學(xué)習(xí)目標(biāo)


1.理解投影、中心投影、平行投影、正投影的定義.


2.理解中心投影與平行投影的區(qū)別.


3.會畫簡單幾何體的三視圖,并運(yùn)用進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.


4.通過體驗(yàn)平面圖形與立體圖形互相轉(zhuǎn)化的過程,進(jìn)一步感受立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系.


學(xué)習(xí)過程


一、知識回顧


1.投影:


(1)定義:一般地,用光線照射物體,在某個(gè)平面上得到的 叫做物體的投影.


(2)平行投影:由 形成的投影.


中心投影:由 發(fā)出的光線形成的投影.


(3)正投影:投影線 投影面時(shí)產(chǎn)生的投影.


2.三視圖:


在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做 .


在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖,叫做 .


在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖,叫做 .


大小關(guān)系:長 ,寬 ,高 .


3.面積公式:


(1)圓錐:側(cè)面積= ,全面積= .體積= .


(2)圓柱:側(cè)面積= ,全面積= .體積= .


(3)邊長為a正六邊形的面積= .


二、典例剖析


1.投影的應(yīng)用





【例1】如圖,小軍、小珠所在位置A,B之間的距離為2.8 m,小軍、小珠在同一盞路燈P下的影長分別為1.2 m,1.5 m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8 m,1.5 m,


(1)畫出兩人在路燈下的影子AC和BD;


(2)求路燈的高PO.


思路點(diǎn)撥:(1)直接利用中心投影的性質(zhì)得出答案;


(2)根據(jù)AE∥PO∥BF,得到△AEC∽△OPC,△BFD∽△OPD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出答案.


解:





2.畫立體圖形的三視圖


【例2】畫出下面幾何體的三視圖.





思路點(diǎn)撥:從正面看到的是正方形且右上角有三角形,從左面看是正方形(不要忽略看不見的輪廓線),從上面看是正方形且右下角處有直角三角形.


解:


3.由三視圖得到立體圖形


【例3】一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示,則該立體圖形是( )





A.圓柱 B.圓錐


C.長方體D.球


思路點(diǎn)撥:由主視圖和左視圖都是矩形,可知此立體圖形不是圓錐或球,由俯視圖是圓,可知此立體圖形不是長方體,綜合該物體的三種視圖可得正確結(jié)論.


解析:





【例4】圖中的三視圖所對應(yīng)的幾何體是( )





思路點(diǎn)撥:對所給的四個(gè)幾何體,分別從主視圖和俯視圖進(jìn)行判斷.





解析:





4.根據(jù)三視圖求幾何體的表面積或體積


【例5】如圖是一個(gè)密封紙盒的三視圖,請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積(結(jié)果保留根號).





思路點(diǎn)撥:由幾何體的三視圖,得到它是一個(gè)六棱柱,求出其側(cè)面積與表面積即可.


解:





三、學(xué)后反思


1.總結(jié)全章知識之間的聯(lián)系,你能畫出知識結(jié)構(gòu)圖嗎?


答:





2.在本章的學(xué)習(xí)過程中,你認(rèn)為哪些知識需要重點(diǎn)把握?


答:





評價(jià)作業(yè)(滿分100分)


1.(6分)小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影試驗(yàn),通過觀察,發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是( )


A.三角形B.線段


C.矩形D.平行四邊形


2.(6分)下列幾何體中,其主視圖不是中心對稱圖形的是( )





3.(6分)下列四個(gè)立體圖形中,左視圖為矩形的是( )





A.①③B.①④


C.②③D.③④


4.(6分)一個(gè)物體由多個(gè)完全相同的小正方體組成,它的三視圖如圖所示,那么組成這個(gè)物體的小正方體的個(gè)數(shù)為( )





A.2B.3


C.5D.10


5.(6分)如圖所示的是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求得該幾何體的體積為( )





A.60π B.70π C.90π D.160π





6.(8分)如圖所示,地面A處有一支燃燒的蠟燭(長度不計(jì)),一個(gè)人在A與墻BC之間運(yùn)動,則他在墻上的投影長度隨著他離墻的距離變大而 (填“變大”“變小”或“不變”).


7.(8分)已知小明同學(xué)身高1.5 m,經(jīng)太陽光照射,在地上的影長為2 m,若此時(shí)測得一座塔在地上的影長為60 m,則塔高為 m.











8.(8分)一個(gè)長方體的主視圖和左視圖如圖所示(單位:cm),則其俯視圖的面積是 cm2.


9.(8分)如圖所示的是由一些小立方體所搭幾何體的三視圖,若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上(不改變原幾何體中小立方體的位置),繼續(xù)添加相同的小立方體,以搭成一個(gè)大正方體,至少還需要 個(gè)小立方體.





10.(12分)畫出下列幾何體的三視圖.





11.(12分)如圖所示的為某幾何體的三視圖(單位:cm),計(jì)算該幾何體的表面積(結(jié)果保留π).








12.(14分)學(xué)習(xí)投影后,小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度,并探究影子長度的變化規(guī)律.如圖所示,在同一時(shí)刻,身高為1.6 m的小明(AB)的影子BC長是3 m,而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn),并測得HB=6 m.


(1)請?jiān)趫D中畫出形成影子的光線,并確定路燈燈泡所在的位置G;








(2)求路燈燈泡的垂直高度GH.








參考答案


學(xué)習(xí)過程


一、知識回顧


1.(1)影子 (2)平行光線 同一點(diǎn) (3)垂直于


2.主視圖 俯視圖 左視圖 對正 平齊 相等


3.(1)πrl πr2+πrl πr2h (2)2πrh 2πrh+2πr2 πr2h (3)a2


二、典例剖析


1.投影的應(yīng)用


【例1】解:(1)如圖,AC,BD即為所求.


(2)如圖,∵AE∥PO∥BF,


∴△AEC∽△OPC,△BFD∽△OPD,


∴,即,


解得:PO=3.3 m.


答:路燈的高為3.3 m.





2.畫立體圖形的三視圖


【例2】解:如圖所示.





3.由三視圖得到立體圖形


【例3】解析:A.圓柱的三視圖分別是長方形,長方形,圓,正確;


B.圓錐體的三視圖分別是等腰三角形,等腰三角形,圓及一點(diǎn),錯誤;


C.長方體的三視圖都是矩形,錯誤;


D.球的三視圖都是圓形,錯誤;


故選:A.


【例4】解析:由主視圖知A,C錯誤,由俯視圖知D錯誤.故選B.


4.根據(jù)三視圖求幾何體的表面積或體積


【例5】解:根據(jù)該密封紙盒的三視圖知道它是一個(gè)六棱柱,


∵其高為12 cm,底面邊長為5 cm,∴其側(cè)面積為6×5×12=360(cm2),


密封紙盒的上、下底面的面積和為:12×5××5×=75(cm2),∴其表面積為(75+360)cm2.


三、學(xué)后反思


1.答:





2.答:(1)理解中心投影和平行投影、正投影的區(qū)別和聯(lián)系.


(2)理解三種視圖的畫法.


(3)由三視圖或俯視圖得幾何體的表面積或小正方體的個(gè)數(shù)時(shí),要仔細(xì)觀察,做好必要的討論.


(4)中心投影與位似相關(guān),當(dāng)被投影的平面圖形與投影面平行時(shí),得到的圖象與原來的物體相似.


評價(jià)作業(yè)


1.A 2.B 3.B 4.C 5.B


6.變大 7.45 8.6 9.54


10.解:幾何體的三視圖如圖所示.








11.解:這個(gè)幾何體是一個(gè)簡單組合體,它的下部是一個(gè)圓柱,且底面半徑為6 cm,高為20 cm,它的上部是一個(gè)圓錐,且底面半徑為6 cm,高為5 cm,則母線長為 cm.所以所求表面積S=π×62+2π×6×20+π×6×=276π+6π(cm2).





12.解:(1)如圖所示,CA與HE的延長線相交于G.


(2)∵AB∥GH,∴△CBA∽△CHG,∴.∵AB=1.6 m,BC=3 m,HB=6 m,∴,解得GH=4.8,∴路燈燈泡的垂直高度GH為4.8 m.





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