一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.在空間直角坐標系O-xyz中,點A(2,2,1)關于xOy平面對稱的點的坐標為( )

A.(1,2,2)B.(-2,-2,1)
C.(2,2,-1)D.(-2,-2,-1)
解析關于xOy平面對稱的點橫坐標、縱坐標不變,豎坐標變?yōu)樗南喾磾?shù),從而有點A(2,2,1)關于xOy平面對稱的點的坐標為(2,2,-1).
答案C
2.如圖,ABCD-A1B1C1D1為正方體,異面直線AD與CB1所成的角是( )
A.30°B.45°
C.60°D.90°
解析異面直線AD與CB1所成的角為∠BCB1,而△BCB1為等腰直角三角形,所以∠BCB1=45°.
答案B
3.直線y=mx+(2m+1)恒過一定點,則此點是( )
A.(1,2)B.(2,1)
C.(-2,1)D.(1,-2)
解析直線y=mx+(2m+1)的方程可化為m(x+2)-y+1=0,
當x=-2,y=1時,方程恒成立.所以直線mx-y+2m+1=0恒過定點(-2,1).故選C.
答案C
4.若球的半徑擴大到原來的2倍,則體積擴大到原來的( )
A.64倍B.16倍
C.8倍D.4倍
解析設球原來的半徑為r,體積為V,則V=43πr3,當球的半徑擴大到原來的2倍后,其體積變?yōu)樵瓉淼?3=8倍.
答案C
5.直線l1:2x+3my-m+2=0和直線l2:mx+6y-4=0,若l1∥l2,則l1與l2之間的距離為( )
A.55B.105C.255D.2105
解析因為l1∥l2,所以3m×m=2×6,m≠-2,解得m=2,因此兩條直線方程分別化為x+3y=0,x+3y-2=0,則l1與l2之間的距離=|-2-0|10=105,故選B.
答案B
6.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍,母線長為7,圓臺的側面積為84π,則圓臺較小底面的半徑為( )
A.7B.4
C.9D.3
解析設圓臺較小底面的半徑為r,
則S圓臺側=π(r+3r)l=84π.∵l=7,∴r=3.
答案D
7.一個多面體的三視圖如圖所示,則多面體的體積是( )
A.233B.476C.6D.7
解析由題意知該多面體是正方體挖去兩個角所成的圖形,如圖所示,
所以該幾何體的體積為V=2×2×2-2×13×12×1×1×1=233.故選A.
答案A
8.圓x2+y2-8x+6y+16=0與圓x2+y2=16的位置關系是( )
A.相交B.相離
C.內(nèi)切D.外切
解析設圓x2+y2=16的圓心為O,半徑為r1,則點O的坐標為(0,0),r1=4.
設圓x2+y2-8x+6y+16=0的圓心為C,半徑為r2,則點C的坐標為(4,-3),r2=3.
∴|OC|=(4-0)2+(-3-0)2=5,
∴|r1-r2|0),|3a+9|32+(-4)2=3,
解得a=2或-8.
因為a>0,
所以a=2,
所以圓M的標準方程為(x-2)2+y2=9.
(2)當直線l的斜率不存在時,直線l:x=0,與圓M交于A(0,5),B(0,-5).
此時x1=x2=0,滿足x12+x22=212x1x2,
所以x=0符合題意.
當直線l的斜率存在時,設直線l:y=kx-3.
由y=kx-3,(x-2)2+y2=9,
消去y,得(x-2)2+(kx-3)2=9,
整理,得(1+k2)x2-(4+6k)x+4=0,①
所以x1+x2=4+6k1+k2,x1x2=41+k2.
由已知x12+x22=212x1x2,得(x1+x2)2=252x1x2,
即4+6k1+k22=252×41+k2,
整理,得7k2-24k+17=0,
解得k=1或177.
把k值代入到方程①中的判別式Δ=(4+6k)2-16(1+k2)=48k+20k2中,
判別式的值都為正數(shù),
所以k=1或177,
所以直線l的方程為y=x-3或y=177x-3,
即x-y-3=0或17x-7y-21=0.
綜上,直線l的方程為x-y-3=0或17x-7y-21=0或x=0.
19.(本小題滿分12分)已知圓O:x2+y2=9和點M(1,a)(a>0).
(1)若過點M有且只有一條直線與圓O相切,求實數(shù)a的值,并求出切線方程;
(2)當a=-23時,試判斷過點M,且傾斜角為60°的直線l與圓O的位置關系.若相交,求出相交弦AB長;若不相交,求出圓O上的點到直線l的最遠距離.
解(1)由題意,點M在圓上,即1+a2=9(a>0).所以a=22.
此時kOM=22,設點M處切線為l1,其斜率為k,因為OM⊥l1,所以kOM·k=-1,解得k=-24.
所以切線方程為y-22=-24(x-1),化簡得x+22y-9=0.
(2)當a=-23時,直線l:y+23=tan60°(x-1),即3x-y-33=0.
因為d=|-33|(3)2+(-1)2=332

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