知識(shí)點(diǎn)一:解一元二次方程的萬能公式


一元二次方程的求根公式


一般地,對(duì)于一元二次方程,當(dāng)時(shí),它的根是


這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式


理解:萬能公式的由來是由配方法推導(dǎo)得出;


探究:用配方法怎么配?


















































配方法求一元二次方程的解的步驟:


先化一般式;


(2)確定公式中,,的值;(連同系數(shù)前面的符號(hào))


(3)求出的值;


(4)當(dāng)時(shí),代入公式求值,當(dāng),此方程無解





考點(diǎn)一:根與系數(shù)的判別式


























【例1】方程化為一般式后,則,,,





【例2】已知方程的根的判別式的值為,則





【例3】一元二次方程的根的情況是()


有兩根相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定








【例4】方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是





【例5】關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是








【例6】已知關(guān)于的方程


若此方程的一個(gè)根是1,求的值


求證:不論取何值,此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根





利用公式法求解一元二次方程


【例1】解下列方程


(2)(3)



































【例2】解下列方程


(2)





課堂小練


方程化為一般式后,,,的值為()


,,B.,,


C.,,D. ,,


2、方程中,的值為()


A. -16B. 16C. 4D. -4


3、已知方程的根的判別式的值為,則的值()


A. B. C. D.


4、一元二次方程的根的情況()


A. 有兩根相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定


5、若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的非負(fù)整數(shù)值是


6、若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是


7、解下列方程


(1)(2)(3)




















將一條長為的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個(gè)正方形


要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于,那么這段鐵絲剪成的兩段長度分別是多少?


兩個(gè)正方形的面積之和可能等于嗎?若能求出兩段鐵絲的長度,若不能,請(qǐng)說明理由

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3 用公式法求解一元二次方程

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