1.能熟練計算一組數(shù)據(jù)的方差; (重點)
2.能用樣本的方差估計總體的方差及根據(jù)方差做決策.(難點)
方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.方差的適用條件：當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，才利用方差來判斷它們的波動情況.
1.某一段時間，小芳測得連續(xù)五天的日最高氣溫后，整理得出下表(有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋)：被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是( ) A.3℃，2 B.3℃，4 C.4℃，2 D.4℃，4
2.甲、乙兩臺包裝機同時分裝質(zhì)量為400g的奶粉，從它們各自分裝的奶粉中隨機抽取了10袋，測得它們的實際質(zhì)量(單位：g)如下： 甲：401 395 408 404 410 406 400 393 392 391 乙：403 404 397 395 402 401 403 395 402 398哪臺包裝機包裝的奶粉質(zhì)量比較穩(wěn)定？
解：甲、乙兩臺包裝機包裝的奶粉平均質(zhì)量分別是
甲：401 395 408 404 410 406 400 393 392 391 乙：403 404 397 395 402 401 403 395 402 398哪臺包裝機包裝的奶粉質(zhì)量比較穩(wěn)定？
例1.某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎.現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿.檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15個，記錄它們的質(zhì)量如下(單位：g)如下表.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認為快餐公司應(yīng)選購哪家工廠的雞腿.
解：檢查人員從甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠各隨機抽取的15個雞腿分別組成一個樣本，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是
某跳遠隊準備從甲、乙兩名運動員中選取成績穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運動員10次測驗成績(單位:m). 你認為應(yīng)該選擇哪名運動員參賽？為什么？
解：甲、乙兩名運動員的平均成績分別是
如果要從中選出一人參加市級比賽，歷屆比賽表明，成績達到5.92m就能奪冠，你認為應(yīng)選誰參加比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6.08m就能打破記錄，你認為又應(yīng)該選誰參加這次比賽呢？
解：甲成績更穩(wěn)定，如果成績達到5.92m就能奪冠，應(yīng)選甲參賽；乙達到6.08m的可能性較大，如果成績達到6.08m能打破紀錄，應(yīng)選乙參賽.
例2.在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)高低不等的臺階.如圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖(圖中數(shù)字表示每一階的高度，單位：cm).哪段臺階路走起來更舒服？為什么？
分析：通過計算兩段臺階的方差，比較波動性大小.　　　
∴走甲臺階的波動性更，走起來更舒適.
例3.某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績（單位: cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）這兩名運動員的運動成績各有何特點？
【分析】分別計算出平均數(shù)和方差；根據(jù)平均數(shù)判斷出誰的成績好，根據(jù)方差判斷出誰的成績波動大．
由上面計算結(jié)果可知：甲隊員的平均成績較好，也比較穩(wěn)定，乙隊員的成績相對不穩(wěn)定．但甲隊員的成績不突出，乙隊員和甲隊員相比比較突出．
（2）歷屆比賽表明，成績達到5.96m就很可能奪冠，你認為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6.10m就能打破紀錄，那么你認為為了打破紀錄應(yīng)選誰參加這項比賽．
解：從平均數(shù)分析可知，甲、乙兩隊員都有奪冠的可能．但由方差分析可知，甲成績比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大．但要打破紀錄，成績要比較突出，因此乙隊員打破紀錄的可能性大，我認為為了打破紀錄，應(yīng)選乙隊員參加這項比賽．
2.四名運動員參加了射擊預(yù)選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù)及其方差s2如下表所示，如果選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.甲、乙兩名同學(xué)進行射擊訓(xùn)練，在相同條件下各射靶5次,命中環(huán)數(shù)統(tǒng)計如下:甲:8，7，8，8，9 乙:9，7，5，10，9(1)根據(jù)以上信息完成下表:(2)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差________(填“變大”“變小”或“不變”).
4.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行了10次測驗，成績?nèi)缦拢?單位:分):(1)請?zhí)顚懴卤?(2)利用以上信息，請從兩個不同的角度對甲、乙兩名同學(xué)的成績進行分析.
(2)利用以上信息，請從兩個不同的角度對甲、乙兩名同學(xué)的成績進行分析.
解:甲成績的眾數(shù)是84，乙成績的眾數(shù)是90，從兩人成績的眾數(shù)看，乙的成績較好;甲成績的方差是14.4，乙成績的方差是38.4，從成績的方差看，甲的成績相對穩(wěn)定.
5.兩臺機床同時生產(chǎn)直徑是40mm的零件，為了鑒別機床性能好壞，檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，從產(chǎn)品抽出10件進行測量(單位:mm)，，結(jié)果如下表(超過40mm記為“+”，低于40mm記為“-”)所示:問哪個機床性能更好些?
解:樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是
6.甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)年每單元的測驗成績?nèi)缦?單位:分)甲:98，100，100，90，91，89， 99， 100， 100， 93乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97(1)他們的平均成績分別是多少?(2)甲、乙的10次單元測驗成績的方差分別是多少?(3)這兩位同學(xué)的成績各有什么特點?(4)現(xiàn)要從中選出一人參加“希望杯”競賽，歷屆比賽成績表明，平時成績達到98分以上才可能進入決賽，你認為應(yīng)選誰參加這項競賽，為什么?
6.甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)年每單元的測驗成績?nèi)缦?單位:分)甲:98，100，100，90，91，89， 99， 100， 100， 93乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97(1)他們的平均成績分別是多少?
解: (1) 他們的平均成績分別是
6.甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)年每單元的測驗成績?nèi)缦?單位:分)甲:98，100，100，90，91，89， 99， 100， 100， 93乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97(2)甲、乙的10次單元測驗成績的方差分別是多少?
(2)甲、 乙的10次單元測驗成績的方差分別是
6.甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)年每單元的測驗成績?nèi)缦?單位:分)甲:98，100，100，90，91，89， 99， 100， 100， 93乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97(3)這兩位同學(xué)的成績各有什么特點?
(3) 兩位同學(xué)的平均成績相同;乙的方差小于甲的方差，故乙的成績比甲更穩(wěn)定;甲雖然成績不穩(wěn)定，但發(fā)揮好時成績比乙優(yōu)秀.
6.甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)年每單元的測驗成績?nèi)缦?單位:分)甲:98，100，100，90，91，89， 99， 100， 100， 93乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97(4)現(xiàn)要從中選出一人參加“希望杯”競賽，歷屆比賽成績表明，平時成績達到98分以上才可能進入決賽，你認為應(yīng)選誰參加這項競賽，為什么?
(4) 選甲去，因為甲的成績有6次達到98分以上，而乙只有4次.

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20.2 數(shù)據(jù)的波動程度

版本： 人教版（2024）

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