理解方差的意義,學會如何刻畫一組數(shù)據(jù)波動的大小
理解方差的計算公式,并會用它來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小解決一些實際問題
探索方差產(chǎn)生的過程,發(fā)展合情推理的能力
問題:甲,乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下:
⑴ 請分別計算兩名射手的平均成績;
思考:甲,乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽,若你是教練,你認為挑選哪一位比較適宜?
⑴ 請分別計算兩名射手的平均成績;⑵ 請根據(jù)這兩名射擊手的成績在 下圖中畫出折線統(tǒng)計圖;
甲,乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下:
比較這兩組數(shù)據(jù)波動的大小
甲 7 9 6 7 6 5 9 9 7 5乙 9 6 7 8 9 6 8 5 5 7
甲組數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的絕對值之和:
乙組數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的絕對值之和:
︱7-7︱+︱9-7︱+︱6-7︱+ … +︱7-7︱+︱5-7︱=
︱9-7︱+︱6-7︱+︱7-7︱+ … +︱5-7︱+︱7-7︱=
上述各差的平方和的大小還與什么有關?
進一步用各差平方和的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性
各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).
計算方差的步驟可概括為“先平均,后求差,平方后,再平均”.
方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小.(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)
例1:在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個芭蕾舞團表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別是甲團 163 164 164 165 165 165 166 167乙團 163 164 164 165 166 167 167 168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊?
解:甲乙兩團女演員的平均身高分別是:
, 所以,甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊.
1. 甲、乙兩人在相同的條件下,各射靶10次,經(jīng)過計算: 甲、乙的平均數(shù)均是7,甲的方差是1.2,乙的方差是5.8, 下列說法中不正確的是 ( ) A、甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同 B、甲的成績較穩(wěn)定 C、乙的成績較穩(wěn)定 D、乙的成績波動較大
2. 在樣本方差的計算公式數(shù)字10 表示 ,數(shù)字20表示 .
3. 樣本5、6、7、8、9的方差是 .
1. 如果一組數(shù)據(jù)x1 , x2 , x3 , … … , xn的平均數(shù)是x,方差是s2, 那么, x 1±a, x 2±a … … xn±a, 的平均數(shù)是x ±a, 方差是s2;2. 如果一組數(shù)據(jù)x1 , x2 , x3 , … … , xn的平均數(shù)是x ,方差是s2, 那么,bx1, bx2 … … bx n, 的平均數(shù)是bx, 方差是b2s2
請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題:已知數(shù)據(jù)a1,a2,a3,…,an的平均數(shù)為x,方差為y, 則①數(shù)據(jù)a1+3,a2 + 3,a3 +3 ,…,an +3的平均數(shù)為--------,方差為-------; ②數(shù)據(jù)a1-3,a2 -3,a3 -3 ,…,an -3的平均數(shù)為 ----------,方差為--------; ③數(shù)據(jù)3a1,3a2 ,3a3 ,…,3an的平均數(shù)為-----------,方差為----------. ④數(shù)據(jù)2a1-3,2a2 -3,2a3 -3 ,…,2an -3的平均數(shù)為 ----------,方差為---------.
1.人數(shù)相同的八年級(1)、(2)兩班學生在同一次數(shù)學單元測試中,班級平均分和方差下: , , ,則成績較為穩(wěn)定的班級是( ) A.甲班 B.乙班 C.兩班成績一樣穩(wěn)定 D.無法確定
2.有一組數(shù)據(jù)如下:3、a、4、6、7,它們的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是( ) A.10 B. C.2 D.
3.某次跳繩比賽中,統(tǒng)計甲、乙兩班學生每分鐘跳繩的成績(單位:次)情況 如下表:下列三個命題:(1)甲班平均成績低于乙班平均成績;(2)甲班成績的波動比乙班成績的波動大;(3)甲班成績優(yōu)秀人數(shù)少于乙班成績優(yōu)秀人數(shù).(跳繩次數(shù)≥150次為優(yōu)秀)其中正確的命題是 .(只填序號)
4.甲、乙兩個組各10名同學進行英語口語會話測試,每個人測試5次,每個同學合格的次數(shù)分別如下:甲組:4、1、2、2、1、3、3、1、2、1乙組:4、3、0、2、1、3、3、0、1、3(1)如果合格3次以上(含3次)為及格標準,請你說明哪個小組的及格率高;(2)請你比較兩個小組口語會話的合格次數(shù)誰比較穩(wěn)定.
意義(判斷數(shù)據(jù)的波動程度):方差越大(?。?,數(shù)據(jù)的波動越大(?。?br/>性質(zhì):若數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的平均數(shù)為 a ,方差為s2,則

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20.2 數(shù)據(jù)的波動程度

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