給我一個支點，我可以撬動地球！──阿基米德1．你認(rèn)為可能嗎？2．大家都知道開啤酒的開瓶器，它蘊含什么科學(xué)道理？3．同樣的一塊大石頭，力量不同的人都可以撬起來，是真的嗎？
2. 掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運用，體驗學(xué)科的整合思想.
1. 體驗現(xiàn)實生活與反比例函數(shù)的關(guān)系，通過“杠桿定律”解決實際問題，探究實際問題與反比例函數(shù)的關(guān)系.
3. 體會數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.
小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N 和0.5m. （1） 動力 F 與動力臂l 有怎樣的函數(shù)關(guān)系? 當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石頭至少需要多大的力?
解：根據(jù)“杠桿原理”，得 Fl =1200×0.5，
對于函數(shù) ，當(dāng) l =1.5 m時，F(xiàn) =400 N，此時杠桿平衡. 因此撬動石頭至少需要400N的力.
（2） 若想使動力 F 不超過題 （1） 中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多少?
300－1.5 =1.5 （m）.
【討論】1.什么是“杠桿定律”？已知阻力與阻力臂不變，設(shè)動力為F，動力臂為L，當(dāng)F變大時，L怎么變？當(dāng)F變小時，L又怎么變？ 2.在第（2）問中，根據(jù)第（1）問的答案，可得F≤200，要求出動力臂至少要加長多少，就是要求L的什么值？由此判斷我們在使用撬棍時，為什么動力臂越長就越省力？
小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為100牛和0.2米，那么動力F和動力臂L之間的函數(shù)關(guān)系式是________．小強欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1000牛頓和0.5米，則當(dāng)動力臂為1米時，撬動石頭至少需要的力為________牛頓．
某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地. 當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積 S (m2)的變化，人和木板對地面的壓強 p (Pa)也隨之變化. 如果人和木板對濕地地面的壓力合計為 600 N，那么 (1) 用含 S 的代數(shù)式表示 p，p 是 S 的反比例函數(shù)嗎？為什么？
p 是 S 的反比例函數(shù)，因為給定一個 S 的值，對應(yīng)的就有唯一的一個 p 值和它對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則 p 是 S 的反比例函數(shù)．
(2) 當(dāng)木板面積為 0.2 m2 時，壓強是多少？
解：當(dāng)S ＝0.2 m2 時，故當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強是3000Pa．
(3) 如果要求壓強不超過 6000 Pa，木板面積至少要多大？
(4) 在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．
在對物體做功一定的情況下，力F（單位：N）與此物體在力的方向上移動的距離s（單位：m）成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示，點P（5，1）在圖象上，則當(dāng)力F達到10 N時，物體在力的方向上移動的距離是________m.
一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為 110～220 Ω. 已知電壓為 220 V，這個用電器的電路圖如圖所示. (1) 功率 P 與電阻 R 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
解：根據(jù)電學(xué)知識， 當(dāng) U = 220 時，得
(2) 這個用電器功率的范圍是多少?
解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小. 把電阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把電阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值
因此用電器功率的范圍為220~440 W.
【討論】根據(jù)物理知識可以判斷：當(dāng)用電器兩端的電壓一定時，用電器的輸出功率與它的電阻之間呈什么關(guān)系？這一特征說明用電器的輸出功率與它的電阻之間滿足什么函數(shù)關(guān)系？
解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進一步根據(jù)題意求解答案．其中往往要用到電學(xué)中的公式PR＝U2，P指用電器的輸出功率（瓦），U指用電器兩端的電壓（伏），R指用電器的電阻（歐姆）．
在公式 中，當(dāng)電壓U一定時，電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為（ ）
A B C D
在某一電路中，保持電壓不變，電流 I (安培) 和電阻 R (歐姆) 成反比例，當(dāng)電阻 R＝5 歐姆時，電流 I＝2安培．(1) 求 I 與 R 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)電流 I＝0.5 時，求電阻 R 的值．
解：(1) 設(shè) ∵ 當(dāng)電阻 R = 5 歐姆時，電流 I = 2 安培， ∴ U =10． ∴ I 與 R 之間的函數(shù)關(guān)系式為
春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作，為此，某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進行消毒．在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示．下面四個選項中錯誤的是（　?。?br/>A．經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到10mg/m3B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了11minC．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．此次消毒完全有效D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到2mg/m3開始，需經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進入室內(nèi)
1. 如果等腰三角形的底邊長為x，底邊上的高為y，則它的面積為定值S時， y與 x 的函數(shù)關(guān)系為（ ） A. B. C. D.
2. 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓 p (kPa) 是氣體體積 V (m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa 時，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng) ( ) A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于
3.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例. 下圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ）
4. 受條件限制，無法得知撬石頭時的阻力，小剛選擇了動力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動；小明身體瘦小，只有 300 牛頓的力量，他該選擇動力臂為 的撬棍才能撬動這塊大石頭呢.
如圖所示，重為8牛頓的物體G掛在杠桿的B端，O點為支點，且OB=20cm． （1）根據(jù)“杠桿定律”寫出F與h之間的函數(shù)解析式； （2）當(dāng)h=80cm時，要使杠桿保持平衡，在A端需要施加多少牛頓的力？
解：（1）F?h=8×20=160 所以（2）當(dāng)h=80cm時， 所以在A端需要施加2牛頓的力.
蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，電流 I (A) 是電阻R (Ω) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1) 求這個反比例函數(shù)的表達式；
解： 設(shè) ，把 M (4，9) 代入得 k =4×9=36. ∴ 這個反比例函數(shù)的表達式為 .
(2) 當(dāng) R =10Ω 時，電流能是 4 A 嗎？為什么？
解：當(dāng) R=10Ω 時，I = 3.6 ≠ 4， ∴電流不可能是4A．

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊電子課本

26.2 實際問題與反比例函數(shù)

版本： 人教版（2024）

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