1．應(yīng)用方差做決策問題；(重點)


2．綜合運用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差解決實際問題．(難點)











一、情境導(dǎo)入


李大叔幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率約90%.現(xiàn)已掛果準(zhǔn)備采收．為了分析收成情況，他從兩山上各選了4棵樹采摘入庫，每棵樹荔枝的產(chǎn)量如下折線統(tǒng)計圖所示．





通過折線統(tǒng)計圖提供的信息，我們可以分別計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本的平均數(shù)估計出甲、乙兩山荔枝的產(chǎn)量總和，如果李大叔還想知道哪個荒山上荔枝的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，那么又該怎么辦？同學(xué)們能否幫助李大叔解決這個問題？


二、合作探究


探究點一：根據(jù)方差做決策


【類型一】 利用方差解決更穩(wěn)定、更整齊的問題


某中學(xué)開展“頭腦風(fēng)暴”知識競賽活動，八年級1班和2班各選出5名選手參加初賽，兩個班的選手的初賽成績(單位：分)分別是：


1班：85，80，75，85，100；


2班：80，100，85，80，80.


(1)根據(jù)所給信息將下面的表格補充完整；


(2)根據(jù)問題(1)中的數(shù)據(jù)，判斷哪個班的初賽成績較為穩(wěn)定，并說明理由．


解析：(1)利用平均數(shù)的定義以及中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義分別求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初賽成績的方差較小，因而成績比較穩(wěn)定的班級是2班．


解：(1)由題意得x1＝eq \f(1,5)(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成績按從小到大排列為80，80，80，85，100，最中間的數(shù)是80，故中位數(shù)是80；1班：85，80，75，85，100，其中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為85；seq \\al(2,2班)＝eq \f(1,5)[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.填表如下：


(2)2班的初賽成績較為穩(wěn)定．因為1班與2班初賽的平均成績相同，而2班初賽成績的方差較小，所以2班的初賽成績較為穩(wěn)定．


方法總結(jié)：方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差小的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定、更整齊．


【類型二】 利用方差做出決策


某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總數(shù)排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上(含100個)為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲、乙兩班各5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位：個).


統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等，此時有人建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息來評判．試從兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差、優(yōu)秀率三個方面考慮，你認(rèn)為應(yīng)該選定哪一個班為冠軍？


解析：平均數(shù)＝總成績÷學(xué)生人數(shù)；中位數(shù)是按從小到大(或從大到小)次序排列后的第3個數(shù)；根據(jù)方差的計算公式得到數(shù)據(jù)的方差．


解：甲班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是97個，乙班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是100個；


x甲＝eq \f(1,5)×500＝100(個)，x乙＝eq \f(1,5)×500＝100(個)；


seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,5)[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；


seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,5)[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4，甲班的優(yōu)秀率為2÷5＝40%，乙班的優(yōu)秀率為3÷5＝60%；


應(yīng)選定乙班為冠軍．因為乙班5名學(xué)生的比賽成績的中位數(shù)比甲班大，方差比甲班小，優(yōu)秀率比甲班高，綜合評定乙班踢毽子水平較好．


方法總結(jié)：在解決決策問題時，既要看平均成績，又要看方差的大小，還要分析變化趨勢，進行綜合分析，從而做出科學(xué)的決策．


【類型三】 根據(jù)方差解決圖表信息問題


為了了解學(xué)生關(guān)注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示(其中男生收看3次的人數(shù)沒有標(biāo)出)．





根據(jù)上述信息，解答下列各題：


(1)該班級女生人數(shù)是________，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________；


(2)對于某個群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關(guān)注指數(shù)”．如果該班級男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%，試求該班級男生人數(shù)；


(3)為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點，小明給出了男生的部分統(tǒng)計量(如下表).


根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計知識，適當(dāng)計算女生的有關(guān)統(tǒng)計量，進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大?。?br/>

解析：(1)將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第10與11名同學(xué)的次數(shù)的平均數(shù)；(2)先求出該班女生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，即可得出該班男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，再列方程解答即可；(3)較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小，需要求出女生的方差．


解：(1)20 3


(2)該班女生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為eq \f(13,20)×100%＝65%，所以男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為60%.設(shè)該班的男生有x人，則eq \f(x－（1＋3＋6）,x)＝60%，解得x＝25，


答：該班級男生有25人；


(3)該班級女生收看“兩會”新聞次數(shù)的平均數(shù)為eq \f(1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2,20)＝3，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的方差為


所以男生比女生的波動幅度大．


方法總結(jié)：解答此類問題，首先要讀懂圖表，弄清楚統(tǒng)計圖表的意義和統(tǒng)計圖表中每部分的具體數(shù)據(jù)，從圖表中提取有效信息．問題的順利解答在很大程度上取決于是否能夠正確地識圖表、用圖表．


三、板書設(shè)計


1．利用方差解決更穩(wěn)定、更整齊的問題


2．利用方差做決策


3．圖表信息問題





通過這節(jié)課的教學(xué)，讓我深刻的體會到只要我們充分相信學(xué)生，給學(xué)生以最大的自主探索空間，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的探究過程，這樣既能讓學(xué)生自主獲取數(shù)學(xué)知識與技能，而且還能讓學(xué)生達到對知識的深層次理解，更主要的是能讓學(xué)生在探究過程中學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法，從而增強學(xué)生的自主意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新思維平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
1班初賽


成績
85
70
2班初賽


成績
85
80
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
1班初賽


成績
85
85
85
70
2班初賽


成績
85
80
80
60
1號
2號
3號
4號
5號
總數(shù)
甲班
89
100
96
118
97
500
乙班
100
96
110
90
104
500
統(tǒng)計量
平均數(shù)
(次)
中位數(shù)
(次)
眾數(shù)
(次)
方差
該班級男生
收看人數(shù)
3
3
4
2

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