第二章一元二次方程1認(rèn)識(shí)一元二次方程第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解方程解的概念.2.經(jīng)歷對(duì)一元二次方程解的探索過(guò)程能理解其意義.3.會(huì)利用“兩邊夾”的思想估算一元二次方程的解.4.培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：探索一元二次方程的解和近似解.難點(diǎn)：利用“兩邊夾”的思想估算一元二次方程的解.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】教師活動(dòng)：先提出問(wèn)題，學(xué)生思考后回答.問(wèn)題1：一元二次方程有哪些特點(diǎn)？預(yù)設(shè)：①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
③整式方程問(wèn)題2：一元二次方程的一般形式是什么？預(yù)設(shè)：ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，其中ax2是二次項(xiàng)，bx是一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).【填一填】1.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的______.2.一元二次方程(x+1)2-x=3(x2-2)化成一般形式是______.3.近似數(shù)2.36≈_____(精確到0.1).預(yù)設(shè)：(1)解(2)2x2–x–7=0(3)2.4    思考回答           獨(dú)立完成          通過(guò)復(fù)習(xí)回顧一元二次方程的特點(diǎn)及一般形式和相應(yīng)的練習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備. 環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】教師活動(dòng)：通過(guò)列表讓學(xué)生直觀的感受到方程的解滿足的條件，從而引出一元二次方程的解，再通過(guò)延續(xù)上一節(jié)課的兩個(gè)具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生估算一元二次方程的解，從而歸納得出用“兩邊法”求一元二次方程的基本步驟.問(wèn)題1：下面哪些數(shù)是方程x2–2x–8=0的解?-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4預(yù)設(shè)：列表歸納：像數(shù)-2，4使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解(又叫做根).問(wèn)題2：在上一課中，我們知道四周未鋪地毯部分的寬度x滿足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出這個(gè)寬度嗎？(1)x可能小于0嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由．預(yù)設(shè)：x不可能小于0，因?yàn)閷挾炔荒転樨?fù).追問(wèn)：x可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.預(yù)設(shè)：x不可能大于4，(8-2x)表示地毯的長(zhǎng)，所以有8-2x>0，x不可能大于2.5，(5-2x)表示地毯的寬，所以有5-2x>0.(2)你能確定x的大致范圍嗎？預(yù)設(shè)：由(1)可知：0<x<2.5(3)填寫(xiě)下表：預(yù)設(shè)：(4)你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？預(yù)設(shè)：由(3)列表可知，當(dāng)x=1時(shí)，方程兩邊相等，所以地毯花邊的寬1m.你還有其他求解方法嗎？預(yù)設(shè)：教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試別的方法，可以考慮從運(yùn)算的角度18等于6×3.【做一做】問(wèn)題3：在上一課中，梯子的底端滑動(dòng)的距離x滿足方程72＋(x＋6)2＝102，也就是x2+12x-15=0.(1)小明認(rèn)為底端也滑動(dòng)了1m，他的說(shuō)法正確嗎？為什么？(2)底端滑動(dòng)的距離可能是2m嗎？可能是3m嗎？為什么？預(yù)設(shè)：(1)不正確，因?yàn)?/span>x=1時(shí)不滿足方程.(2)不可能是2，因?yàn)?/span>x=2時(shí)不滿足方程.不可能是3，因?yàn)?/span>x=3時(shí)不滿足方程.(3)你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎？預(yù)設(shè)：在(1)(2)基礎(chǔ)上列表：觀察表格發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=1時(shí)，x2+12x-15小于0，當(dāng)x=2時(shí)，x2+12x-15大于0，所以猜測(cè)1<x<2，即滑動(dòng)距離在1m到2m之間. (4)由(3)可知x的整數(shù)部分是1，那它的十分位是幾？預(yù)設(shè)：下面是小亮的求解過(guò)程：可知x取值的大致范圍是:1<x<1.5.進(jìn)一步計(jì)算：所以1.1＜x＜1.2，因此x整數(shù)部分是1，十分位部分是1．【歸納】上述求解是利用了“兩邊夾”的思想，用“兩邊夾”思想解一元二次方程的步驟：①在未知數(shù)x的取值范圍內(nèi)排除一部分取值；②再次進(jìn)行排除，取值范圍確定在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間；③對(duì)列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進(jìn)行再次篩選；④最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù).            列出表格，觀察與思考              思考后回答問(wèn)題             補(bǔ)全表格         回答問(wèn)題                動(dòng)手算一算，再舉手說(shuō)一說(shuō)        分組填表，交流討論，反饋結(jié)果            感受求解過(guò)程    熟悉估算一元二次方程的解的方法          通過(guò)列表找出規(guī)律，得出一元二次方程的解的概念.       通過(guò)具體問(wèn)題，探究怎樣求一元二次方程的近似解.                                   根據(jù)學(xué)生對(duì)估算方法的理解，通過(guò)具體的例子加深學(xué)生的印象.                                 明確用兩邊夾的思想解一元二次方程解的步驟.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過(guò)程.例 請(qǐng)估算出一元二次方程x2-2x-1=0的正數(shù)根(精確到0.1).分析：①先列表確定整數(shù)部分，當(dāng)2＜x＜3時(shí)，-1＜x2-2x-1＜2，則正數(shù)根在2到3之間；②再列表確定十分位部分，當(dāng)2.4＜x＜2.5時(shí)，-0.04＜x2-2x-1＜0.25，則正數(shù)根在2.4到2.5之間；③最后確定百分位部分，當(dāng)x=2.45時(shí)，x2-2x-1的值是否大于0，若大于0，則正數(shù)根在2.40到2.45之間，若小于0，則正數(shù)根在2.45到2.50之間.再根據(jù)精確到0.1，四舍五入取值即可.解：(1)列表.依次取x=0，1，2，3，…由上表可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)2＜x＜3時(shí)，-1＜x2-2x-1＜2；(2)繼續(xù)列表，依次x=2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，…由表發(fā)現(xiàn)，當(dāng)2.4＜x＜2.5時(shí)，-0.04＜x2-2x-1＜0.25；(3)取x=2.45，則x2-2x-1≈0.1025.∴ 2.4＜x＜2.45，∴ x≈2.4即正數(shù)根為2.4.             明確例題的做法                       讓學(xué)生在探究過(guò)程中進(jìn)一步加深對(duì)一元二次方程解的估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí).        環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方.您能求出這五個(gè)整數(shù)分別是多少嗎？2.根據(jù)題意，列出方程，并估算方程的解：一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m.苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少？3.有一條長(zhǎng)為16m的繩子，你能否用它圍出一個(gè)面積為15m2的矩形？若能，則矩形的長(zhǎng)、寬各是多少？答案：1.解:設(shè)第一個(gè)整數(shù)為x．x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2．3x2＋6x＋5＝2x2＋14x＋25．x2－8x－20＝0．列表：所以x＝-2或10．所以，這五個(gè)整數(shù)分別是10，11，12，13，14或-2，-1，0，1，2.2.解：設(shè)苗圃的寬為xm，則長(zhǎng)為(x+2)m，根據(jù)題意得：x(x+2)=120.即x2+2x-120=0.列表：所以，苗圃的寬為10m，長(zhǎng)為12m．3.解:能，設(shè)矩形的寬為xm，則長(zhǎng)為(8-x)m，依題意，得x(8-x)＝15．即：x2-8x+15＝0．列表：所以，矩形的寬為3m，長(zhǎng)為5m．           自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).        通過(guò)課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.  環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：  學(xué)生嘗試回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容通過(guò)小結(jié)總結(jié)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生歸納、鞏固所學(xué)知識(shí).環(huán)節(jié)六布置作業(yè)教科書(shū)第35頁(yè)習(xí)題2.2第3題 學(xué)生課后自主完成.通過(guò)課后作業(yè)，教師能及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整. 

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1 認(rèn)識(shí)一元二次方程

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