1．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；(重點(diǎn))


2．知道平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時(shí)的差異；(重點(diǎn))


3．能靈活應(yīng)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))











一、情境導(dǎo)入


2015年9月3日是“中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年紀(jì)念日”，要選擇部分士兵組成閱兵方陣，在這個(gè)問題中最值得我們關(guān)注的是士兵身高的平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)？你能作出選擇嗎？





二、合作探究


探究點(diǎn)一：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用


【類型一】 平均數(shù)的應(yīng)用


假期里小菲和小琳結(jié)伴去超市買水果，三次購(gòu)買的草莓價(jià)格和數(shù)量如下表，從平均價(jià)格看，買得比較劃算的是( )


A.一樣劃算 B．小菲劃算


C．小琳劃算 D．無法比較


解析：∵小菲購(gòu)買的平均價(jià)格是(12×2＋10×2＋8×2)÷6＝10(元/kg)，小琳購(gòu)買的平均價(jià)格是(12×1＋10×2＋8×3)÷6＝eq \f(28,3)(元/kg)，∴小琳劃算．故選C.


方法總結(jié)：數(shù)據(jù)的“權(quán)”能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，“權(quán)”的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．


【類型二】 中位數(shù)的應(yīng)用


有13位同學(xué)參加學(xué)校組織的才藝表演比賽，已知他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同，共設(shè)7個(gè)獲獎(jiǎng)名額，某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在這13名同學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中只需知道一個(gè)量，它是__________(填“眾數(shù)”“中位數(shù)”或“平均數(shù)”)．


解析：因?yàn)?位獲獎(jiǎng)?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是13名參賽選手中最高的，所以把13個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序，只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了．故填中位數(shù)．


方法總結(jié)：中位數(shù)與數(shù)據(jù)的排列順序有關(guān)，受極端值的影響較小，所以當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變化較大時(shí)，可以用中位數(shù)描述其“平均情況”，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．


【類型三】 眾數(shù)的應(yīng)用


抽樣調(diào)查了某班30位女生所穿鞋子的尺碼，數(shù)據(jù)如下(單位：碼)．在這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是( )





A.平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．無法確定


解析：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，故鞋廠最感興趣的是銷售量最多的鞋號(hào)即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選C.


方法總結(jié)：眾數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往能反映問題．


【類型四】 利用“三種數(shù)”對(duì)成績(jī)做出判斷


某中學(xué)開展演講比賽活動(dòng)，九(1)、九(2)班根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)(滿分為100分)如下圖所示．





(1)根據(jù)上圖填寫下表：





(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；


(3)如果在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出2人參加決賽，你認(rèn)為哪個(gè)班的實(shí)力更強(qiáng)一些？說明理由．


解析：(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的具體數(shù)據(jù)以及中位數(shù)和眾數(shù)的概念計(jì)算；(2)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：平均數(shù)相同，則中位數(shù)大的較好；(3)分別計(jì)算前兩名的平均分，比較其大小．


解：(1)85 100


(2)∵兩班的平均數(shù)相同，九(1)班的中位數(shù)高，∴九(1)班的復(fù)賽成績(jī)好些；


(3)∵九(1)班、九(2)班前兩名選手的平均分分別為92.5分，100分，∴在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出2人參加決賽，九(2)班的實(shí)力更強(qiáng)一些．


方法總結(jié)：讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．


【類型五】 利用“三種數(shù)”進(jìn)行方案探究


在喜迎“中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年”，某校舉辦校園唱紅歌比賽，選出10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定從如下四種方案中選擇合理方案來確定演唱者的最后得分(每個(gè)評(píng)委打分最高10分)．


方案1：所有評(píng)委給分的平均分；


方案2：在所有評(píng)委中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算剩余評(píng)委的平均分；


方案3：所有評(píng)委給分的中位數(shù)；


方案4：所有評(píng)委給分的眾數(shù)．


為了探究上述方案的合理性，


先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演唱成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，下圖是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：





(1)分別按上述四種方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演唱的最后得分；


(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演唱的最后得分？


解析：本題關(guān)鍵是理解每種方案的計(jì)算方法：(1)方案1：平均數(shù)＝總分?jǐn)?shù)÷10；方案2：平均數(shù)＝去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分的總分?jǐn)?shù)÷8.方案3：10個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)排列的第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；方案4：求出評(píng)委給分中，出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)．(2)考慮不受極值的影響，不能有兩個(gè)得分等原因進(jìn)行排除．


解：(1)方案1：最后得分為eq \f(1,10)×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7；


方案2：最后得分為eq \f(1,10)×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8；


方案3：最后得分為8；


方案4：最后得分為8和8.4；


(2)因?yàn)榉桨?中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分，所以方案1不適合作為最后得分的方案．因?yàn)榉桨?中的眾數(shù)有兩個(gè)，眾數(shù)失去了實(shí)際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案．


方法總結(jié)：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)依次排列，把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù)．平均數(shù)＝總數(shù)÷個(gè)數(shù)．學(xué)會(huì)選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析問題．


三、板書設(shè)計(jì)


1．利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)解決生活中的實(shí)際問題





2．利用“三種數(shù)”對(duì)成績(jī)或?qū)Ψ桨缸龀鲞x擇或決策





通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的參與性很強(qiáng)，樂于與同伴交流、探索知識(shí)．需要強(qiáng)調(diào)的是：學(xué)生有自己的看法和意見，教師不可一味的否定學(xué)生．教師要關(guān)注學(xué)生思考問題的過程，千萬(wàn)不要代替學(xué)生思考，更不可強(qiáng)加給學(xué)生固定的思維模式．


價(jià)格/(元/kg)
12
10
8
合計(jì)/kg
小菲購(gòu)買的數(shù)量/kg
2
2
2
6
小琳購(gòu)買的數(shù)量/kg
1
2
3
6
碼號(hào)
33
34
35
36
37
人數(shù)
7
6
15
1
1

平均分(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
九(1)班
85

85
九(2)班
85
80

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