蘇科版九年級上冊1.2 一元二次方程的解法試講課課件ppt

這是一份蘇科版九年級上冊1.2 一元二次方程的解法試講課課件ppt，共24頁。PPT課件主要包含了填一填，a+b，a-b，解下列方程，1x25，x2+6x+40，兩邊都加上9，x+325，配方法，例1解下列方程等內容，歡迎下載使用。
1．理解配方法，能熟練運用配方法解簡單的二次項系數為1的一元二次方程；2．在配方過程中體會“轉化”的數學思想，掌握轉化的技巧.
(1) a2+2ab+b2=( )2；
(2) a2-2ab+b2=( )2；
(3) x2+6x+ = ( x+ )2；
(4) x2-8x+ = ( x- )2.
上面等式的左邊，常數項和一次項系數有什么關系？
常數項等于一次項系數一半的平方
(2) (x+3)2=5
解：(1)∵x是5的平方根，
(2)∵x+3是5的平方根，
這兩個方程的解法有相似之處嗎？
(1) x2+6x+9=5
下列方程能用直接開平方法來解嗎?
先轉化成(x+h)2=k(k≥0)的形式，再利用開平方.
解：(1)原方程可化為(x+3)2=5
∵x+3是5的平方根，
(2) x2+6x+4=0
x2+6x=-4
x2+6x+9=-4+9
把一個一元二次方程變形為(x＋h)2 ＝k (h、k為常數)的形式，當k≥0時，就可以用直接開平方法求出方程的解．這種解一元二次方程的方法叫做配方法.
(1) x2－4x＋3＝0；
解這個方程，得x-2=±1.
所以x1=3，x2=1.
將常數項移到等號右邊，含未知數的項移到等號左邊.
左、右兩邊同時加上一次項系數一半的平方.
利用平方根的意義直接開平方.
(2) x2＋3x－1＝0．
(1) x2+2x=3
(2) x2-6x=4
(4) x2-x-1=0
(3) x2+10x+20=0
在方程兩邊都加上一次項系數一半的平方.注意是在二次項系數為1的前提下進行的.
★配方法解方程的基本思路
把方程化為(x+h)2=k的形式，將一元二次方程降次，轉化為一元一次方程求解．
★用配方法解一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一般步驟：
x2+2x+12=24 +12
觀察上圖理解為什么在配方過程中，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方？
上面的“數學實驗室”用拼圖的方法直觀地表示出解一個一元二次方程的過程.請你嘗試用這種方法解方程x2-2x-3=0.
解：把方程x2-2x-3=0變形為x2-2x=3，即x(x-2)=3
由上圖可得方程x2-2x-3=0可化為(x-1)2=4
例2 試用配方法確定代數式x2+6x+11的最小值.
∴ (x+3)2+2≥2
即 x2+6x+11 ≥2
∴x2+6x+11的最小值為2.
試用配方法說明：不論k取何實數，多項式k2－4k＋5的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
∵(k－2)2≥0，∴(k－2)2＋1≥1.
∴k2－4k＋5的值必定大于零.
(x+h)2=k (k≥0)
特別提醒：在使用配方法解方程之前先把方程的二次項系數化為1.
1.將方程x2＋4x＝5左邊配方成完全平方式，右邊的常數應該是(　　) A．9 B．6 C．4 D．1
2.用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，變形后的結果正確的是(　　)A．(x＋4)2＝－9 B． (x＋4)2＝－7C．(x＋4)2＝25 D． (x＋4)2＝7
4.若x2－6x＋m2是一個完全平方式，則m的值是( )A．3 B．－3 C．±3 D．以上都不對
5.已知方程 x2-6x+q＝0 配方后是 (x-p)2=7 ，那么方程 x2+6x+q=0 配方后是( )A．(x-p)2=5 B．(x+p)2=5 C．(x-p)2=7 D．(x+p)2=7
(4)若一元二次方程x2－4x＋3＝0配方為（x－2）2＝k，則k的值是?　1　?.
7.用配方法解下列方程：
（1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12；
解：x2+2x+2=0，
解：x2-4x-12=0，
x1=6,x2=-2.
8. 用配方法證明：對于任意實數x，代數式－x2＋8x＋2的值總不大于18.
解：∵ －x2＋8x＋2 ＝－(x－4)2＋18， 且對于任意實數x，總有(x－4)2≥0， ∴ －(x－4)2≤0. ∴ －(x－4)2＋18≤18，即－x2＋8x＋2≤18. ∴ 對于任意實數x，代數式－x2＋8x＋2的值總不大于18