考點一：直接開方法求解一元二次方程


要點：形如形式方程的解法


理解：


我們知道，若，則，像這種利用平方根的定義通過直接開方求一元二次方程的解的方法叫作直接開方法


探究：


形如的形式，該如何解答呢？


方法指導，同樣可以參照上面的解題方法如下：


，


則（直接開方運算）


則


特別提醒，，中和不能為負數(shù)，因為一個數(shù)的平方結果不能小于“0”，切記


【例1】解方程


（2）（3）














【例2】一元二次方程可化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是，則另一個是





【例3】若一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是





【例4】若關于的一元二次方程，的兩個根分別是，，則求的值





考點二：用配方法解一元二次方程


要點：“配方”法中，“方”是指初一的“完全平方”：


理解：在完全平方式：中，如果我們把替換成某一個數(shù)值，則可以看成一元二次方程形式


如：，如果，則原式變成，則可化成


探究：一元二次方程的解是多少呢？


首先要思考的是配成一個完全平方公式


則


所以由此可得











則


解的，


總結：利用配方法求解一元二次方程的步驟


先化成一般式（或是將二次項和一次項放在等號左邊，常數(shù)項放在等號右邊）


將二次項和一次項配成完全平方的形式


利用直接開方法求解


要領必掌握的技巧：配方法先化形式，然后添加常數(shù)項為“一次項系數(shù)一半的平方”，最后還要減去添加的常數(shù)項


配方法最適用于一次項系數(shù)為偶數(shù)時，較簡單；當一次項系數(shù)為奇數(shù)時，也可以，但是較復雜要細心


另當二次項系數(shù)不為“1”時，要化成“1”，等式兩邊同乘或是同除某一個不為0的數(shù)





【例1】利用配方法進行配方


=（


=








【例2】用配方法解下列方程


（2）（3）




















考點三：利用配方法求代數(shù)式的最值問題


【例3】當取何值時，代數(shù)式的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？




















考點四：形如的解法


【例4】解方程





課堂小練


一元二次方程的解為


下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）


B. C. D.


一元二次方程的根是（）


B. ，C. ，D. ，


已知一元二次方程的兩解恰好分別是等腰三角形的底邊長和腰長，則的周長為（)


B. C. D.


將二次三項式化成的形式為


代數(shù)式配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值是


若是一個完全平方式，則


用配方法解下列方程，其中應在方程左右兩邊同時加上4的是（）


B. C. D.


用配方法解方程時，配方結構正確的是（）


B. C. D.


若與互為相反數(shù)，則的值是（）


3B. 4C. 6D. 9


11、一元二次方程的解是


12、利用配方法解下列方程


（1）（2）














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2 用配方法求解一元二次方程

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