《一元二次方程的解法》教案教學(xué)內(nèi)容1.給出配方法的概念，然后運用配方法解一元二次方程．2.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念．3.因式分解的探究及其方法．教學(xué)目標1.了解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟．2.通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運用配方法解決一些具體題目．3.會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程．4.會利用因式分解法解某些簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．重難點關(guān)鍵重點：1.講清配方法的解題步驟．2.求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用．3.應(yīng)用因式分解法解一元二次方程．難點與關(guān)鍵：1.把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方．2.一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)．3.將方程化為一般形式后，對方程左側(cè)二次三項式的因式分解．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)解下列方程：(1)x2-8x+7=0   (2)x2+4x+1=0老師點評：我們前一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進行解題．解：(1)x2-8x+(-4)2+7-(-4)2=0(x-4)2=9x-4=±3即x1=7，x2=1(2)x2+4x=-1x2+4x+22=-1+22(x+2)2=3即x+2=±x1=-2，x2=--2二、探索新知像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．例：解下列方程：(1)x2＝2                   (2)4x2－1＝0分析：第1題直接用開平方法解；第2題可先將－1移項，再兩邊同時除以4化為x2＝a的形式，再用直接開平方法解之.例：解下列方程：(1)x2+6x+5=0   (2)2x2+6x-2=0   (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方．解：(1)移項，得：x2+6x=-5配方：x2+6x+32=-5+32(x+3)2=4由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5(2)移項，得：2x2+6x=-2二次項系數(shù)化為1，得：x2+3x=-1配方x2+3x+()2=-1+()2(x+)2=由此可得x+=±，即x1=-，x2=--(3)去括號，整理得：x2+4x-1=0移項，得x2+4x=1配方，得(x+2)2=5x+2=±，即x1=-2，x2=--2三、應(yīng)用拓展用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6分析：因為如果展開(6x+7)2，那么方程就變得很復(fù)雜，如果把(6x+7)看為一個數(shù)y，那么(6x+7)2=y2，其它的3x+4=(6x+7)+，x+1=(6x+7)-，因此，方程就轉(zhuǎn)化為y的方程，像這樣的轉(zhuǎn)化，我們把它稱為換元法．解：設(shè)6x+7=y則3x+4=y+，x+1=y-依題意，得：y2(y+)(y-)=6去分母，得：y2(y+1)(y-1)=72y2(y2-1)=72， y4-y2=72(y2-)2=y2-=±y2=9或y2=-8(舍)∴y=±3當y=3時，6x+7=3  6x=-4  x=-當y=-3時，6x+7=-3  6x=-10  x=-所以，原方程的根為x1=-，x2=-用配方法解一般形式的一元二次方程：ax2+bx+b=0(a≠0)用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．1．當b2-4ab>0時，一元二次方程ax2+bx+b=0(a≠0)有兩個不等實數(shù)根；2．當b2-4ab=0時，一元二次方程ax2+bx+b=0(a≠0)有兩個相等實數(shù)根；3．當b2-4ab<0時，一元二次方程ax2+bx+b=0(a≠0)沒有實數(shù)根．一般的，式子b2-4ab叫方程ax+bx+b=0(a≠0)根的判別式.用字母△表示.即△=b2-4ab.一元二次方程的判別式與根的情況有何關(guān)系？(1)當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，b2-4ab>0(2)當方程有兩個相等的實數(shù)根時，b2-4ab=0(3)當方程沒有實數(shù)根時，b2-4ab<0你能用公式法解方程2x2-9x=-8嗎？解：2x2-9x+8=0           1.變形：化已知方程為一般形式；∵a=2，b=-9，b=8          2.確定系數(shù)：用a，b寫出各項系數(shù)；△=b2-4ab=(-9)2-4×2×8=27>03.計算：b2-4ab的值；4．代入：把有關(guān)數(shù)值代入公式計算；  5．定根：寫出原方程的根.用公式法解一元二次方程的一般步驟：1、把方程化成一般形式，并寫出a、b的值；2、求出△=b2-4ab的值；3、代入求根公式；4、寫出方程的解；定義：先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．例：解下列方程(1)           (2)解：(1)把方程因式分解得→或∴(2)移項，合并同類項，得→因式分解，得于是得或∴歸納：配方法要先配方，再降次；通過配方法可以退出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0．配方法，公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．總之，解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程． 四、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：配方法、公式法、因式分解法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．

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1.2 一元二次方程的解法

版本： 蘇科版

年級： 九年級上冊

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