北師大版九年級(jí)上冊(cè)1 認(rèn)識(shí)一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)及反思-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)點(diǎn)一：一元二次方程的定義（考察字母、指數(shù)、二次項(xiàng)前面的系數(shù)不為“0”）

定義：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化成為（為常數(shù)）的形式，這樣的方程叫作一元二次方程。

滿足的條件：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是“2”；（3）最高次數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不等于“0”；（4）整式方程

【例1】下列方程：

①；②；③；④；⑤其中是一元二次方程的是（填序號(hào)）

【例2】若關(guān)于的方程是一元二次方程，則

【例3】若方程是關(guān)于的一元二次方程，則

知識(shí)點(diǎn)二：一元二次方程的一般形式；

要點(diǎn)注意項(xiàng)：（1）一般式等號(hào)右邊一定是“0”；（2）等號(hào)左邊一定是按照未知數(shù)的“降次冪排列”（次數(shù)由高到低）

一般式：，其中叫作二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)的系數(shù)；叫作一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)；叫作常數(shù)項(xiàng)

注意事項(xiàng)：再判斷二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的時(shí)候，一定要連同它前面的符號(hào)

【例1】

知識(shí)點(diǎn)三：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出簡(jiǎn)單的一元二次方程

【例1】根據(jù)題意列出方程

三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和是251，求這三個(gè)數(shù)；

一塊長(zhǎng)方形花壇，長(zhǎng)，寬，在它的四周有等寬的鵝卵石路，形成一個(gè)大長(zhǎng)方形，其面積是花壇面積的1.8倍，求路寬

用一根長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)斜邊為的直角三角形，求這個(gè)三角形的面積

考點(diǎn)四：用估算法求一元二次方程的近似值

要點(diǎn)：一元二次方程的解的估算是根據(jù)代數(shù)式的值的求法，當(dāng)某一個(gè)的取值使得這個(gè)方程中的的值無(wú)線接近0時(shí)，的值即可看作一元二次方程的解

【例1】一塊矩形的土地長(zhǎng)是，寬是，要在它的中央建一塊矩形草地，四周鋪上寬度相等的花磚塊，草地面積占去整個(gè)土地的一半，求花磚路的寬度。(結(jié)果精確到0.1m)

解：設(shè)花磚路面的寬為，由題可得；整理（一般式）：

列表如下：

由上表可知，方程的解在之間，進(jìn)一步列表如下

所以；

考點(diǎn)五：一元二次方程的解（也叫一元二次方程的根）

定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（根）

【例1】下面哪些數(shù)是方程的根？（代入法）

，，，，，，

【例2】圖像法直觀的判斷：下表是某同學(xué)求代數(shù)式的值的情況，根據(jù)表格可知方程的根是

【例3】若關(guān)于的方程有一個(gè)根為，則

課堂小練

下列方程中，是一元二次方程的是（）

B. C. D.

將一元二次方程化為一般式是，其二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)系數(shù)是

關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為，則

用一根長(zhǎng)的繩子圍城一個(gè)面積為的矩形，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，則可列方程為

根據(jù)下表中代數(shù)式與的對(duì)應(yīng)值，判斷方程的一個(gè)根的大致范圍是（）

B. C. D.

已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)實(shí)根為，求的值及方程的另一個(gè)實(shí)根。

若關(guān)于的方程是一元二次方程，求不等式的解集

8、小明不小心講兩滴墨水滴到一道一元二次方程題上：，已知小明解題的正確答案是，，則該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)是多少？化成一般式
二次項(xiàng)系數(shù)
一次項(xiàng)系數(shù)
常數(shù)項(xiàng)
0.5
1
1.5
2
2.5
……
3.75
0.5
-2.25
-4.5
-6.25
……
1.1
1.2
1.3
1.4
-0.09
-0.66
-1.21
-1.74
……
-2
-1
0
1
2
3
……
……
10
4
0
-2
-2
0
……
6.17
6.18
6.19
6.20
-0.03
-0.01
0.02
0.06

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