我們剛才所見到的圖形有什么聯(lián)系？
其中一個圖形可以看作是另一個圖形放大或者縮小得到的.
3.能根據(jù)多邊形相似進(jìn)行相關(guān)的計算.
1.了解相似圖形和相似比的概念.
2.理解相似多邊形的定義.
指能夠完全重合的兩個圖形，
即它們的形狀和大小完全相同.
【思考】這兩張中國地圖的照片有什么關(guān)系?
【想一想】我們剛才所見到的圖形有什么相同和不同的地方?

兩個圖形的形狀 ________，但圖形的大小位置 __________，這樣的圖形叫做相似圖形.
兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到.
【思考】你見過哈哈鏡嗎？哈哈鏡與平面鏡中的形象哪一個與你本人相似？
在下列圖形中，找出相似圖形.
下圖是兩個等邊三角形，它們相似嗎?它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊分別有什么關(guān)系?
兩個等邊三角形相似,它們的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.
相似多邊形的定義和相似比的概念
【思考】下圖是兩個正六邊形，它們相似嗎?它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊分別有什么關(guān)系?
兩個正六邊形相似,它們的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.
從上述兩個問題的探索中你能得到什么結(jié)論?
兩個邊數(shù)相等的正多邊形相似,且對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例.
任意兩個相似三角形,它們的對應(yīng)角相等嗎?對應(yīng)邊成比例嗎?
【結(jié)論】任意兩個相似三角形,它們的對應(yīng)角相等!對應(yīng)邊成比例!
圖中兩個四邊形是相似形，仔細(xì)觀察這兩個圖形，它們的對應(yīng)邊之間是否有以上的關(guān)系呢？對應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？
【結(jié)論】任意兩個相似多邊形,它們的對應(yīng)角相等!對應(yīng)邊成比例!
各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.
相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫作相似比.
相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.
任意的兩個菱形（或矩形）是否相似？為什么？
例 如圖，四邊形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的長度 x.
在四邊形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
解：∵ 四邊形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它們的對應(yīng)角相等．由此可得
∵ 四邊形ABCD和EFGH相似，∴它們的對應(yīng)邊成比例，由此可得
解得 x ＝ 28 .
如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a、b、c、d的長度．
解：相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，由此可得
解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知邊a，b，c，d的長度分別為3，4.5，4，6.
1.制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，那么擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本是（　?。?A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元
2.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5cm，6cm和9cm，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為（　?。?A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
2. 若一張地圖的比例尺是 1:150000，在地圖上量得甲、乙兩地的距離是 5cm，則甲、乙兩地的實際距離是（ ）
A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m
1. 下列說法正確的是 （ ）A．小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè) 時的照片相似.B．商店新買來的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國旗的五角星都是相似的.
3. 如圖所示的兩個矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多少？
解：矩形ABCD相似于矩形EFGH .
因為它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.
相似比為: .
4. 觀察下面的圖形 (a)~ (g)，其中哪些是與圖形 (1)、 (2) 或 (3)相似的？
判斷下邊的兩個多邊形是否相似？
解: ∵ 正方形，菱形的四條邊都相等. ∴ 它們的對應(yīng)邊成比例，k = 3 : 4. ∵ 正方形的四個內(nèi)角均為直角， 而菱形的內(nèi)角有鈍角有銳角. ∴ 它們的對應(yīng)角不相等. ∴ 這一組圖形不相似.
如圖，把矩形 ABCD 對折，折痕為 EF，若矩形ABCD 與矩形 EABF 相似，AB = 1．
解：∵ E 是 AD 的中點，
又∵矩形 ABCD 與矩形 EABF相似，AB=1，
∴ AB2 = AE·BC，
（2）求矩形 ABFE 與矩形 ABCD 的相似比.
解：矩形 ABEF 與矩形ABCD 的相似比為：
形狀相同的圖形叫做相似圖形
相似圖形的大小不一定相同
相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比
對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊電子課本

27.1 圖形的相似

版本： 人教版（2024）

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