銳角三角函數(shù)(第3課時)





學習目標


1.熟記30°,45°,60°角的各個三角函數(shù)值,會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子;


2.會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù);


3.加深對銳角三角函數(shù)的認識,了解特殊與一般的關(guān)系,進行逆向思維的訓練.


學習過程


一、復(fù)習準備


1.一個直角三角形中,一個銳角正弦是怎么定義的?一個銳角余弦是怎么定義的?一個銳角正切是怎么定義的?


答:


2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求∠B的銳角三角函數(shù)值.


解:


二、探究新知


(一)探究1


請同學們拿出自己的學習工具——一副三角尺,思考并回答下列問題:


1.這兩塊三角尺各有幾個銳角?它們分別等于多少度?


答:


2.每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系?如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長為1,請


你說出未知邊的長度.





(二)探究2





三、嘗試應(yīng)用


1.求下列各式的值:


(1)cs260°+sin 260°;(2)-tan 45°


2.(1)如圖(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=,求∠A的度數(shù).


(2)如圖(2),已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍,求α.





解:





四、補償提高


1.計算:


(1)2sin 45°+2cs 60°-tan 60°+;











(2)+|1-|0-2sin 60°tan 60°.











2.已知2cs α-=0(α為銳角),求tan α的值.

















3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,AC=,求∠A,∠B的度數(shù).




















4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,BD平分∠ABC,且cs∠CBD=.求∠A的度數(shù)及AB的長.

















五、學后反思


本節(jié)學習了哪些特殊角的三角函數(shù)值,有什么應(yīng)用?


答:





評價作業(yè)(滿分100分)


1.(6分)cs 60°的值等于( )


A. B. C. D.


2.(6分)計算sin 45°的結(jié)果等于( )


A.B.1


C.D.


3.(6分)在△ABC中,∠A,∠B都是銳角,且sin A=,cs B=,則△ABC是( )


A.直角三角形


B.銳角三角形


C.鈍角三角形


D.不能確定


4.(6分)點M(-sin 60°,cs 60°)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是( )


A.


B.


C.


D.


5.(6分)若α為銳角,且3tan(90°-α)=,則α為( )


A.30°B.45°


C.60°D.75°


6.(8分)若sin α=,則銳角α= .若2cs α=1,則銳角α= .


7.(8分)計算sin 30°cs 30°-tan 30°= .


8.(8分)在△ABC中,若銳角A,B滿足=0,則∠C= .


9.(12分)計算.


(1)|2-|-(2 015-π)0+2sin 60°+;











(2)+|1-|-tan 30°.














10.(10分)如圖所示,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=6.求BC的長.(結(jié)果保留根號)

















11.(10分)如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,∠B=60°,∠C=45°,BC=2,求AC的長.




















12.(14分)閱讀下面的材料,先完成閱讀填空,再按要求答題.


sin 30°=,cs 30°=,則sin230°+cs230°= ;①


sin 45°=,cs 45°=,則sin245°+cs245°= ;②


sin 60°=,cs 60°=,則sin260°+cs260°= .③


……


觀察上述等式,猜想:對任意銳角A,都有sin2A+cs2A= .④


(1)如圖所示,在銳角三角形ABC中,利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對∠A證明你的猜想;


(2)已知∠A為銳角(cs A>0)且sin A=,求cs A.




















參考答案


學習過程


一、復(fù)習準備


1.sin A= cs A=


tan A=.


2.sin B=,cs B=,tan B=.


二、探究新知


(一)探究1


1.答:都有兩個銳角,分別等于30°,60°和45°,45°.


2.答:圖1中三邊之比為:1∶2∶,圖2中三邊之比為:1∶1∶;圖1中未知邊的長度為:2和,圖2中未知邊長度為:.


(二)探究2





三、嘗試應(yīng)用


1.解:(1)cs260°+sin260°==1.


(2)-tan 45°=-1=0.


2.解:(1)∵sin A=,∴∠A=45°.


(2)∵tan α=,∴α=60°.


四、補償提高


1.解:(1)2sin 45°+2cs 60°-tan 60°+


=2×+2×+3


=+1-3+3


=4-2;


(2)+|1-|0-2sin 60°tan 60°


=+|1-|0-2×


=2+2+1-3


=2.


2.解:∵2cs α-=0,


∴cs α=,


∴α=30°,


∴tan α=tan 30°=.


3.解:∵∠C=90°,BC=,AC=,


∴tan A=,tan B=,


∴∠A=30°,∠B=60°.


4.解:在Rt△BCD中,∠C=90°,cs∠CBD=,


∴∠CBD=30°,


∵BD平分∠ABC,


∴∠CBA=60°,


∴∠A=30°,


AB==8.


五、學后反思


答:學習了30°,45°和60°角的三角函數(shù)值,應(yīng)用主要有兩點:


(1)求含有特殊角的三角函數(shù)的代數(shù)式;(2)已知特殊的三角函數(shù)值求特殊角.


評價作業(yè)


1.A 2.B 3.C 4.B 5.C


6.45° 60° 7.- 8.75°


9.解:(1)原式=2--1+2×+3=1+3=4.


(2)原式=4+-1-3=4+-1-3=.


10.解:如圖所示,過點A作AD⊥BC于點D,在Rt△ABD中,∠B=45°,∴AD=BD.設(shè)AD=x,∵AB=6,∴x2+x2=62,解得x=3,即AD=BD=3.在Rt△ACD中,∠ACD=60°,∴∠CAD=30°,tan 30°=,即,∴CD=.∴BC=BD+DC=3.





11.解:在Rt△ACD中,cs C=,∴CD=ACcs C,∵∠C=45°,∴CD=AC,∴AD=CD=AC,∵∠B=60°,∴tan B=,∴BD=AC,∵BC=BD+DC=2,∴AC+AC=2,解得AC=3.


12.解:1 1 1 1 (1)過點B作BD⊥AC于D,在Rt△ADB中,sin A=,cs A=,由勾股定理得BD2+AD2=AB2,∴=1,∴sin2A+cs2A=1.


(2)∵∠A為銳角(cs A>0),sin A=,sin2A+cs2A=1,∴cs A=.





銳角三角函數(shù)
30°
45°
60°
sin a
cs a
tan a
銳角A


銳角三角函數(shù)
30°
45°
60°
sin A
cs A
tan A
1

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28.1 銳角三角函數(shù)

版本： 人教版

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