
1.理解定理“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三 角形相似”;2.能靈活地選擇定理判定相似三角形.
判斷兩個三角形相似,你有哪些方法
方法1:通過定義(不常用)
方法3:三邊對應成比例.
如果有一點E在邊AC上,那么點E應該在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢?
如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形一定相似嗎?
證明:在△ABC的邊AB,AC(或它們的延長線)上分別截取AD=A′B′,AE=A′C′,連結DE.∠A=∠A′,這樣,△ADE≌△A′B′C′.
∵A′B′:AB=A′C′:AC ∴ AD:AB=AE:AC∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴△A′B′C′∽△ABC
已知:如圖△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,A′B′:AB=A′C′:AC.求證:△ABC∽△A′B′C′.
如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似 .
(兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似)
想一想:如果對應相等的角不是兩條對應邊的夾角,那么兩個三角形是否相似呢?
1.下列各組條件中不能使△ABC與△DEF相似的是( )(A)∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DE(B)∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80° (C)∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 (D)∠B=∠E=70° AB:DE=AC:DF 注意:對應相等的角必須是成比例的兩邊的夾角,如果不是夾角,則它們不一定會相似.
1.(煙臺中考)如圖,△ABC中,點D在線段BC上,且△ABC∽△DBA,則下列結論一定正確的是( )A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD
2.(2010·吉林中考)如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一點,DE⊥AB于點E,若AC=8,BC=6,DE=3,則AD的長為( )A.3 B.4 C.5 D.6
3.(無錫中考)如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O,且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形.若OA:OC=0B:OD,則下列結論中一定正確的是 ( ) .A.①與②相似 B.①與③相似 C.①與④相似 D.②與④相似【解析】選B.根據兩邊對應成比例且夾角相等得選擇項.
4.已知:如圖,△ABC中,P是AB邊上的一點,連結CP.試增添一個條件使△ ACP∽△ABC.【解析】 ⑴∵∠A=∠A,∴當∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)時,△ACP∽△ABC .⑵ ∵∠A=∠A,∴當AC:AP=AB:AC時, △ ACP∽△ABC.答:增添的條件可以是∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AC:AP=AB:AC.
5.如圖△ABC中,D、E是AB、AC上點,AB=7.8,AD=3,AC=6,CE=2.1,試判斷△ADE與△ABC是否會相似,小張同學的判斷理由是這樣的:【解析】∵ AC=AE+CE,而AC=6,CE=2.1∴ AE=6-2. 1=3.9由于 ∴ △ADE與△ABC不會相似.你同意小張同學的判斷嗎?請你說說理由.
【解析】不同意,理由如下: ∵AC=AE+CE,而AC=6,CE=2.1, ∴ AE=6-2.1=3.9 ,∴ AE:AB =3.9:7.8=1:2,AD:AC =3:6=1:2,∴ AE:AB =AD:AC,又 ∵∠A=∠A, ∴ △ADE∽△ACB.
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