為a1


則有F－mgsin θ－f＝ma1


N＝mgcs θ


又f＝μN(yùn)


聯(lián)立得F－mgsin θ－μmgcs θ＝ma1


代入數(shù)據(jù)解得a1＝2.0 m/s2


繩子斷時(shí)物體速度v1＝a1t＝8.0 m/s.


(2)繩斷后，物體距斜面底端距離s1＝eq \f(1,2)a1t2＝16 m


繩斷后，設(shè)物體的加速度為a2，由牛頓第二定律有


mgsin θ＋μmgcs θ＝ma2


代入數(shù)據(jù)解得a2＝g(sin θ＋μcs θ)＝8.0 m/s2


物體做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq \f(v1,a2)＝1.0 s


減速運(yùn)動(dòng)的位移s2＝eq \f(0＋v1,2)t1＝4.0 m


此后物體沿斜面勻加速下滑，設(shè)加速度為a3，則有


mgsin θ－μmgcs θ＝ma3


代入數(shù)據(jù)解得a3＝g(sin θ－μcs θ)＝4.0 m/s2


設(shè)下滑時(shí)間為t2，則s1＋s2＝eq \f(1,2)a3teq \\al(2,2)


解得t2＝eq \r(10) s≈3.2 s


故t總＝t1＋t2＝4.2 s.


[答案] (1)8.0 m/s (2)4.2 s


2 t的汽車(chē)在4 000 N的水平牽引力作用下，沿水平公路運(yùn)動(dòng)了1 min，然后牽引力減為3 500 N，又運(yùn)動(dòng)了1 min；最后牽引力撤去，直至汽車(chē)停止，汽車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.15，求汽車(chē)在上述過(guò)程中一共走了多少路程？(g取10 m/s2)


解析：以汽車(chē)為研究對(duì)象，汽車(chē)受到四個(gè)力的作用，如圖所示．





第一階段，汽車(chē)以加速度a1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律建立方程


F1－μmg＝ma1①


且s1＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)②


由①式得a1＝0.5 m/s2


代入②式得s1＝900 m


第二階段，汽車(chē)以加速度a2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律建立方程F2－μmg＝ma2③


且s2＝v1t2＋eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)④


v1＝a1t1⑤


由③式得a2＝0.25 m/s2


由⑤式得v1＝30 m/s，則


s2＝v1t2＋eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(30×60＋\f(1,2)×0.25×602))m


＝2 250 m


第三階段，汽車(chē)以加速度a3做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律建立方程f＝μmg＝ma3⑥


且v2＝v1＋a2t2⑦


veq \\al(2,2)＝2a3s3⑧


由⑥得a3＝1.5 m/s2


由⑦得v2＝45 m/s


由⑧得s3＝675 m


全程走的路程


s＝s1＋s2＋s3＝900 m＋2 250 m＋675 m＝3 825 m.


答案：3 825 m


動(dòng)力學(xué)中的臨界問(wèn)題[學(xué)生用書(shū)P108]


1．臨界問(wèn)題：是指某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)．在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰能”“至少”等詞語(yǔ)，一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應(yīng)的臨界條件．


2．臨界問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及臨界條件


(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸(或脫離)的臨界條件是彈力為零．


(2)相對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．


(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界條件是實(shí)際張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是繩上的張力為零．


(4)加速度最大與速度最大的臨界條件：當(dāng)物體在變化的外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度和速度都會(huì)不斷變化，當(dāng)所受合力最大時(shí)，具有最大加速度；當(dāng)所受合力最小時(shí)，具有最小加速度．當(dāng)出現(xiàn)加速度為零時(shí)，物體處于臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的速度達(dá)到最大值或最小值．


3．解題關(guān)鍵：正確分析物體運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)臨界狀態(tài)進(jìn)行判斷與分析，其中處于臨界狀態(tài)時(shí)存在的獨(dú)特的物理關(guān)系即臨界條件．


如圖所示，矩形盒內(nèi)用兩根細(xì)線固定一個(gè)質(zhì)量為m＝1.0 kg的均勻小球，a線與水平方向成53°角，b線水平．兩根細(xì)線所能承受的最大拉力都是Fm＝15 N．(cs 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)求：





(1)當(dāng)該系統(tǒng)沿豎直方向勻加速上升時(shí)，為保證細(xì)線不被拉斷，加速度可取的最大值．


(2)當(dāng)該系統(tǒng)沿水平方向向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為保證細(xì)線不被拉斷，加速度可取的最大值．


[解析] (1)豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)小球受力如圖所示





當(dāng)a線拉力為15 N時(shí)，由牛頓第二定律得：


豎直方向有：Fmsin 53°－mg＝ma


水平方向有：Fmcs 53°＝Fb


解得Fb＝9 N，此時(shí)加速度有最大值a＝2 m/s2.


(2)水平向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：


豎直方向有：Fasin 53°＝mg


水平方向有：Fb－Facs 53°＝ma


解得Fa＝12.5 N


當(dāng)Fb＝15 N時(shí)，加速度最大，有a＝7.5 m/s2.


[答案] (1)2 m/s2 (2)7.5 m/s2








如圖所示，一輕繩上端系在車(chē)的左上角的A點(diǎn)，另一輕繩一端系在車(chē)左端的B點(diǎn)，B點(diǎn)在A點(diǎn)正下方，A、B間距離為b，兩輕繩另一端在C點(diǎn)相結(jié)并系一質(zhì)量為m的小球，輕繩AC長(zhǎng)度為eq \r(2)b，輕繩BC長(zhǎng)度為b.兩輕繩能夠承受的最大拉力均為2mg.求：


(1)輕繩BC剛好被拉直時(shí)，車(chē)的加速度多大？(要求畫(huà)出受力圖)


(2)在不拉斷輕繩的前提下，求車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的最大加速度多大？(要求畫(huà)出受力圖)


解析：(1)輕繩BC剛好被拉直時(shí)，小球受力如圖甲所示，


因?yàn)锳B＝BC＝b，AC＝eq \r(2)b，


故輕繩BC與AB垂直，cs θ＝eq \f(\r(2),2)，θ＝45°，


由牛頓第二定律得mgtan θ＝ma，


可得a＝g.





(2)小車(chē)向左的加速度增大，AB、BC繩方向不變，所以AC繩拉力不變，BC繩拉力變大，BC繩拉力最大時(shí)，小車(chē)向左的加速度最大，小球受力如圖乙所示，


由牛頓第二定律得TBm＋mgtan θ＝mam，


因這時(shí)TBm＝2mg，所以最大加速度為am＝3g.


答案：(1)g 如解析圖甲所示 (2)3g 如解析圖乙所示





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