1.理解定理“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”，“三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”；2.培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識.
1. 對應(yīng)角_______, 對應(yīng)邊 的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形 .
2.相似三角形的___________________, 各對應(yīng)邊 .
3.如何識別兩三角形是否相似?
∵ DE∥BC， ∴ △ADE∽△ABC.
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
思考:有沒有其他簡單的辦法判斷兩個(gè)三角形相似?
是否有△ABC∽△A′B′C′？
證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A′B′,
過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.
又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC
∵AD=A′B′∴AD:AB=A′B′:AB
∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.
因此DE=B′C′,EA=C′A′.
∴△A′B′C′∽△ABC
∴△ADE≌△A′B′C′
已知:如圖△ABC和△A′B′C′中A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求證:△ABC∽△A′B′C′.
△ABC∽△A′B′C′
如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.
簡單地說:三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.
【例】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．試證明△ABC與△A′B′C′相似．
∴△ABC∽△A′B′C′（三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似）．
試說明∠BAD=∠CAE.
∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE.
答案:相似相似比為2:1.
4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2
要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊的長分別為4，5，6，另一個(gè)三角形框架的一邊長為2，怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似?這個(gè)問題有其他答案嗎?
1.（泰州中考）一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm，30cm，36cm，要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm，45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（ ）A.0種 B. 1種 C. 2種 D. 3種
2.（衢州中考）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．(1)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是△DEF邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似(要求寫出2個(gè)符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段，不必說明理由)．
【解析】(1)△ABC和△DEF相似．根據(jù)勾股定理，得　 ， ，BC=5； ， ， . ∵ ，∴　△ABC∽△DEF．(2)　答案不唯一，下面6個(gè)三角形中的任意2個(gè)均可．△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．
3.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC．
【解析】 ∵ DE∥BC （已知） ∴ ∠AED＝∠C （兩直線平行，同位角相等），又∵ EF∥AB （已知）∴ ∠CEF＝∠A.（兩直線平行，同位角相等）∴ △ADE∽△EFC. （兩組對應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）
4.（成都中考）如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)。 (1)若BK= KC，求 的值；(2)連接BE，若BE平分∠ABC，則當(dāng)AE= AD時(shí)，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當(dāng)AE= AD (n>2)，而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論，不必證明．
【解析】∵AB∥CD，BK= KC，∴ = = .（2）如圖所示，分別過C、D作BE∥CF∥DG分別交于AB的延長線于F、G三點(diǎn)，
∵BE∥DG，點(diǎn)E是AD的點(diǎn)，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四邊形CDGF是平行四邊形，∴CD=FG；∵∠ABE=∠EBC，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF，∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.當(dāng)AE= AD(n>2)時(shí)，(n-1)AB=BC+CD.

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊電子課本

27.2.1 相似三角形的判定

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

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