一元二次方程（一）：概念及一元二次方程的   知識(shí)點(diǎn)一：一元二次方程的定義一元二次方程的三要素：①只含有1未知數(shù) ②未知數(shù)的最高次數(shù)是 2  ③ 整式方程         只有同時(shí)滿足以上三個(gè)條件的方程才是一元二次方程，不滿足其中任何一個(gè)條件的方程都不是一元二次方程.判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，一般是先把這個(gè)方程化簡(jiǎn)，在看是否符合一元二次方程的定義.例1：下面關(guān)于的方程：①②③④，其中一元二次方程的是               知識(shí)點(diǎn)二：一元二次方程的一般形式一般形式項(xiàng)及項(xiàng)的系數(shù)其他形式  （是常數(shù)，）二次項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)：（a、b是常數(shù)，a≠0）一次項(xiàng)：一次項(xiàng)系數(shù)：（a、c是常數(shù)，a≠0）常數(shù)項(xiàng)：（a是常數(shù)，a≠0） 是一元二次方程一般形式的一個(gè)重要組成部分，如果明確指出方程是一元二次方程，那么就隱含著這個(gè)條件，如果出現(xiàn)“關(guān)于x的方程”這樣的語句，就要對(duì)方程中的a進(jìn)行討論，這一點(diǎn)是重要的考點(diǎn)之一. 指出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，一定要帶上前面的符號(hào).（3）將一個(gè)一元二次方程化為一般形式時(shí)，方程右邊一定是0  例2：把下列關(guān)于x的方程化為一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).   知識(shí)點(diǎn)三：一元二次方程的解詳解 概念 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的解將此數(shù)代入這個(gè)一元二次方程的左右兩邊，看是否相等，若相等，就是方程的根；若不相等，就不是方程的根 重點(diǎn)解讀 （1）代入法是常用的檢驗(yàn)根的方法；（2）代入方程的根，可以求方程中的未知字母的值例3：關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則實(shí)數(shù)a的值是_____.  知識(shí)點(diǎn)四：一元二次方程的解法：1.直接開平方法：適用于解形如                 的一元二次方程.例：解方程：.   2.配方法：解形如                 的一元二次方程. 例：解方程：      配方法解一元二次方程的步驟： 解：             ①二次項(xiàng)系數(shù)化為. (兩邊都除以           .)           ②移項(xiàng).(把常數(shù)項(xiàng)移到=號(hào)右邊.)        ③配方.(兩邊都加上             )             ④配方.（化成的形式）            ⑤求解.( 若，直接開平方法得出方程的解.)則方程的解為：；. 3.公式法：設(shè)一元二次方程為，其根的判別式為：，，是方程的兩根，則：①方程有                     ．②方程有                    ．③方程                   ．若、、為有理數(shù)，且為完全平方式，則方程的解為有理根；若為完全平方式，同時(shí)是的整數(shù)倍，則方程的根為整數(shù)根．例：解方程：                       公式法解一元二次方程的步驟：解：                ①把方程化為一般形式： ∴，，               ②確定，，的值.∴         ③、求出的值.∴             ④若，則代入公式求方程的根∴，            ⑤若，則方程無解.4.因式分解法：適用于方程一邊是零，另一邊是一個(gè)易于分解的多項(xiàng)式．（1）提公因式分解因式法：①解方程：                  ②解方程：    （2）運(yùn)用公式分解因式法：①解方程：           ②解方程：   （3）十字相乘分解因式法(簡(jiǎn)單、常用、重要的一元二次方程解法)：例6：解方程：   （4）其它常見類型舉例：例7：①解方程：           ②解方程：（換元法）                                                  1．下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的為（　?。?/span>A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2﹣＝1 C．2x+3y﹣5＝0 D．x2﹣1＝02．方程x2+m＝0有實(shí)數(shù)根的條件是（　?。?/span>A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤03.m滿足條件　   　時(shí)，關(guān)于x的方程（m2﹣4）x2+mx+3＝0是一元二次方程．4．將一元二次方程3（x+2）2＝（x+1）（x﹣1）化為ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式為　   ?。?/span>  5.若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則4m2﹣6m+2019的值為　   ?。?/span> 6.已知x2++x+＝0，則＝　   ?。?/span>  7.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　   　．  8.直接開方法：(1)．  (2)（3x﹣4）2＝（3﹣4x）2．   9．配方法（1）x2﹣6x+6＝0．          (2)（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）   (3)2x2+7x﹣4＝0  10.公式法（1）x2+2x＝2     （2）3x2﹣1＝4x． 因式分解法(1)4（3x﹣2）（x+1）＝3x+3       （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0  (3)x2+2x﹣99＝0；     1．已知一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一個(gè)根與方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的一個(gè)根互為相反數(shù)，那么（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的根是（　?。?/span>A．0，﹣ B．0， C．﹣1，2 D．1，﹣2 2.若實(shí)數(shù)a是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一個(gè)根，則a3+的值為　   ?。?/span>  3.關(guān)于x的方程（m﹣1）x|m|+1+3x﹣2＝0是一元二次方程，則m的值為　   ?。?/span>   4.已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8．則x2+y2的值為　   　．   5.若關(guān)于x的方程x2﹣mx+2m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式2m2﹣16m+5的值為　   ?。?/span> 6.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣1）x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍　   ?。?/span>   7．關(guān)于x的一元二次方程（6﹣k）（9﹣k）x2﹣（117﹣15k）x+54＝0（1）求方程的解；（2）若方程的解為整數(shù)，求k值．       1．若2x2+3與2x2﹣4互為相反數(shù)，則x為（　?。?/span>A． B．2 C．±2 D．±2．當(dāng)a＝　   　時(shí)，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是關(guān)于x的一元二次方程．   3．若方程（k﹣3）xk﹣2+x2+kx+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則k＝　   　．   4．若（m﹣1）xm（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是　 ?。?/span>   5.若關(guān)于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x﹣（4k﹣1）＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和是0，則k＝　   ?。?/span>   6.如果，那么＝　   ?。?/span>   7．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根大于3，求m的取值范圍．      

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初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1.2 一元二次方程的解法

版本： 蘇科版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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