29.2 三視圖


三視圖(第3課時)





學(xué)習(xí)目標(biāo)


1.能根據(jù)三視圖求幾何體的側(cè)面積、表面積和體積等.


2.解決實際生活中與面積、體積等方面有關(guān)的實際問題.


學(xué)習(xí)過程


一、復(fù)習(xí)舊知


1.某幾何體的三種視圖如圖所示,那么這個幾何體可能是( )





2.如圖所示是一個立體圖形的三視圖,請根據(jù)三視圖說出立體圖形的名稱: .





3.一張桌子上擺放有若干個大小、形狀完全相同的碟子,現(xiàn)從三個方向看,其三種視圖如圖所示,則這張桌子上碟子的總數(shù)為 個.





二、例題探究


探究 【例5】某工廠要加工一批密封罐,設(shè)計者給出了密封罐的三視圖,請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積.





【思路點撥】根據(jù)三視圖,可以想象出該物體的形狀是 ,其展開圖包括6個 側(cè)面和2個 底面,其展開圖的面積是它們的和.


解:








三、嘗試應(yīng)用


1.根據(jù)下列幾何的三視圖,畫出它們的展開圖.


(1)








(2)





解:








2.某工廠加工一批無底帳篷,設(shè)計者給出了帳篷的三視圖,請你按圖三視圖確定每頂帳篷的表面積(圖中尺寸單位:cm).





解:








四、學(xué)后反思


由三視圖求幾何體的表面積的一般步驟是什么?


答:








達(dá)標(biāo)測評





1.(6分)如圖是一個正四面體,它的四個面都是正三角形,現(xiàn)沿它的三條棱AC、BC、CD剪開展成平面圖形,則所得的展開圖是( )





2.(6分)一個幾何體的三視圖如圖所示,那么這個幾何體的側(cè)面積是( )





A.4π B.6π


C.8πD.12π


3.(6分)由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示,則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是( )





A.4B.5


C.6D.9


4.(6分)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( )





A.4πB.3π


C.2π+4D.3π+4


5.(6分)一個物體的三視圖如圖,則根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸,此物體的全面積為( )cm2.





A.12+12B.12+72


C.6+12D.6+72


6.(8分)一個幾何體的三視圖如圖所示(其中標(biāo)注的a、b、c為相應(yīng)的邊長),則這個幾何體的體積是 .





7.(8分)一個幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積為 .





8.(8分)如圖,上下底面為全等的正六邊形禮盒,其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成,主視圖中大矩形邊長如圖所示,左視圖中包含兩全等的矩形,如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒,所需膠帶長度至少為 cm.(若結(jié)果帶根號則保留根號)





實物圖





9.(10分)如圖,一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形,俯視圖是一個圓,求這個幾何體的側(cè)面積.





10.(10分)某一空間圖形的三視圖如圖,其中主視圖:半徑為1的半圓以及高為1的矩形;左視圖:半徑為1的圓以及高為1的矩形;俯視圖:半徑為1的圓.求此圖形的體積.





11.(12分)如圖是一個由若干個棱長相等的正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖.





(1)請寫出構(gòu)成這個幾何體的正方體個數(shù);








(2)請根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸,計算這個幾何體的表面積.








12.(14分)杭州某零件廠剛接到要鑄造5 000件鐵質(zhì)工件的訂單,下面給出了這種工件的三視圖.已知鑄造這批工件的原料是生鐵,待工件鑄成后還要在表面涂一層防銹漆,那么完成這批工件需要原料生鐵多少噸?涂完這批工件要消耗千克防銹漆?(鐵的密度為7.8 g/cm3,1千克防銹漆可以涂4 m2的鐵器面,三視圖單位為cm)








參考答案


學(xué)習(xí)過程


一、復(fù)習(xí)舊知


1.圓柱 2.圓錐 3.12


二、例題探究


探究





(1)


【思路點撥】正六棱柱 矩形 正六邊形


解:由三視圖可知,密封罐的形狀是正六棱柱(如圖(1)所示).


密封罐的高為50 mm,底面正六邊形的直徑為100 mm,邊長為50 mm,如圖(2)所示的是它的展開圖.





(2)


由展開圖可知,制作一個密封罐所需鋼板的面積為:


6×50×50+2×6××50×50sin 60°


=6×502×≈27 990(mm2).


三、嘗試應(yīng)用


1.解:(1)三棱柱的展開圖:





(2)圓柱的展開圖:





2.解:根據(jù)三視圖得圓錐的母線長為240 cm,底面圓的半徑為150 cm,圓錐的高為200 cm.


所以圓錐的側(cè)面積=·2π·150·240=36 000π,圓柱的側(cè)面積=2π·150·200=60 000π,


所以每頂帳篷的表面積=36 000π+60 000π=96 000π(cm2).


四、學(xué)后反思


答:由三視圖求幾何體的表面積的一般步驟是:①由圖想物:先將三視圖轉(zhuǎn)化為其幾何體的直觀圖,②將物展開:畫出幾何體的展開圖,③尺寸轉(zhuǎn)移:將三視圖的尺寸轉(zhuǎn)移到展開圖中,④計算結(jié)果:代入公式進行計算,得出最終結(jié)果.


達(dá)標(biāo)測評


1.B 2.B 3.A 4.D 5.B


6.abc 7.8+72 8.(120+90)


9.解:綜合主視圖,俯視圖,左視圖可以看出這個幾何體應(yīng)該是圓錐,且底面圓的半徑為,母線長為1,


因此側(cè)面面積為×π×1=.


10.解:根據(jù)題意,該圖形為圓柱和一個的球的組合體,


球體積應(yīng)為V球=πr3=π,


圓柱體積V圓柱=πr2h=π,


則圖形的體積是:V球+V圓柱=π.


11.解:(1)5個;


(2)S表=5×6a2-10a2=20a2.


12.解:∵工件的體積為(30×10+10×10)×20=8 000 cm3,


∴重量為8 000×7.8=62.4千克,


∴鑄造5 000件工件需生鐵,5 000×62.4×10-3=312噸,


∵一件工件的表面積為2×(30×20+20×20+10×30+10×10)=2 800 cm2=0.28 m2.


∴涂完全部工件防銹漆5 000×0.28÷4=350千克.





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版本： 人教版

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