模塊綜合測評


(滿分：150分，時(shí)間：120分鐘)


一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．


1．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝( )


A．{x|－2＜x＜－1}B．{x|－2＜x＜3}


C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}


A [在數(shù)軸上表示出集合A，B，如圖所示．





由圖知A∩B＝{x|－2＜x＜－1}．]


2．已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是q的( )


A．充分不必要條件 B．必要不充分條件


C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件


A [若x為自然數(shù)，則它必為整數(shù)，即p?q.


但x為整數(shù)不一定是自然數(shù)，如x＝－2，即qp.故p是q的充分不必要條件．]


3．若cs α＝－eq \f(\r(10),10)，sin 2α＞0，則tan(π－α)等于( )


A．－3 B．3


C．－eq \f(3,4) D．eq \f(3,4)


A [∵sin 2α＝2sin αcs α＞0，cs α＝－eq \f(\r(10),10)，


∴sin α＝－eq \f(3\r(10),10)，∴tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝3，


∴tan(π－α)＝－tan α＝－3，故選A.]


4．已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝2，則xy( )


A．有最大值為1 B．有最小值為1


C．有最大值為eq \f(1,2) D．有最小值為eq \f(1,2)


C [因?yàn)閤＞0，y＞0，x＋2y＝2，


所以x＋2y≥2eq \r(x·2y)，即2≥2eq \r(2xy)，xy≤eq \f(1,2)，


當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝1，y＝eq \f(1,2)時(shí)，等號(hào)成立．


所以xy有最大值，且最大值為eq \f(1,2).]


5．函數(shù)f(x)＝xeq \s\up12(eq \f(1,2))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )


A．0 B．1


C．2 D．3





B [函數(shù)f(x)＝xeq \s\up12(eq \f(1,2))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是方程xeq \s\up12(eq \f(1,2))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)＝0的解的個(gè)數(shù)，即方程xeq \s\up12(eq \f(1,2))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)的解的個(gè)數(shù)，也就是函數(shù)y＝xeq \s\up12(eq \f(1,2))與y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.]


6．若函數(shù)y＝a＋sin bx(b＞0且b≠1)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝lgb(x－a)的圖象可能是( )








C [由題圖可得a＞1，且y＝a＋sin bx的最小正周期T＝eq \f(2π,b)＜π，所以b＞2，則y＝lgb(x－a)是增函數(shù)，排除A和B；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝lgb(2－a)＜0，排除D，故選C.]


7．已知a＝lg29－lg2eq \r(3)，b＝1＋lg2eq \r(7)，c＝eq \f(1,2)＋lg2eq \r(13)，則a，b，c的大小關(guān)系為( )


A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c


C．c＞a＞b D．c＞b＞a


B [a＝lg29－lg2eq \r(3)＝lg23eq \r(3)，


b＝1＋lg2eq \r(7)＝lg22eq \r(7)，c＝eq \f(1,2)＋lg2eq \r(13)＝lg2eq \r(26)，


因?yàn)楹瘮?shù)y＝lg2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，


且2eq \r(7)＞3eq \r(3)＞eq \r(26)，所以b＞a＞c.]


8．函數(shù)y＝sin x與y＝tan x的圖象在[－2π，2π]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )


A．3 B．5


C．7 D．9


B [由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝sin x，,y＝tan x，))得sin x＝tan x，


即sin xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,cs x)))＝0.


∴sin x＝0或1－eq \f(1,cs x)＝0，


即x＝kπ(k∈Z)，


又－2π≤x≤2π，


∴x＝－2π，－π，0，π，2π，


從而圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.]


二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯(cuò)的得0分．


9．函數(shù)f(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的圖象為C，則以下結(jié)論中正確的是( )


A．圖象C關(guān)于直線x＝eq \f(π,12)對稱；


B．圖象C關(guān)于點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，0))對稱；


C．函數(shù)f(x)在區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))內(nèi)是增函數(shù)；


D．由y＝3sin 2x的圖象向右平移eq \f(π,3)個(gè)單位長度可以得到圖象C.


BC [feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)))＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,12)－\f(π,3)))


＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))＝－eq \f(3,2).


feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)π))＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)π－\f(π,3)))＝0，


故A錯(cuò)，B正確．


令－eq \f(π,2)＋2kπ≤2x－eq \f(π,3)≤eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，


解得－eq \f(π,12)＋kπ≤x≤eq \f(5,12)π＋kπ，k∈Z，


故C正確．


函數(shù)y＝3sin 2x的圖象向右平移eq \f(π,3)個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝3sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(2,3)π))的圖象，故D錯(cuò)．]


10．已知函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(x)－lg2x,0＜a＜b＜c，f(a)f(b)f(c)＜0，實(shí)數(shù)d是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)．給出下列四個(gè)判斷，其中可能成立的是( )


A．0＜d＜a B．d＞b


C．d＞c D．d＜c


ABD [由y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，y＝lg2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，可得f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(x)－lg2x在定義域(0，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)0＜a＜b＜c時(shí)，f(a)＞f(b)＞f(c)，又因?yàn)閒(a)f(b)f(c)＜0，f(d)＝0，所以①f(a)，f(b)，f(c)都為負(fù)值，則a，b，c都大于d，②f(a)＞0，f(b)＞0，f(c)＜0，則a，b都小于d，c大于d.綜合①②可得d＞c不可能成立．]


11．已知函數(shù)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))(ω＞0)的最小正周期為π，將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移eq \f(π,4)個(gè)單位長度后得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，則下列命題正確的是( )


A．函數(shù)y＝g(x)的圖象的兩條相鄰對稱軸之間距離為eq \f(π,2)


B．函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于x＝eq \f(11π,12)對稱


C．函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,24)，0))對稱


D．函數(shù)y＝g(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(5π,12)))內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)


ABD [由T＝eq \f(2π,ω)＝π，得ω＝2，即f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))，將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移eq \f(π,4)個(gè)單位長度后得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，則g(x)＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))＋\f(π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)＋\f(π,6)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))，函數(shù)g(x)的周期T＝eq \f(2π,2)＝π，則y＝g(x)的圖象的兩條相鄰對稱軸之間距離為eq \f(T,2)＝eq \f(π,2)，故A正確；geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11π,12)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(11π,12)＋\f(π,6)))＝cs 2π＝1，即函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于x＝eq \f(11π,12)對稱，故B正確；geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,24)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(7π,24)＋\f(π,6)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)＋\f(π,6)))＝cseq \f(9π,12)＝cseq \f(3π,4)≠0，即函數(shù)y＝g(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,24)，0))對稱，故C錯(cuò)誤；當(dāng)0＜x＜eq \f(5π,12)時(shí)，eq \f(π,6)＜2x＋eq \f(π,6)＜π，此時(shí)g(x)為減函數(shù)，故D正確．]


12．某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)＝eq \f(x,1＋|x|)(x∈R)時(shí)，分別得出下面幾個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是( )


A．等式f(－x)＋f(x)＝0在x∈R時(shí)恒成立


B．函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－1,1)


C．若x1≠x2，則一定有f(x1)≠f(x2)


D．函數(shù)g(x)＝f(x)－x在R上有三個(gè)零點(diǎn)


ABC [易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f(－x)＝－f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝eq \f(x,1＋x)＝eq \f(1,1＋\f(1,x))，該函數(shù)在(0，＋∞)上遞增，且當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→0；當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→1.結(jié)合奇偶性，作出f(x)的圖象如圖所示：易知函數(shù)的值域是(－1,1)，故B正確；結(jié)合函數(shù)f(x)為定義域內(nèi)的增函數(shù)，所以C正確；當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)＝f(x)－x＝eq \f(x,1＋x)－x＝eq \f(－x2,1＋x)，令g(x)＝0得x＝0，故此時(shí)g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)0，g(x)顯然是奇函數(shù)，故該函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以D錯(cuò)誤．


]


三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．


13．已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，?UB∩A＝{9}，則A＝ .


{3,9} [由題意畫出Venn圖，如圖所示．





由圖可知，A＝{3,9}．]


14．某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù))，則經(jīng)過5小時(shí)，1個(gè)病毒能繁殖為 個(gè)．


1 024 [當(dāng)t＝0.5時(shí)，y＝2，所以2＝eeq \f(k,2)，


所以k＝2ln 2，所以y＝e2tln 2，


當(dāng)t＝5時(shí)，y＝e10ln 2＝210＝1 024.]


15．某食品的保鮮時(shí)間t(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(恒溫，單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系t(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(64，x≤0，,2kx＋6，x＞0，))且該食品在4 ℃的保鮮時(shí)間是16小時(shí)．


①該食品在8 ℃的保鮮時(shí)間是 小時(shí)；


②已知甲在某日上午10時(shí)購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示，那么到了此日13時(shí)，甲所購買的食品 保鮮時(shí)間(填“過了”或“沒過”)．(本題第一空2分，第二空3分)．





4 過了 [①因?yàn)槭称吩? ℃的保鮮時(shí)間是16小時(shí)，所以24k＋6＝16，解得k＝－eq \f(1,2).


所以t(8)＝2－4＋6＝4；


②由圖象可知在11時(shí)之前，溫度已經(jīng)超過了10 ℃，此時(shí)該食品的保鮮期少于21＝2小時(shí)，而食品在11時(shí)之前已放了一段時(shí)間，所以到13時(shí)，該食品已過保鮮期．]


16．已知函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(kx＋3，x≥0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，x＜0，))若方程f(f(x))－2＝0恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．


eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,3))) [∵f(f(x))－2＝0，∴f(f(x))＝2，


∴f(x)＝－1或f(x)＝－eq \f(1,k)(k≠0)．





① ② ③


(1)當(dāng)k＝0時(shí)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖①所示，


由圖象可知f(x)＝－1無解，


∴k＝0不符合題意；


(2)當(dāng)k＞0時(shí)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖②所示，


由圖象可知f(x)＝－1無解且f(x)＝－eq \f(1,k)無解，


即f(f(x))－2＝0無解，不符合題意；


(3)當(dāng)k＜0時(shí)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖③所示，


由圖象可知f(x)＝－1有1個(gè)實(shí)根，


∵f(f(x))－2＝0有3個(gè)實(shí)根，


∴f(x)＝－eq \f(1,k)有2個(gè)實(shí)根，


∴1＜－eq \f(1,k)≤3，解得－1＜k≤－eq \f(1,3).


綜上，k的取值范圍是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,3))).]


四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．


17．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－2x.





(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；


(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象．


[解] (1)由于函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，


則f(0)＝0；


當(dāng)x0，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，


所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x.


綜上，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x，x>0，,0，x＝0，,－x2－2x，x

相關(guān)試卷

高中數(shù)學(xué)模塊綜合測評含解析新人教A版選擇性必修第一冊：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊全冊綜合習(xí)題，共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)模塊測評含解析新人教B版必修第一冊：

這是一份高中全冊綜合同步達(dá)標(biāo)檢測題，共9頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)模塊綜合測評含解析新人教A版選擇性必修第一冊：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊全冊綜合課時(shí)訓(xùn)練，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高中數(shù)學(xué)綜合測評習(xí)題含解析新人教A版必修第一冊

高中數(shù)學(xué)綜合測評習(xí)題含解析新人教A版必修第一冊
高中數(shù)學(xué)模塊綜合測評B作業(yè)含解析新人教A版必修2

高中數(shù)學(xué)模塊綜合測評B作業(yè)含解析新人教A版必修2
高中數(shù)學(xué)模塊綜合測評A作業(yè)含解析新人教A版必修2

高中數(shù)學(xué)模塊綜合測評A作業(yè)含解析新人教A版必修2
人教A版 (2019)必修 第一冊第三章 函數(shù)概念與性質(zhì)本章綜合與測試綜合訓(xùn)練題

人教A版 (2019)必修 第一冊第三章 函數(shù)概念與性質(zhì)本章綜合與測試綜合訓(xùn)練題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

全冊綜合

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部