1.通過一元一次方程的概念，探索歸納一元二次方程的概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別一般形式中的二次項(xiàng)及其系數(shù)、一次項(xiàng)及其系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).3.會(huì)求一元二次方程的近似解.重點(diǎn)理解一元二次方程的概念.難點(diǎn)會(huì)求一元二次方程的近似解.
一元一次方程的概念：只含有_______未知數(shù)（元），未知數(shù)最高次數(shù)是_____，等號(hào)兩邊都是________，這樣的方程叫一元一次方程。一元一次方程的一般形式：___________________________________。
幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為5m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2 的地毯 ,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個(gè)寬度嗎？
解：如果設(shè)所求的寬為 x m ,那么地毯中央長方形圖案的長為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程：
( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18.化簡：2x2 - 13x + 11 = 0 ①
觀察下面等式： 102 + 112 + 122 = 132 + 142你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？
解：如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為： , , , .　根據(jù)題意，可得方程：　　　　　　　　　　　　　　　　
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2化簡得，x2 - 8x - 20＝0. ②
如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？
由勾股定理得，滑動(dòng)前梯底端距墻　　　　m
設(shè)如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻　　　　m
72＋(x＋6)2＝102
x2＋12x-15＝0
觀察下列各方程有什么共同點(diǎn)？
【提問】結(jié)合一元一次方程的概念，你發(fā)現(xiàn)了什么？
2x2 - 13x + 11 = 0
x2 - 8x - 20＝0
一元二次方程組概念：只含有_______未知數(shù)（元）， 并且未知數(shù)最高次數(shù)是_____， 等號(hào)兩邊都是________， 這樣的方程叫一元二次方程。
ax 2 + bx + c = 0（a≠0）
一元二次方程的一般形式為___________________________________。
例1：判斷下列方程中,哪些是一元二次方程，若不是請說明原因?
化簡之后是一元一次方程
x2-2x-168=0
x2-20x+50=0
例2：將下列方程化為一般形式，并判斷二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)
x2 + x- 8＝0
3x2-14x-10=0
例3：關(guān)于x的方程（2a－4）x2－2x+a=0, 1）在什么條件下此方程為一元二次方程？2）在什么條件下此方程為一元一次方程？
a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？
(1)ax2－x=2x2
(2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-2≠0，即a≠2時(shí)，原方程是一元二次方程；(2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，當(dāng)a=-1時(shí)，原方程是一元二次方程.
解：如果設(shè)所求的寬為 x m , 根據(jù)題意,可得方程：
[問題一] x有可能小于0嗎？可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？說說你的理由.
x不可能小于0，因?yàn)閷挾炔荒転樨?fù).
x不可能大于4，因?yàn)?8-2x)表示地毯的長，所以有8-2x>0.
x不可能大于2.5，因?yàn)?5-2x) 表示地毯的寬，所以有5-2x>0.
[問題二]你能確定 x 的大致范圍嗎？
0 < x < 2.5
[問題三]填寫下表：[問題四]你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴進(jìn)行交流.
所求寬度為 x = 1 m.
設(shè)如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m，[問題一]小明認(rèn)為底端也滑動(dòng)了1m，他的說法正確嗎？為什么？[問題二]底端滑動(dòng)的距離可能是 2 m 嗎？可能是 3 m 嗎？為什么？
不正確，因?yàn)閤=1時(shí)，方程左邊不等于0
不可能，因?yàn)閤=2時(shí)，方程左邊不等于0
不可能，因?yàn)閤=3時(shí)，方程左邊不等于0
設(shè)如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m，[問題三]填寫下表
通過觀察發(fā)現(xiàn)，若想使代數(shù)式的值為 0，那么 x 的取值應(yīng)在 1 和 1.5 之間。
所以 1 < x < 1.5
設(shè)如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m，[問題三]進(jìn)一步計(jì)算
所以1.1＜x＜1.2，因此x的整數(shù)部分是1，十分位是1.
五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方.您能求出這五個(gè)整數(shù)分別是多少嗎？
解: 設(shè)第一個(gè)整數(shù)為 x．x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2 ＝ (x＋3)2＋(x＋4)2．3x2＋6x＋5 ＝ 2x2＋14x＋25．x2－8x－20＝0．根據(jù)列表求值估算，解得 x1＝10，x2＝－2．所以，這五個(gè)整數(shù)分別是10,11,12,13,14 或 -2,-1,0,1,2.
一個(gè)面積為 120 m2 的矩形苗圃，它的長比寬多 2 m. 苗固的長和寬各是多少？
解: 設(shè)苗圃寬為 x m．x(x＋2) ＝ 120．解的x1＝ 10，x2= -12 (舍去)．所以，苗圃的寬為 10 m，長為 12 m．

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1 認(rèn)識(shí)一元二次方程

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