
一般地,對于一元二次方程,當(dāng)時,它的根是
理解:對于一個一元二次方程,當(dāng)時,總有兩個實數(shù)根,
當(dāng)
當(dāng)
總結(jié):所以一元二次方程,根與系數(shù)的關(guān)系如下
(兩根之和)
(兩根之積).
易錯分析:再求根與系數(shù)的關(guān)系時,一定要先把一元二次方程化成一般式,判斷出,,的值
變式:
考點一:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
【例1】一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,,則
【例2】已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,,則
考點二:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用
【例1】設(shè),,是方程的兩根,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求下列各式的值
(2)
【例2】已知一元二次方程有一個根為,則另一個根為
考點三:已知方程兩根的關(guān)系求方程中待定字母系數(shù)的值的方法
【例】若關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù),則
考點四:由已知方程的兩根構(gòu)造新的一元二次方程的方法
【例】已知兩個數(shù)的和等于8,積等于7,求這兩個數(shù)
考點五:運(yùn)用根的定義及根與系數(shù)的關(guān)系式求值的技巧
【例】已知,是方程的兩個實數(shù)根,則的值
拔尖:已知,是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根
求的取值范圍
是否存在這樣的實數(shù),使得成立?若存在求出的值,若不存在,說明理由
課堂小練
若,是一元二次方程的兩個根,則
已知關(guān)于的一元二次方程的兩根之和等于兩根之積,則
已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根是,,且,則
若關(guān)于的一元二次方程的一個根是0,則另一個根是
不解方程,求下列方程的兩根,的和與積
(2)(3)
已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根和,當(dāng)時,求的值
設(shè)是方程的兩個實數(shù)根,則
若方程的兩根為,,則
已知關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根之積為負(fù),則的取值范圍是
已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根,
求實數(shù)的取值范圍
若方程的兩實數(shù)根,滿足,求的值
這是一份初中數(shù)學(xué)魯教版 (五四制)八年級下冊第八章 一元二次方程1 一元二次方程教案,共8頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo),教學(xué)重點,教法與學(xué)法導(dǎo)航,教學(xué)準(zhǔn)備,教學(xué)過程,板書展示,課堂作業(yè),教學(xué)反思等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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