應(yīng)用題的一般步驟：


審題（2）找等量關(guān)系（3）設(shè)未知數(shù)（4）列方程（5）解方程（6）檢驗(yàn)（7）作答





一元二次方程常見題型：








知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)字問題


【例1】一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，則這個(gè)兩位數(shù)為，若交換兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，得到的新兩位數(shù)為








【例2】一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)字的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，求這個(gè)兩位數(shù)








【例3】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字和為5，把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)后，所得的新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的積是736，求原來的兩位數(shù)

















知識(shí)點(diǎn)二：幾何問題


【例1】某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180的矩形活動(dòng)場地，它的長比寬多11m，設(shè)場地的寬為m，


則可列方程為





【例2】一個(gè)梯形的面積為，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求此梯形的高？











【例3】將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長為3cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，已知盒子的容積為，求原鐵皮的邊長。





知識(shí)點(diǎn)三：增長（降低）率問題


【例1】某商場第一季度的利潤是82.75萬元，其中一月份的利潤是25萬元，若利潤率平均每月的增長率為，


則可列的方程是








【例2】某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次的降價(jià)的百分率相同


求該種商品每次降價(jià)的百分率


若該種商品的進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元，問第一次降價(jià)后至少要售出該商品多少件？




















【例3】某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2900萬元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)3509萬元


求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率


按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況，該地區(qū)到2018年需投入教育經(jīng)費(fèi)4250萬元，如果（1）中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長率，到2018年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)到4250萬元？說明理由





知識(shí)點(diǎn)四：傳播問題


倍數(shù)傳播通常有兩種類型：一是病毒傳播；二是細(xì)胞分裂


（1）在病毒傳播問題中，傳播源在一輪傳染后并未消失，若開始時(shí)傳染源為1，傳染速度為，則一輪后被感染的有，第二輪傳染時(shí)，傳染源為，傳染速度還是，則二輪后被感染的有








在細(xì)胞分裂問題中，分裂源在一輪分裂后消失了，若開始時(shí)分裂源是1，分裂的速度是，則一輪分裂后是，第二輪分裂時(shí)，分裂源為，分裂速度還是，則二輪分裂后是











【例1】某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后，就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，請你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒未得到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？























【例2】某生物實(shí)驗(yàn)室需培植一群有益菌，現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)24000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出相同數(shù)目的有益菌


（1）每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌?


（2）按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后有多少個(gè)有益菌?





知識(shí)點(diǎn)五：計(jì)數(shù)問題


【例1】某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場，每兩個(gè)飛機(jī)場之間都開辟一條航線，一共開辟了15條航線，則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場？

















【例2】某市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間都賽一場)，計(jì)劃安排28場比賽，應(yīng)邀請多少支球隊(duì)參加比賽?





知識(shí)點(diǎn)六：營銷策劃問題（漲價(jià)和降價(jià)）


【例1】水果店張阿姨以每千克2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干千克，然后以每千克4元的價(jià)格出售，每天可售出100千克，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每千克的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20千克，為保證每天至少售出260千克，張阿姨決定降價(jià)銷售.


（1）若將這種水果每千克的售價(jià)降低元，則每天的銷售量是千克(用含的代數(shù)式表示)


（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每千克的售價(jià)降低多少元？




















【例2】某商場人員在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定釆取降價(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加利潤，減少庫存；市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價(jià)1元，那么平均每天就可多銷售2件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元?





課堂小練


1、湛江市2009年平均房價(jià)為每平方米4000元，連續(xù)兩年增長后，2011年平均房價(jià)達(dá)到每平方米5500元，設(shè)這兩年平均房價(jià)的年平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）


A.


B.


C.


D.


2、蘭州市某廣場準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200的矩形草坪，它的長比寬多10m，設(shè)草坪的寬為m，則可列方程為（）


A.


B.


C.


D.


3、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感


（1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？


（2）如果不及時(shí)控制，第三輪又將有多少人被傳染？

















4、某商店購進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè),；第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售(根據(jù)市場調(diào)查，售價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià))，售價(jià)降低元銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1290元，問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的售價(jià)為多少元？





5、如圖，在直角墻角AOB(,且，長度不限)中，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉，且地面矩形AOBC的面積為96


（1）求這地面矩形的長;


（2）有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00單位:m)的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲(chǔ)倉的矩形地面(不計(jì)縫隙)，用哪種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少?




















【能力提升練】


6、在北京召開國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，大會(huì)會(huì)徽是由4個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形，如圖，若大正方形的面積是32，小正方形的面積是4，則每個(gè)直角三角形的周長是





7、如圖，一幅長20cm，寬12cm的圖案，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3:2，設(shè)豎彩條的寬度為cm，圖案中三條彩條所占面積為


（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式:


（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度。


























8、有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家公司銷售，甲公司用如下方法促銷：買一臺(tái)價(jià)格為780元，買兩臺(tái)每臺(tái)都為760元，依此類推，即每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)的價(jià)格均再減20元，但最低不能低于每臺(tái)440元；乙公司一律按原售價(jià)的75%


促銷，某單位需購買一批圖形計(jì)算器


（1）若此單位需購買6臺(tái)圖形計(jì)算器，去哪家公司購買花費(fèi)較少？


（2）若此單位恰好花費(fèi)7500元，在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請問是在哪家公司購買的？數(shù)量是多少?





























思維拓展練


9、如圖，在，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以1的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以2的速度移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)為止，點(diǎn)Q停止時(shí)點(diǎn)P也停止


（1）如果點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于4?


（2）如果點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于5?


（3）在問題（1）中，的面積能否等于7？說明理由,








類型
常用公式
注意事項(xiàng)
數(shù)字問題
三個(gè)連續(xù)整數(shù)：，，


三個(gè)連續(xù)偶數(shù)：，，


三個(gè)連續(xù)奇數(shù)：，，


兩位數(shù)：十位數(shù)字X10+各位數(shù)字


三位數(shù)：百位數(shù)值X100+十位數(shù)字X10+個(gè)位數(shù)值
面積問題
平均增長率問題
基本關(guān)系式：（是增長或是降低的基礎(chǔ)量，是平均增長率或是降低率，是增長或是降低后的量，“+”表示增長，“—”表示降低）


儲(chǔ)蓄存款問題可歸納為增長率問題。關(guān)系式如下


①本息和=本金+利息


②利息=本金X利率X期數(shù)
利潤問題
利潤=售價(jià)—成本


利潤率=


利潤=進(jìn)價(jià)X利潤率


售價(jià)=進(jìn)價(jià)X（1+利潤率）


總利潤=單件商品利潤X銷售量=銷售額—總成本

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6 應(yīng)用一元二次方程

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