北師大版九年級下冊3 垂徑定理教案及反思

這是一份北師大版九年級下冊3 垂徑定理教案及反思，共12頁。教案主要包含了教學(xué)建議，知識導(dǎo)圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。









第14講


講














垂徑定理及圓周角和圓心角的關(guān)系


























概述





【教學(xué)建議】


本節(jié)課的內(nèi)容是中考中的?？純?nèi)容，有時單獨考，但常在綜合題中出現(xiàn)。教師在教學(xué)中要把垂徑定理及其推論的由來和推論講解清楚，對于圓周角定理及其推論要求學(xué)生會使用，這對以后的做題很有幫助。


學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)時可能會在以下兩個方面感到困難：


1. 垂徑定理及其的推論的應(yīng)用問題。


2. 圓周角定理的靈活使用。


【知識導(dǎo)圖】











教學(xué)過程








一、導(dǎo)入





【教學(xué)建議】


垂徑定理及圓周角和圓心角的關(guān)系是圓中最重要的內(nèi)容之一，在中考試題中也常出現(xiàn)。在圓中可以融合三角形、四邊形的相關(guān)知識，可以全面考察學(xué)生幾何方面的知識和能力，本節(jié)在圓這一章的教學(xué)中，地位非常重要，在教學(xué)中，教師要給學(xué)生講解典型模型，常用輔助線的加法等，增加學(xué)生的解題經(jīng)驗。





二、知識講解








知識點1 垂徑定理及其推論








垂徑定理及推論








知識點2 圓周角定理及其推論





圓周角定理及其推論





三、例題精析








例題1





【題干】如圖是“明清影視城”的圓弧形門，黃紅同學(xué)到影視城游玩，很想知道這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)，于是她從景點管理人員處打聽到：這個圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的(即圓心到地面的距離等于半徑)，AB＝CD＝20 cm，BD＝200 cm，且AB，CD與水平地面都是垂直的．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫助黃紅同學(xué)計算出這個圓弧形門的最高點離地面的高度是多少．











例題2





【題干】《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就,他的算法體系至今仍在推動著計算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載：“今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,鋸口深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何？”


譯為：“今有一圓柱形木材埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸木料,鋸口深一寸（ED=1寸）,鋸道長一尺（AB=1尺=10寸）.問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示,請根據(jù)所學(xué)知識計算：圓形木材的直徑是 （ ）





A.13寸 B. 20寸 C.26寸 D. 28寸





例題3





【題干】如圖，⊙O的半徑OA⊥OB，弦AC⊥BD.求證：AD∥BC.








例題4





【題干】已知：如圖，為的直徑，交于點，交于點．





（1）求的度數(shù)；


（2）求證：．








四 、課堂運用





【教學(xué)建議】


在講解過程中，教師可以以中考真題入手，先把例題講解清晰，再給學(xué)生做針對性的練習(xí)，注意把握試題的難度。





基礎(chǔ)





3.如圖，A、B、C、D是⊙O上的三點，∠BAC=30°，則∠BOC的大小是( )


A、60° B、45° C、30° D、15°











鞏固





1.下列命題中正確的有（ ）


①垂直于弦的直徑平分這條弦；


②與弦垂直的直線必過圓心；


③平分一條弧的直線必平分這條弧所對的弦；


④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分這條弦所對的兩條弧．


A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個





2.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BCD=110°，則∠BAD為（ ）





A．140° B．110° C．90° D．70°








3.一條弦把圓分成1：3兩部分，則弦所對的圓周角為 ．





拔高





1.工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為 mm.











2.某窗戶由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m，現(xiàn)計劃安裝玻璃，請幫工程師求出弧AB所在圓O的半徑．











3.如圖所示，⊙O的弦AB，CD的延長線相交于點M，AD與CB交于點E.若eq \(AC,\s\up8(︵))所對的圓心角為72°，eq \(BD,\s\up8(︵))所對的圓心角為18°，求∠M＋∠AEC的度數(shù)．

















課堂小結(jié)





1.垂徑定理及其推論


2.圓周角定理及其推論








拓展延伸








基礎(chǔ)





1. 如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，若AB=8cm，CD=3cm，則圓O的半徑為（ ）











2. 如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為（ ）





A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm





3.如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE=OB， ∠AOC=84°，則∠E等于（ ）





A．42 ° B．28° C．21° D．20°








鞏固





1.如圖，已知⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝135°，則AB＝ ．





2.如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O、A、B、C在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標(biāo)為___________．








3.如圖，AC為⊙O的直徑，點B在圓上，OD⊥AC交⊙O于點D，連接BD，∠BDO＝15°，則∠ACB＝____．








拔高





1. 如圖，量角器的O度刻度線為AB．將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點C，直尺另一邊交量角器于點A、D，量得AD＝10cm，點D在量角器上的讀數(shù)為60°．則該直尺的寬度為 cm．








2.如圖所示，點I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交BC于點D，交△ABC的外接圓于點E.


(1)求證：CE=BE=IE；


(2)若，AE=4，求DE的長.








3.如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是弧AC的中點，DE⊥AB于點E且DE交AC于點F,


DB交AC于點G，若 eq \f(EF,AE) = eq \f(3,4), 則 eq \f(CG,GB) =


























適用學(xué)科
初中數(shù)學(xué)
適用年級
初中三年級
適用區(qū)域
北師版區(qū)域
課時時長（分鐘）
120
知識點
1.垂徑定理及其推論


2.圓周角定理及其推論
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握垂徑定理及推論


2.掌握圓周角與圓心角的關(guān)系
教學(xué)重點
能熟練掌握垂徑定理及圓周角圓心角的關(guān)系
教學(xué)難點
能熟練掌握垂徑定理及圓周角圓心角的關(guān)系
示意圖
垂徑定理
推論
垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條?。?br/>

如圖,是⊙的弦,是⊙的直徑,于點,則, EQ \\ac(\S\UP7(⌒),AD)= EQ \\ac(\S\UP7(⌒),A`D),


EQ \\ac(\S\UP7(⌒),AC)= EQ \\ac(\S\UP7(⌒),A`C)．
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧．


如圖,是⊙的弦,是⊙的直徑,,與交于點,,則, EQ \\ac(\S\UP7(⌒),AD)= EQ \\ac(\S\UP7(⌒),A`D), EQ \\ac(\S\UP7(⌒),AC)= EQ \\ac(\S\UP7(⌒),A`C)．
圓是 圖形,它有 對稱軸,每一條過 的直線都是它的對稱軸．
定理
垂直于弦的直徑_____________這條弦,并且平分弦所對的_____________．
推論
推論1
平分弦(不是直徑)的直徑_________于弦,并且_________弦所對的兩條?。?br/>弦的垂直平分線經(jīng)過_________,并且平分弦所對的兩條?。?br/>平分弦所對的一條弧的_________垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條?。?br/>推論2
圓的兩條平行弦所夾的弧_________．
推論3
過圓心、平分弦、垂直于弦、平分弦所對的劣弧、平分弦所對的優(yōu)弧,若一條直線具備這五項中任意兩項,則必具備另外三項．
示意圖
圓周角的定義
圓周角定理
推論1
推論2
頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交,我們把這樣的角叫做圓周角．
在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半．
在同圓或等圓中,如果兩個圓周角相等,那么它們所對的弧長也相等．
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑．
同一條弧所對的圓周角有 個．如上圖,我們可以得到：∠AOB＝ ∠ACB．
1.如圖，在半徑為5cm的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長是（ ）


A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
2.如圖，AB是⊙的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（ ）


A.CM=DM B. C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD




A．
cm
B．
5cm
C．
4cm
D．
cm