
知識(shí)點(diǎn)一:解一元二次方程的萬能公式
一元二次方程的求根公式
一般地,對(duì)于一元二次方程,當(dāng)時(shí),它的根是
這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式
理解:萬能公式的由來是由配方法推導(dǎo)得出;
探究:用配方法怎么配?
配方法求一元二次方程的解的步驟:
先化一般式;
(2)確定公式中,,的值;(連同系數(shù)前面的符號(hào))
(3)求出的值;
(4)當(dāng)時(shí),代入公式求值,當(dāng),此方程無解
考點(diǎn)一:根與系數(shù)的判別式
【例1】方程化為一般式后,則,,,
【例2】已知方程的根的判別式的值為,則
【例3】一元二次方程的根的情況是()
有兩根相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定
【例4】方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是
【例5】關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是
【例6】已知關(guān)于的方程
若此方程的一個(gè)根是1,求的值
求證:不論取何值,此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
利用公式法求解一元二次方程
【例1】解下列方程
(2)(3)
【例2】解下列方程
(2)
課堂小練
方程化為一般式后,,,的值為()
,,B.,,
C.,,D. ,,
2、方程中,的值為()
A. -16B. 16C. 4D. -4
3、已知方程的根的判別式的值為,則的值()
A. B. C. D.
4、一元二次方程的根的情況()
A. 有兩根相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定
5、若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的非負(fù)整數(shù)值是
6、若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是
7、解下列方程
(1)(2)(3)
將一條長為的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個(gè)正方形
要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于,那么這段鐵絲剪成的兩段長度分別是多少?
兩個(gè)正方形的面積之和可能等于嗎?若能求出兩段鐵絲的長度,若不能,請(qǐng)說明理由
這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)3 用公式法求解一元二次方程優(yōu)質(zhì)教案及反思,共4頁。教案主要包含了知識(shí)與技能,過程與方法,情感態(tài)度,教學(xué)重點(diǎn),教學(xué)難點(diǎn),教學(xué)說明,歸納總結(jié)等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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這是一份北師大版八年級(jí)下冊(cè)3 公式法第1課時(shí)教案設(shè)計(jì),共5頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo),知識(shí)與技能,過程與方法,情感態(tài)度,教學(xué)重點(diǎn),教學(xué)難點(diǎn),教學(xué)過程等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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