初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)1.2 一元二次方程的解法第2課時(shí)導(dǎo)學(xué)案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1 .2 第2課時(shí) 用配方法解一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)

知識(shí)點(diǎn) 1 用配方法把方程轉(zhuǎn)化為(x＋m)2＝n的形式

1．用配方法解方程x2－6x＝16時(shí)，應(yīng)在方程兩邊同時(shí)加上( )

A．3 B．9 C．6 D．36

2．[2017·舟山] 用配方法解方程x2＋2x－1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是( )

A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2

C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3

3．將一元二次方程x2－6x－3＝0化成(x＋a)2＝b的形式，則b等于( )

A．－4 B．4 C．－12 D．12

4．若將方程x2＋6x＝7化為(x＋m)2＝16，則m＝________．

5．若把一元二次方程x2－ax＋47＝0配方后，變?yōu)?x－7)2＝2，則a＝________．

知識(shí)點(diǎn) 2 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程

6．一元二次方程a2－4a－7＝0的解為_(kāi)_______．

7．教材例3變式若a，b為方程x2－4(x＋1)＝1的兩根，且a＞b，則eq \f(a,b)＝________．

8．解方程：x2＋6x＝－3.

解：在方程x2＋6x＝－3的兩邊都加上9，

得x2＋6x＋9＝6，

即(________)2＝6.

直接開(kāi)平方，得________，

所以x＝________，

即x1＝________，x2＝________．

9．用配方法解下列方程：

(1)y2－2y＝3； (2)x2－6x－6＝0；

(3)x2＋9＝6x; (4)x2－eq \f(2,3)x－eq \f(8,9)＝0.

10．當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式x2－1的值與2x＋1的值相等？

11．如果方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成( )

A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9

C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5

12．用配方法解關(guān)于x的方程x2＋mx＋n＝0，此方程可變形為( )

A．(x＋eq \f(m,2))2＝eq \f(4n－m2,4)

B．(x＋eq \f(m,2))2＝eq \f(m2－4n,4)

C．(x＋eq \f(m,2))2＝eq \f(m2－4n,2)

D．(x＋eq \f(m,2))2＝eq \f(4n－m2,2)

13．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋(k－1)x＋16＝0的左邊恰好是一個(gè)完全平方式，則k＝________．

14．若x＝0是一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2＋2m－8＝0的解，則m＝________．

15．王洪同學(xué)在解方程x2－2x－1＝0時(shí)是這樣做的：

解：方程x2－2x－1＝0變形為x2－2x＝1，

第一步

∴x(x－2)＝1，第二步

∴x＝1或x－2＝1，第三步

∴x1＝1，x2＝3.第四步

(1)王洪的解法從第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

(2)請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，正確解此方程．

16．已知實(shí)數(shù)a，b滿足(a2＋b2)2－8(a2＋b2)－9＝0，求a2＋b2的值．

17．已知當(dāng)x＝2時(shí)，二次三項(xiàng)式x2－2mx＋8的值等于4，那么當(dāng)x為何值時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式的值是9?

18．對(duì)于多項(xiàng)式x2－3x＋eq \f(19,4)，無(wú)論x取何值，計(jì)算出的多項(xiàng)式的值總為正數(shù)，你能說(shuō)明其中的道理嗎？你知道當(dāng)x取何值時(shí)，多項(xiàng)式的值最小嗎？最小值是多少？

詳解詳析

1．B 2.B

3．D [解析] ∵x2－6x－3＝0，∴x2－6x＝3，∴x2－6x＋9＝3＋9，

即(x－3)2＝12，∴b＝12.

4．3 [解析] 在方程x2＋6x＝7的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得

x2＋6x＋32＝7＋32，整理，得(x＋3)2＝16，所以m＝3.

5．14

6．a(chǎn)1＝2＋eq \r(11)，a2＝2－eq \r(11)

7．－5

8．x＋3 x＋3＝±eq \r(6) －3±eq \r(6) －3＋eq \r(6)

－3－eq \r(6)

9．解：(1)配方，得y2－2y＋1＝3＋1，

即(y－1)2＝4.

兩邊開(kāi)平方，得y－1＝±2，

所以y1＝3，y2＝－1.

(2)移項(xiàng)、配方，得(x－3)2＝15.

兩邊開(kāi)平方，得x－3＝±eq \r(15)，

所以x1＝3＋eq \r(15)，x2＝3－eq \r(15).

(3)移項(xiàng)，得x2－6x＋9＝0，

即(x－3)2＝0，解得x1＝x2＝3.

(4)移項(xiàng)，得x2－eq \f(2,3)x＝eq \f(8,9).

配方，得x2－eq \f(2,3)x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(8,9)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)，

即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,3)))eq \s\up12(2)＝1.

兩邊開(kāi)平方，得x－eq \f(1,3)＝±1，

所以x1＝eq \f(4,3)，x2＝－eq \f(2,3).

10．解：根據(jù)題意，得x2－1＝2x＋1，

即x2－2x＝2.

配方，得x2－2x＋1＝2＋1，

即(x－1)2＝3.

開(kāi)方，得x－1＝±eq \r(3)，解得x＝1±eq \r(3)，

∴當(dāng)x＝1±eq \r(3)時(shí)，代數(shù)式x2－1的值與2x＋1的值相等．

11．B [解析] ∵x2－6x＋q＝0，

∴x2－6x＝－q，

∴x2－6x＋9＝－q＋9，∴(x－3)2＝9－q.

根據(jù)題意，得p＝3，9－q＝7，

∴p＝3，q＝2，

則x2－6x＋q＝2即方程x2－6x＋2＝2，

∴x2－6x＝0，∴x2－6x＋9＝9，

∴(x－3)2＝9，

即(x－p)2＝9.

12．B

13．9或－7

14．－4

15．解：(1)王洪的解法從第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．

(2)x2－2x＝1，

x2－2x＋1＝1＋1，

(x－1)2＝2，

x－1＝±eq \r(2)，

∴x1＝1＋eq \r(2)，x2＝1－eq \r(2).

16．解：令x＝a2＋b2.

則原方程可化為x2－8x－9＝0.

配方，得(x－4)2＝25，

解得x1＝－1，x2＝9.

又∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2＝9.

17．解：把x＝2代入x2－2mx＋8＝4，得

4－4m＋8＝4，∴m＝2.

把m＝2代入x2－2mx＋8＝9，得

x2－4x＋8＝9，即x2－4x＝1，

配方，得(x－2)2＝5，

∴x1＝2＋eq \r(5)，x2＝2－eq \r(5).

即當(dāng)x等于2＋eq \r(5)或2－eq \r(5)時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式的值是9.

18． [解析] 多項(xiàng)式x2－3x＋eq \f(19,4)可配方變形為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(5,2)，而eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)≥0，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(5,2)≥eq \f(5,2)，

故當(dāng)x＝eq \f(3,2)時(shí)，原多項(xiàng)式有最小值，為eq \f(5,2).

解：x2－3x＋eq \f(19,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(5,2).

∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)≥0，

∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(5,2)≥eq \f(5,2)，

故對(duì)于多項(xiàng)式x2－3x＋eq \f(19,4)，無(wú)論x取何值，計(jì)算出的多項(xiàng)式的值總為正數(shù)，當(dāng)x＝eq \f(3,2)時(shí)，多項(xiàng)式的值最小，最小值為eq \f(5,2).

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