學(xué)習(xí)目標(biāo):


經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程，了解弧長計(jì)算公式及扇形面積的計(jì)算公式，并會應(yīng)用公式解決問題．


學(xué)習(xí)重點(diǎn):


弧長計(jì)算公式及理解，弧長公式ι=，其中R為圓的半徑，n為圓弧所對的圓心角的度數(shù)，不帶單位．由于整個圓周可看作360°的弧，而360°的圓心角所對的弧長為圓周長C=2πR，所以1°的圓心角所對的弧長是×2πR，即，可得半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長ι=．


圓心角是1°的扇形的面積等于圓面積的，所以圓心角是n°的扇形面積是S扇形=πR2．要注意扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別與聯(lián)系（扇形面積公式中半徑R帶平方，分母為360；而弧長公式中半徑R不帶平方，分母是180）．已知S扇形、ι、n、R四量中任意兩個量，都可以求出另外兩個量．


扇形面積公式S扇=ιR，與三角形的面積公式有些類似．只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長看作底，R看作高就比較容易記了．


學(xué)習(xí)難點(diǎn):


利用弧長公式時應(yīng)注意的問題及扇形面積公式的靈活運(yùn)用．


學(xué)習(xí)方法:


學(xué)生互相交流探索法.


學(xué)習(xí)過程:


一、例題講解：


【例1】 一圓弧的圓心角為300°，它所對的弧長等于半徑為6cm的圓的周長，求該圓弧所在圓的半徑．








【例2】 如圖，在半徑為3的⊙O和半徑為1的⊙O′中，它們外切于B，∠AOB=40°．AO∥CO′，求曲線ABC的長．





【例3】 扇形面積為300π，圓心角為30°，求扇形半徑．








【例4】 如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，邊長為4cm，求圖中陰影部分的面積．





【例5】 如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊AB=4，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與兩直角邊相切于點(diǎn)D、E，求圖中陰影部分的面積．





【例6】 半徑為3cm，圓心角為120°的扇形的面積為（ ）


A．6πcm2B．5πcm2C．4πcm2D．3πcm2





【例7】 如圖，在兩個同心圓中，兩圓半徑分別為2，1，


∠AOB=120°，則陰影部分面積是（ ）


A．4πB．2πC．πD．π


【例8】 如圖，已知⊙O的直徑BD=6，AE與⊙O相切于E點(diǎn)，過B點(diǎn)作BC⊥AE，垂足為C，連接BE、DE．


（1）求證：∠1=∠2；


（2）若BC=4．5，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果可保留π與根號）











【例9】 如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF…叫做“正三角形的漸開線”，其中、、的圓心依次按A、B、C循環(huán)，它們依次相連接．如果AB=1，求曲線CDEF的長．





【例10】 如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得五邊形ABCDE，求圖中五個扇形的面積之和（陰影部分）．














【例11】 如圖是賽跑跑道的一部分，它由兩條直線和中間半圓形彎道組成的．若內(nèi)外兩條跑道的終點(diǎn)在一直線上，則外跑道起點(diǎn)往前移，才能使兩跑道有相同的長度，如果跑道寬1．22米，則外跑道的起點(diǎn)應(yīng)前移 米．（π取3．14，結(jié)果精確到0．01米）


二、課后練習(xí)


1．在半徑為12的⊙O中，150°的圓心角所對的弧長等于（ ）


A．24πcmB．12πcmC．10πcmD．5πcm


2．如果一條弧長等于ι，它的半徑等于R，這條弧所對的圓心角增加1°，則它的弧長增加（ ）


A．B．C．D．


3．已知扇形的圓心角為60°，半徑為5，則扇形有周長為（ ）


A．πB．π＋10C．πD．π＋10


4．圓環(huán)的外圓周長為250cm，內(nèi)圓周長為150cm，則圓環(huán)的寬度為（ ）


A．100cmB．C．D．


5．弧長等于半徑的圓弧所對應(yīng)的圓心角是（ ）


A．B．C．D．60°


6．正三角形ABC內(nèi)接于半徑為2cm的圓，則AB所對弧的長為（ ）


A．B．C．D．或


7．已知圓的周長是6π，那么60°的圓心角所對的弧長是（ ）


A．3B．C．D．π


8．如圖1，正方形的邊長為1cm，以CD為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，再以C為圓心，1cm為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為（ ）


A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2





9．如圖2，以邊長為a的正三角形的三個頂點(diǎn)為圓心，以邊長一半為半徑畫弧，則三弧所圍成的陰影部分的面積是（ ）


A．B．C．D．


10．等邊三角形的外接圓面積是內(nèi)切圓面積的（ ）


A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍


11．如圖3，一紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°，AB長30cm，貼紙部分BD長為20cm，貼紙部分的面積為（ ）


A．πcm2B．cm2C．800πcm2D．500πcm2


12．一條弧所對的圓心角為120°，半徑為3，那么這條弧長為 ．（結(jié)果用π表示）


13．已知的長為20πcm，所對的圓心角為150°，那么的半徑是 ．


14．半徑為R的圓弧的長為，則所對的圓心角為 ，弦AB的長為 ．


15．如圖，⊙O1的半徑O1A是⊙O2的直徑，⊙O1的半徑O1C交⊙O2于點(diǎn)B，則和的長度的大小關(guān)系為 ．





16．已知扇形的圓心角是150°，弧長為20πcm，則扇形的面積為 ．


17．已知弓形的弦長等于半徑R，則此弓形的面積為 ．（劣弧為弓形的?。?br/>

18．如圖，一塊邊長為10cm的正方形木板ABCD在水平桌面上繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C′D的位置時，頂點(diǎn)B從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為（ ）


A．20cmB．20cm C．10πcmD．5πcm





19如圖，五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從點(diǎn)A到點(diǎn)B，甲蟲沿著、、、路線爬行，乙蟲沿著Unit 12 My favrite subject is science曹毅.dc路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（ ）


A．甲先到B點(diǎn) B．乙先到B點(diǎn) C．甲乙同時到達(dá) D．無法確定


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9 弧長及扇形的面積

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