一般地,對于一元二次方程,當(dāng)時,它的根是





理解:對于一個一元二次方程,當(dāng)時,總有兩個實數(shù)根,


當(dāng)


當(dāng)





總結(jié):所以一元二次方程,根與系數(shù)的關(guān)系如下


(兩根之和)


(兩根之積).





易錯分析:再求根與系數(shù)的關(guān)系時,一定要先把一元二次方程化成一般式,判斷出,,的值





變式:





























考點一:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系


【例1】一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,,則








【例2】已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,,則








考點二:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用


【例1】設(shè),,是方程的兩根,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求下列各式的值


(2)


























【例2】已知一元二次方程有一個根為,則另一個根為














考點三:已知方程兩根的關(guān)系求方程中待定字母系數(shù)的值的方法


【例】若關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù),則





考點四:由已知方程的兩根構(gòu)造新的一元二次方程的方法


【例】已知兩個數(shù)的和等于8,積等于7,求這兩個數(shù)

















考點五:運(yùn)用根的定義及根與系數(shù)的關(guān)系式求值的技巧


【例】已知,是方程的兩個實數(shù)根,則的值

















拔尖:已知,是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根


求的取值范圍


是否存在這樣的實數(shù),使得成立?若存在求出的值,若不存在,說明理由





課堂小練


若,是一元二次方程的兩個根,則


已知關(guān)于的一元二次方程的兩根之和等于兩根之積,則


已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根是,,且,則


若關(guān)于的一元二次方程的一個根是0,則另一個根是


不解方程,求下列方程的兩根,的和與積


(2)(3)











已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根和,當(dāng)時,求的值














設(shè)是方程的兩個實數(shù)根,則





若方程的兩根為,,則


已知關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根之積為負(fù),則的取值范圍是


已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根,


求實數(shù)的取值范圍


若方程的兩實數(shù)根,滿足,求的值

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊電子課本

5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

版本: 北師大版

年級: 九年級上冊

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